Статья помещена в сборнике: Вестник Елецкого государственного университета им. . Вып. 17: Серия «Педагогика» (История и теория математического образования). – Елец: ЕГУ им. , 2008. – С.160-166.

ИЗ ИСТОРИИ ПРОВЕДЕНИЯ ПИСЬМЕННЫХ ВЫПУСКНЫХ

ЭКЗАМЕНОВ ПО МАТЕМАТИКЕ В СРЕДНЕЙ ШКОЛЕ РОССИИ

Вопрос о выпускных экзаменах (экзаменах на аттестат зрелости) всегда находился в центре внимания педагогической общественности. Особенно остро он обозначался в переходные периоды истории развития России. Такой период, проводимый под лозунгом модернизации образования, мы переживаем и сейчас. Как известно, одной из ведущих идей модернизации является внедрение единого государственного экзамена. Жизнь показала, что у этой идеи есть как сторонники, так и противники. Чтобы осознать перспективность единого государственного экзамена, необходимо осмыслить исторический опыт, накопленный нашей дореволюционной и советской школой.

До наших дней дошло немало источников, позволяющих реконструировать общую картину истории проведения выпускных экзаменов в России. Среди них – публикации в дореволюционных журналах «Русская школа», «Образование», «Журнал Министерства народного просвещения» и других периодических изданиях, в которых приводятся тексты контрольных работ и их анализ. Данной проблеме посвящены также работы дореволюционных исследователей А. Алмоева, Ф. Бычкова, , советских - , , Д. Гончарова, и современных - и др.

Прежде всего отметим, что в дореволюционное время на выпускных экзаменах предлагались так называемые комбинированные задачи, которые представляли собой соединение нескольких вопросов. Примером такого задания может служить задача, которая в 1913 году предлагалась гимназистам города Вятка:

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

«Лета отца, увеличенные в 17 раз и сложенные с летами сына, увеличенными в 25 раз, равны тому коэффициенту в члене разложения бинома (), в котором x вошло в степени, равной корню уравнения 2+2-2·2=0, причём сумма лет отца и сына меньше 100 и больше 90. Найти, сколько лет каждому» [ 3].

Весьма высокие требования предъявлялись к выпускникам не только гимназий, но и реальных и коммерческих училищ. По задаче, предложенной на экзамене семиклассникам Киевского коммерческого училища, можно судить о том, что требовалось от учеников. Для подтверждения приведем текст самой задачи:

«К параболе y2 = 2px в точке М проведена касательная. Отрезок этой касательной от точки М до пересечения с осью абсцисс служит гипотенузой прямоугольных треугольников. Определить площадь наибольшего из них. Координаты точки М определяются из следующих условий: абсцисса равна общему наибольшему делителю чисел 4816 и 2852, а ордината равна коэффициенту VI - го числа бинома (a2+b3)6» [ 10].

Из этих примеров видно, как многообразна тематика заданий. Для решения первой задачи необходимо знание таких разделов математики, как: арифметика, показательная и степенная функции, бином Ньютона, комбинаторика, умение решать текстовые задачи. Для решения второй задачи необходимым условием являлось глубокое и сознательное усвоение тем как по элементарной математике, так и по высшей (парабола и ее касательная, наибольшее значение функции и другие).

«Комбинированные» задачи имели достаточно много сторонников. Как утверждает , «распространенная тогда форма экзаменационных вариантов призвана была, по мнению её защитников, решать, по крайней мере, две задачи – исключить получение удовлетворительной оценки учащимся, не знающим хотя бы одну тему из затронутых, и создать условия для проверки не только умения выполнять те или иные шаблонные операции, но и умения хоть как-то расчленить сравнительно сложный текст» [3, с. 41-42].

Такие задачи вызывали и немало критики. Так, на I Всероссийском съезде преподавателей математики ( гг.) с критикой комбинированных задач выступил : «…эти задачи отличает сложность, громоздкость и совершенно фантастические комбинации математических заданий, которые не могут встретиться ни в практических применениях, ни на какой-либо последующей ступени теоретического обучения математике» [3].

На съездах преподавателей математики преобладали противники экзаменов, хотя речь в большинстве случаев шла об экзаменах переводных, но предложение об отмене экзаменов для всех, кроме экстернов. высказывает свою точку зрения относительно переводных и выпускных экзаменов: «Если переводные испытания вызывали после себя серьезные возражения, то выпускные признавались почти всеми. Даже те, которые выступали против переводных, считали нужным выпускные не только не ликвидировать, но еще усилить их значение» [3, с. 35].

Революция 1917 г. все поставила с ног на голову. В «Положении об единой трудовой школе Российской Социалистической Федеративной Советской Республики» от 01.01.01г. в статье 19 говорилось: «Все экзамены – вступительные, переходные и выпускные – отменяются» [9, с. 135].

В Циркуляре Главсоцвоса от 01.01.01г. «Об учёте учебной работы и проверке знаний в школе» отмечалось, что отсутствие контроля знаний учащихся являлось слабым местом школьного дела. В этом циркуляре форма контроля и учёта знаний учеников подразделялись на три группы: 1) нежелательная форма, 2) терпимая форма, 3) желательная. «К первой (нежелательной) отнесены были испытания и экзамены, имевшие место в старой школе. Ко второй были отнесены: а) вопросы, обращённые к группе в целом; б) зачёты по отдельным частям проработанных курсов на основании суммы впечатлений от общей работы учащегося; в) письменные работы зачётного характера. К третьей форме были отнесены дискуссии, рефераты, доклады» [5, с. 191-192].

Возобновились экзамены лишь в 1932 г. В Постановлении ЦК ВКП (б) от 1932 г. говорилось: «В основу учёта школьной работы должен быть положен текущий индивидуальный, систематически проводимый учёт знаний учащихся. Преподаватель должен в процессе учебной работы внимательно изучить каждого ученика. На основе этого изучения преподаватель обязан в конце каждой четверти составлять характеристику успеваемости каждого ученика по данному предмету. Всякие сложные схемы и формы учёта и отчётности – запретить.

Считать необходимым установление в конце года проверочных испытаний для всех учащихся» [8, с. 163].

Если сравнивать проведение экзаменов до революции и после, можно сказать, что требования к проведению экзаменов ужесточились. В этот период снова (как и до революции) часто встречаются комбинированные задачи, которые теперь чаще именуют составными. Но появляется много их противников, которые считают, что такие задачи не допустимы. Например, пишет: «Такие задачи не дают возможности судить о подлинных знаниях учащихся, ибо ошибка в одной из составляющих не даёт возможности довести основную задачу до конца» [1].

Анализ тематики выпускных работ конца 1930-х гг. позволяет утверждать, что в них обязательными были: текстовая задача с параметрами, задание на разложение бинома Ньютона, арифметический пример и решение квадратного уравнения с использованием теоремы Виета. Приведем примеры, предлагаемые в одесской гимназии в 1937 г.:

«1)Для учеников приготовили а тетрадей с расчётом распределить тетради поровну между учениками. Но так как учеников оказалось на два человека меньше, нежели предполагалось, то на каждого учащегося пришлось одной тетрадкой больше. Сколько было учеников? Исследовать, при каких значениях а корни удовлетворяют условию задачи. 2) Найти тот член разложения (+), в который входит b , если известно, что коэффициент третьего члена этого разложения равен 66» [3].

В 1944 году была введена цифровая пятибалльная система оценки знаний учащихся, установлены выпускные экзамены по окончании начальной и семилетней школы и экзамены на аттестат зрелости.

В это время разрабатываются программы по предметам, в том числе и по математике. Объяснительные записки программ носили идеологическую направленность. Так, в сборнике «Народное образование в СССР» говорится: «Учебные программы советской школы строятся прежде всего на основе коммунистической идейности и научности, единства и взаимосвязи содержания учебных предметов, систематичности и последовательности в изучении основ наук, единства теории и практики» [7].

С начала 1950-х годов письменные экзамены по алгебре не проводились. «Положение о переводных и выпускных экзаменах в начальной, семилетней и средней школах и экзаменах на аттестат зрелости» 1952 г. ограничивается одним письменным экзаменом – по геометрии с тригонометрией.

Возобновление проведения письменных экзаменов по алгебре происходит лишь в 1967 году. Сначала они проводятся в порядке эксперимента по желанию учебного учреждения, а с 1968 г. – в обязательном порядке [3].

Тогда отмечалось, что письменный экзамен дает возможность проверить не только знание основных вопросов курса, но и умение применять эти знания к решению конкретных задач. Продолжительность экзамена была определена в четыре часа.

В гг. Министерством просвещения РСФСР были введены новые нормы оценки знаний учащихся, которые ориентировали учителей на существенное изменение требований, предъявляемых к знаниям школьников.

В экзаменационную работу обычно входило 4 задания, тематика которых была разнообразной: решение текстовой задачи, задачи с параметрами, численные вычисления, упрощение выражений, решение логарифмических уравнений, тригонометрических, построение графиков функции, задания с комплексными числами. Приведем текст контрольной работы, который предлагался на выпускном экзамене в Москве в 1948г.: «1) Две бригады рабочих укладывают шпалы на железнодорожном полотне. Первая бригада работала на t дней больше другой и за время работы уложила шпалы на s км полотна, вторая бригада укладывала в день на m км пути больше первой и за время своей работы уложила на n км пути меньше, чем первая. Сколько километров пути укладывает каждая бригада в один день? 2) Вычислить » [3].

C 1962 года курс математики выпускного класса изменился. Вместо трех предметов (алгебра, геометрия, тригонометрия) учебный план предусматривал изучение алгебры, в которую входило изучение элементарных функций и геометрии. Основное внимание сосредотачивалось на усвоении учащимися важнейших понятий и методов математики, на их практическом применении. Чтобы дать школьникам некоторые представления о содержании и методах современной математики, в программу были включены элементы математического анализа и геометрических преобразований [6, с. 80-81].

В конце 1964 года Президиум Академии наук СССР и Президиум Академии педагогических наук РСФСР создали специальную комиссию, которой было поручено определить содержание общего и политехнического образования в средней школе и в соответствии с этим разработать проекты новых учебных планов и программ.

В курсе математики «преодолен разрыв в преподавании алгебры и арифметики», определено последовательное осуществление функционального подхода к изучению программного материала. Усилено внимание к математическим понятиям и методам, имеющим значение для естествознания и техники [6, с. 87-88].

Переход к новым программам в то время повлек за собой изменения в тематике экзаменационных заданий и форме экзаменационного варианта. Заданий в варианте было пять: одно связано с тригонометрией, другое – с первообразной или интегралом, третье – неравенство с логарифмами. Так же в вариант стала входить одна геометрическая задача. Рассмотрим вариант экзаменационной работы в общеобразовательных школах в 1977 г.: «1) Решите неравенство: . 2) Вычислите интеграл: . 3) Решите уравнение: . 4) Докажите равенство: . 5) Пусть x – длина высоты правильной призмы ABCDA1B1C1D1. B1D= дм. Выразив объем призмы как функцию от x, найдите угол между и в призме, имеющей » [3].

В постперестроечный период по вопросу о проведении письменных экзаменов было немало острых дискуссий. В это время существовали классы с углубленным изучением математики. Тематика заданий и уровень сложности в этих классах отличались от обычных общеобразовательных. Тематика в этот период была в основном стабильна, составных задач не было. В каждом экзаменационном варианте присутствовали такие задания, как: решение тригонометрических, логарифмических или показательных уравнений и неравенств, решение иррациональных уравнений. Также в варианты стали включаться задачи с параметрами, которые ранее не были типичными. Приведём пример заданий для математических классов в 1996 году:

« 1) Решите неравенство: 4 - 62*3. 2) Найти а, если известно, что прямая y=2x+1 является касательной к графику функции y=+3x».

По словам , «экзаменационные варианты (рассчитанные на пять часов) включали три стандартные задания, которые, по замыслу составителей, должны были проверить наличие основных и зафиксированных в памяти знаний основных разделов курса» [2].

Начиная с 2001 года, для проверки знаний выпускников в качестве эксперимента введен единый государственный экзамен, который организуется следующим образом. Экзаменационные материалы выдаются выпускнику на нумерованных бланках ответов, которые состоят из трёх типов заданий А, В, С. Часть А содержит задания обязательного уровня, составленных только на материале курса 10-11 классов. В части А используются задания с выбором ответа. К каждому из таких заданий предлагается четыре равнопривлекательных ответа, из которых только один верен. Проведем конкретный пример:

А6. Упростите выражение:

1)  2) 3) 4)

Часть В включает задания повышенного (по сравнению с базовым) уровня, при решении которых учащемуся требуется применить знания в изменённой ситуации, используя основные методы, известные из школьного курса. Содержание этих заданий отвечает как программе средней школы, так и программе вступительных экзаменов в высшем учебном заведении. В эту часть также включаются задачи из курса геометрии. В этой части используются задания с кратким ответом. При их выполнении надо только записать ответ, не приводя соответствующего решения или обоснования. Рассмотрим пример:

В2. Найдите наибольшее число из области определения функции:

Часть С включает самые сложные алгебраические и геометрические задачи, которые можно сравнить с заданиями традиционных письменных экзаменационных работ по курсу алгебры и началам анализа, которые предлагались на выпускных экзаменах в школе. Эти задания позволяют выявить и дифференцировать учащихся, имеющих высокий уровень математической подготовки. Пример:

С1. Решите неравенство:

Таким образом, организация проведения письменных экзаменов по математике и тематика их заданий были неодинаковыми в разные эпохи.

Библиографический список

1.  , Маргулис контрольные испытания в Х классе весной 1937 года // Математика в школе. 1938. №3. С. 60-68.

2.  , Смирнова и анализ письменных экзаменационных работ по алгебре и началам анализа за курс средней школы.- Львов: Квантор, 1991.- 95с.

3.  Карп выпускные экзамены по алгебре в России за 100 лет. СПб.: Санкт-Петербургский государственный университет педагогического мастерства, 1998.- 86с.

4.  , , Тарасова школа и математическое образование: наша гордость и наша боль (учебное пособие). Орел: фирма Картуш, 2007. Ч. II, Ч. III.

5.  Ф., , Равкин по истории советской школы и педагогики 1921 – 1931 / Под редакцией ёва и .- М.: Изд-во АПН РСФСР, 196с.

6.  Народное образование в РСФСР / Под ред. , . – М.: Просвещение, 19с.

7.  Народное образование в СССР / Под ред. и др. – М.: Изд-во Академии пед. наук, 19с.

8.  Об учебных программах и режиме в начальной и средней школе. Постановление ЦК ВКП(б). 25 августа 1932г. // Народное образование в СССР. Образовательная школа. Сборник документов 1917 – 1973гг. /Сост.: , , ёв, .- М.: Педагогика, 1974. – с.163.

9.  Положение об единой трудовой школе Российской Социалистической Федеративной Советской Республики. 30 сентября 1918г. // Народное образование в СССР. Образовательная школа. Сборник документов 1917 – 1973гг. / Сост.: , , ёв, .- М.: Педагогика, 19с.

10.  Саввина очерки о преподавании высшей математики в средних учебных заведениях России. Часть 2 (вторая половина XIX - первые семнадцать лет ХХ вв.): Монография. - Елец: ЕГУ им. .