Методические разработки уроков, способствующие развитию математического мышления

2.2  Методические разработки уроков, способствующие развитию математического мышления

Тема урока: Бенефис одного уравнения.

Тип урока: Обобщающий урок по теме «Квадратные уравнения».

Цели урока:

Обучающая: повторить все способы решения квадратных уравнений и обобщить

знания, полученные при изучении данной темы;

Развивающая: - развивать скорость мышления;

- развивать алгоритмическое мышление;

- развивать такие качества математического мышления как

рациональность, критичность, интуицию, гибкость и активность;

- развивать четкость и лаконичность речи.

Воспитательная: - воспитывать аккуратность при ведении записей и построении

чертежей в тетради.

Ход урока

1)  Организационный момент Проверить готовность класса к уроку, объявить задачу данного урока.

Задача для учащихся: Решить квадратное уравнение x2- x-6=0 различными методами и убедиться, что ответ не зависит от метода решения.

2) Устная работа Повторить устно, по готовому плакату, основные формулы, применяемые при решении квадратных уравнений. Вспомнить алгоритм построения квадратичной функции.

1)  Решение квадратных уравнений Применим метод, который называется «мозговой штурм». Класс разбивается на команды, каждой дается задание «решить уравнение x2- x-6=0 всеми известными им методами». Каждое решение оформляется на листе А-4. Время выполнения работы 20 минут. По окончании работы они должны вынести результат работы на обсуждении всего класса. Побеждает команда, которая применит максимальное количество приемов решения данного уравнения и наиболее аккуратно и четко оформила свои решения. Возможны девять методов (табл.3).

Таблица 3

Метод решения уравнения x2- x-6=0	Цели, которые выполняются при решении задания
1	2
1.Разложение левой части уравнения на множители. x2- x-6=x2- 3x+2x-6 = x(x-3)+2(x-3) = (x-3)(x+2) = 0. Отсюда следует, что x1=3; x2=-2. Ответ: (-2;3).	- развитие таких качеств математического мышления как интуиция, рациональность.
2. Выделение полного квадрата. Проведем преобразования x2-2·· x-6=0 (x2-2·· x+ --6=0 (x - )2-6=(x - ) 2 - ( )2=( x - - )()=0 ( x - - =0 ; ()=0 x-3=0 x+2=0 x1=3; x2=-2. Ответ: (-2;3).	- развитие таких качеств математического мышления как интуиция, рациональность, а также алгоритмическое мышление; - воспитание аккуратности при оформлении решения.
3.Решение квадратных уравнений по формуле Найдем дискриминант уравнения и определим количество корней D=b2-4ac=1+24=25>0, уравнение имеет два действительных корня. x1,2 = x1=3; x2=-2. Ответ: (-2;3)	-развитие алгоритмического мышления, скорости мышления
Продолжение таблицы 3
1	2
4  .Решение уравнений с использованием теоремы Виета. x2- x-6=0, x2+p x+q=0, x1+x2=-p x1+x2=1 3-2=1 x1=-2 x1 x2=q x1 x2=-6 3·(-2)=6 x2=3 Ответ: (-2;3).	-развитие алгоритмического мышления, рациональности.
5. Решение квадратных уравнений с помощью номограммы x2+px+q=0 x2- x- 6 =0 p=-1; q=-6. Строим отрезок pq. Номограмма даёт положительный корень x1=3. Отрицательный корень равен x2=-p-x1=1 -3=-2. Ответ: (-2;3)	-развитие алгоритмического мышления; - развитие гибкости и активности мышления; - привитие интереса к математике.
Продолжение таблицы 3
1	2
6-7. Графическое решение квадратного уравнения x2- x-6=0, корнями данного уравнения будут являться точки пересечения двух графиков: а) y=x2; y=x+6. x 0 -6 y 6 0 б) y=x2 – x; y=6 1. x2 – x=0 1) Найдем вершину параболы x0=- ; y0(( 2) Строим ось симметрии x= 3) Определим нули функции x2 – x=0 x(x-1)=0 x=0; x=1 (0;0);(1;0) 4) Посчитаем дополнительные точки графика. y(2)=2(2;2), y(3)=6 (3;6) 2. y=6. Графиком функции является прямая проходящая через точку с координатами (0;6), параллельно оси 0X 3.Строим графики функций. Записываем ответ. Ответ: (-2;3)	-развитие алгоритмического мышления; - развитие гибкости и активности мышления – воспитание аккуратности при выполнении чертежей.
Продолжение таблицы 3
1	2
8.  Геометрический способ решения квадратных уравнений. x- x- Преобразуя уравнение x2 - x - 6 = 0, получаем x2 - x=6. На рисунке находим «изображение» выражения x2 - x, т. е. из площади квадрата со стороной x два раза вычитается площадь прямоугольника со стороной равной , т. е. x2 - 2·(), и прибавить (площадь квадрата со стороной ), то получим площадь квадрата со стороной (x - . Заменяя выражение x2 - x равным ему числом 6, получаем: (x - )2 = 6 + , т. е. x - = ±, где x1 = 3 и x2 = - 2. Ответ: (-2;3)	- развитие интуиции; - развитие гибкости и активности мышления – воспитание аккуратности при выполнении чертежей.
9. Решение квадратных уравнений с помощью циркуля и линейки. 1.  Вычислим координаты центра окружности. S   S=(- ; S( 2.  Отметим на координатной плоскости стационарную точку А(0;1). 3.  Проводим окружность SA. 4.  Определяем абсциссы точек пересечения окружности и координатной плоскости. Ответ: (-2;3).	-развитие алгоритмического мышления; - привитие интереса к предмету; – воспитание аккуратности при выполнении чертежей.

4) Презентация работ. Командам предоставляется 5-7 минут для демонстрации и защиты проделанной работы.

5) Рефлексия

- Какой метод вы считаете наиболее легким для решения квадратных уравнений?

- Какой из метод, приведённых сегодня на уроке, вы считаете универсальным при решении квадратных уравнений?

- Какой метод понравился, и вы хотели с его помощью решать уравнения? Почему?

6) Подведение итогов урока.

7) Домашнее задание. Подобрать и решить по два примера способом переброски коэффициентов и с помощью свойств коэффициентов квадратного уравнения