Задания для выполнения контрольной работы по дисциплине «Основы моделирования и принятия решений в технологических системах» (стр. 2 )

В данном задании требуется правильная постановка и решение задачи ЛП производственного назначения. Рассматривается задача оптимальной загрузки оборудования.

Данная задача является одной из типовых задач, решаемых методами линейного программирования. Прежде чем решать задачу необходимо изучить постановку задач линейного программирования (ЛП) [1, с.43-48], способы решения двухпараметрических задач ЛП [1, с.49-53], познакомиться с постановкой и особенностями данного типа задач [1, с.60, 2].

Задание на выполнение контрольной работы состоит из двух частей:

·  решение задачи оптимальной загрузки оборудования по исходным данным, приведенным в таблице 2,

·  анализ задачи и результатов при изменении ее условий (табл.3).

Пример решения задачи.

Участок механообработки выпускает в числе прочих деталей валы и фланцы. Используется оборудование: заготовительный, токарный, сверлильный, шлифовальный станки. Задача заключается в том, чтобы построить оптимизационную ММ, позволяющую с наибольшим эффектом распределить детали по станкам, и провести необходимое исследование.

В качестве управляемых параметров, как видно из сути задачи, можно принять количество валов и фланцев, которое можно обработать на этих станках. В качестве критерия оптимальности – прибыль или доход от обработки всех деталей. Тогда задача будет сформулирована следующим образом: необходимо определить такое количество валов и фланцев, чтобы прибыль (доход) была максимальной.

Обозначим х1 - число валов, х2 - число фланцев. В качестве критерия оптимальности выберем доход. В случае, если на предприятии известен доход от изготовления одной детали, критерий оптимальности (доход) можно будет сформулировать следующим образом:

Q = D1 x1 + D2 x2 ® max,

где D1 , D2 - доход от обработки одного вала и одного фланца соответственно.

Ограничения на управляемые параметры можно составить из временных возможностей станков, т. е. фонда времени работы станков. Так, если заготовительный станок имеет фонд времени T1 минут, то время обработки всех валов и фланцев на заготовительном станке не должно превышать эту величину T1. Тогда, приняв время обработки одного вала на заготовительном станке за tв1, получим суммарное время обработки всех валов на заготовительном станке tв1 х1. Аналогично, если время обработки одного фланца на заготовительном станке – tф1, то время обработки всех фланцев на заготовительном станке будет равно tф1 х2. В сумме время обработки всех валов и фланцев на заготовительном станке будет равно величине (tв1 х1 + tф1 х2 ) и оно не должно превышать фонд времени заготовительного станка, т. е.:

tв1 х1 + tф1 х2 £ Т1

Аналогично можно записать ограничения по фонду времени работы каждого станка:

токарного: tв2 х1 + tф2 х2 £ Т2

сверлильного tв3 х1 + tф3 х2 £ Т3

шлифовального: tв4 х1 + tф4 х2 £ Т4,

где: Т1, Т2, Т3, Т4 - фонд времени работы соответственно заготовительного, токарного, сверлильного, шлифовального станков, tв1, tв2, tв3, tв4 – время обработки одного вала на соответственно заготовительном, токарном, сверлильном, шлифовальном станках,

tф1, tф2, tф3, tф4 - время обработки одного фланца на соответственно заготовительном, токарном, сверлильном, шлифовальном станках.

Исходные данные: пусть фонд времени станков Тi под обработку валов и фланцев будут соответственно равны: заготовительного станка Т1 = 120 мин, токарного Т2 = 240 мин, сверлильного Т3 = 120 мин, шлифовального Т4 = 120 мин. Время обработки каждой детали на соответствующем станке: tв1 = 2 мин, tв2 = 6 мин, tв3 = 0 мин (вал без отверстия и на сверлильном станке не обрабатывается), tв4 = 4 мин, tф1 = 2 мин, tф2 = 15 мин, tф3 = 10 мин, tф4 = 2 мин. Доход от изготовления одного вала D1 = 5000 руб., одного фланца D2 = 5500 руб.

Окончательно получаем следующую постановку задачи: необходимо найти такое количество валов х1 и фланцев х2, при которых критерий оптимальности – доход Q (3.1) будет максимальным и будут соблюдаться прямые (3.2), (3.3) и функциональные (3.4) … (3.7) ограничения:

Q = 5000 x1 + 5500 x2 ® max (3.1)

х1 ³ 0 (3.2)

х2 ³ 0 (3.3)

2х1 +2х2 £

6х1 + 15х2 £

0х1 +10х2 £

4х1 +2х2 £

Решение задачи. Так как задача – двухпараметрическая, то сначала строим область допустимых значений в координатах х1 – х2, а затем внутри полученной области ищем оптимальное решение.

Решение задачи подробно рассмотрено в пособии [ 1, с. 60-64 ]

Исследование задачи. Вторая часть задания включает в себя анализ результата в зависимости от измененных условий. Варианты заданий приведены в табл. 3. На вопросы следует отвечать на основе решенной оптимизационной задачи.

4 Задание № 3

Цель решения задачи по заданию №3 - научиться формулировать математическую постановку задачи оптимизации на основе имеющейся математической модели реального технического объекта и овладеть приемами решения задачи НЛП. В качестве объекта рассматривается процесс одноинструментальной обработки вала.

1. Математическая модель описывает основные показатели качества одноинструментальной обработки гладкого вала на токарном станке и включает в себя зависимости, связывающие показатели качества с параметрами объекта.

а) Производительность обработки Q:

(шт/час) , (4.1)

где: t0 = (мин), n = (об/мин), Т - стойкость режущего инструмента, мин

(мин), (4.2)

L - длина рабочего хода, мм, n - частота вращения детали, об/мин, S - скорость подачи инструмента на один оборот детали, мм/об, V - скорость резания, м/мин, D - диаметр обработки, мм, П - припуск на обработку, мм.

б) Сила резания Pz:

Pz = 2000 S0.75 t , Н (4.3)

в) Мощность резания N:

N = 0.0325 V S 0.75 t, квт (4.4)

г) Стойкость режущего инструмента - определяется по (4.2)

д) Шероховатость обработанной поверхности Rа :

, мкм (4.5)

Таблица 4 - Исходные данные для решения задачи

tв = 2 мин для всех вариантов

№ вар.	nmax , об/мин	L, мм	D, мм	П, мм	t, мм	Tдоп, мин	t, мин	Pz доп, Н	Nдоп (Nдвиг), квт	Ra доп, мкм
1	1600	200	50	6	6	20	10	8000	12	12,8
2	10000	200	80	2	1	30	15	2000	8	1,6
3	6000	300	40	3	3	30	15	5000	10	6,4
4	3000	400	80	8	8	25	20	10000	12	6,4
5	12000	100	20	1	0,5	30	15	3000	12	0,8
6	5000	250	50	3	2	25	15	6000	10	3,2
7	4000	200	40	5	5	40	15	9000	11	12,8
8	9000	200	30	3	1,5	35	20	4000	10	1,6
9	5000	300	40	4	4	30	15	6000	12	6,4
10	2500	400	60	8	8	25	20	12000	15	6,4
11	15000	300	20	1	0,3	20	10	3000	8	0,8
12	4000	450	30	2	2	50	10	5000	8	3,2
13	6000	200	80	5	5	45	15	11000	12	12,8
14	15000	300	50	1	0,5	40	15	2000	10	0,8
15	7000	300	30	4	4	45	10	6000	10	6,4
16	3000	300	50	5	5	50	20	8000	12	6,4
17	12000	200	30	2	0,3	55	15	2000	12	0,8
18	5000	300	40	2	2	45	15	5000	8	3,2
19	3000	350	50	6	4	35	15	10000	11	12,8
20	10000	250	20	1.6	0,4	30	15	3000	10	0,8
21	8000	300	30	6	4	25	10	5000	12	3,2
22	4000	150	40	7	7	20	10	12000	12	12,8
23	10000	300	25	3	1,5	25	15	2000	10	1,6
24	8000	400	20	2	2	30	15	6000	8	6,4
25	3000	200	50	4	4	35	15	9000	8	12,8
26	10000	300	80	4	2	40	15	2000	12	1,6
27	8000	250	30	3	2	45	20	6000	12	3,2
28	4000	300	50	8	8	50	10	14000	15	12,8
29	15000	200	20	2	0,3	45	15	2000	8	0,8
30	8000	300	30	2	2	40	15	4000	10	3,2
31	3000	150	100	6	6	35	10	12000	11	12,8
32	4000	200	90	5	5	30	15	11000	10	1,6
33	5000	250	80	6	4	25	15	8000	8	6,4
34	6000	300	70	3	3	20	20	6000	8	6,4
35	7000	350	60	5	2.5	25	15	4000	7	0,8
36	8000	400	50	4	2	30	15	3000	6	3,2
37	9000	450	40	3	1.5	35	15	2000	5	12,8
38	10000	500	30	2	1	40	20	1500	4	1,6
39	11000	450	40	1	0.5	45	15	1500	4	6,4
40	12000	300	50	1	1	50	20	2000	6	6,4
41	13000	250	40	1	0.5	55	10	2500	6	0,8
42	14000	200	30	2	0.5	50	10	2000	5	3,2
43	15000	150	25	0.6	0.3	45	15	2500	5	12,8
44	6000	200	80	7	7	40	15	8000	10	0,8
45	7000	250	70	6	6	35	10	7000	9	6,4
46	8000	300	60	10	5	30	20	12000	12	6,4
47	9000	350	50	8	4	25	15	6000	10	0,8
48	10000	400	45	3	3	20	15	5000	8	3,2
49	5000	450	60	4	4	25	15	3000	6	12,8
50	4000	500	70	5	5	30	15	4000	8	0,8

Методические указания.