Таганрогский технологический институт Южного федерального университета
Таганрог, Россия
*****@***tti. *****
ГОУ ВПО «Таганрогский государственный педагогический институт»
Таганрог, Россия
Центр довузовской подготовки Таганрогского технологического института
Южного федерального университета
Таганрог, Россия
СОЗДАНИЕ ЭЛЕКТРОННЫХ КУРСОВ ПО МАТЕМАТИКЕ
НА ОСНОВЕ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ РАЗНЫХ ТИПОВ КОНТЕКСТОВ
Большинство электронных курсов по математике построены
как тематические справочники и характеризуются направленностью
на основной продукт учебной деятельности и пренебрежением
к побочным продуктам. Контекст построения таких курсов можно понимать как справочник-толкователь, построенный в рамках соблюдения математической преемственности.
Под контекстом учебного материала по математике понимаем трактовку [1]. Предлагаем пример построения электронного курса для подготовки к ЕГЭ по математике (С5 – задачи
с параметрами), в основу которого положен учебно-содержательный контекст, основным контекстом является «стратегия решения»,
а вспомогательным – методы решения неравенств с параметрами. Основным продуктом учебной деятельности является определенный вид задач с параметрами, побочным продуктом – стратегия поведения ученика в процессе решения задачи с параметрами нового типа.
Этап ознакомления с логикой решения одной из задач данного класса. Пользователям курса предложена задача, решение которой полностью приведено и структурировано на страницах электронного курса.
Найдите все значения х, каждое из которых хотя бы при одном значении параметра, а удовлетворяет неравенству 
.
В ходе ее решения целесообразно выполнить следующие шаги:
1) изучение данных условия задачи как элемент развертывания условия задачи: оценка отдельных частей выражения, разложение квадратного трехчлена на множители и т. д. [предварительно оценим выражение 
]; 2) определение основного математического аппарата, используемого в решении задачи (аппарат решения неравенства); 3) выбор метода решения из аппарата – метод интервалов [решение неравенства - (1;x0]U(6;+∞)]; 4) соотнесение результата, полученного в предыдущем пункте, с основным требованием задачи (оценка множества решений данного неравенства в зависимости
от множества значений x0 [ответ: (1;5]U(6;+∞)]). Видим, что эти действия структурированы так, что можно отделить основной аппарат решения данной задачи (3) от вспомогательного (1) и сюжета (4).
Этап осмысления шагов решения данного класса задач.
Предлагается другая задача из этого класса задач, которую ученик должен решить самостоятельно или с помощью запрограммированных подсказок.
Найдите все значения х, каждое из которых хотя бы при одном значении параметра а удовлетворяет неравенству 
.
Данная задача отличается от предыдущей только внешне,
но именно это обстоятельство для ученика играет важную роль.
Он видит другую задачу, решение которой ему не известно.
Задавая себе вопрос, как решать задачу, он подсознательно получает ответ: ты таких задач не решал, алгоритма нет. Ученик делает вывод:
«я ее не решу, и пытаться не буду». Ученику нужна подсказка.
Подсказка предоставляется: а) в режиме on-line по результатам активных действий ученика, направленных на решение и осмысление задачи или ее части через вопросы; б) через вопросы обратной связи, предполагающие движение от выбора учеником проблемного вопроса до выбора им более мелких подвопросов; в) на все запросы, связанные
с решением данной задачи, но после выполнения учеником активных действий.
Этап контроля и самоконтроля результата обобщения действий
по решению задачи предыдущего этапа. Предлагается (по запросу) третья задача из данного класса задач с минимальным количеством подсказок, связанных с осмыслением ключевых моментов решения задачи.
Найдите все значения параметра а, при каждом из которых неравенство 
не имеет решений.
Если эта задача не представляет никакой трудности для ученика, то дальнейшая его работа с содержанием этого класса задач нецелесообразна (данный класс задач учеником освоен). В противном случае действия ученика определяются следующими этапами.
Этап выявления (конкретизации) проблем, связанных с решением задач данного класса на уровне осмысления ключевых моментов решения. Предлагается решить четвертую задачу на уровне структуры ее решения с обязательным формулированием соответствующих подзадач. Например, проблема учащегося связана с сюжетом задачи
(для приведенной выше задачи – «найдите все значения х, каждое
из которых хотя бы при одном значении параметра а»). На этом этапе важно, чтобы ученик осознал собственную проблему.
Этап осмысления и овладения математическими действиями для всех сюжетов, которые могли бы быть использованы для задач данного класса. Предлагается разнообразить этот сюжет другими (например, изменив
в условии кванторы) и указать особенности решения подзадачи
для каждого сюжета.
Приведем пример задачи и различных сюжетов для нее.
Найти все значения параметра а, при которых все решения неравенства x2–(4a+4)x+3a(a+4)≤0 (*) являются решениями неравенства x(x+a+1)≥0 (**). Ответ: а≤–4,а=1,а≥2.
Примеры некоторых сюжетов.
1) При каких значениях параметра а решение неравенства (*) содержится: а) в интервале (0; 12). (Ответ: а
(0;4)); б) в промежутке
(0; 12]. (Ответ: а(0;4]); в) в луче [12;∞) (Ответ: а[8;+∞));
г) во множестве (–∞;0)U[12;+∞). (Ответ: а(–∞;–4)U[8;+∞)).
2) Найти все значения параметра а, при которых все (часть, хотя
бы одно) решения неравенства x2–(4a+4)x+3a(a+4)≤0 являются
(не являются) решениями неравенства x(x+a+1)≤0 (<, >).
3) а) При каких значениях а отрезок длины 5 является решением неравенства (*) (Ответ: a≤–0,5,a≥4,5)? б) При каких значениях а отрезок длины 5 не является решением неравенства (*) (Ответ: а=2)?
в) При каких значениях параметра а решение неравенства (*) является отрезком длины 5?
4) При каких значениях а пересечение множества решений неравенства (*) с множеством решений неравенства (**) содержит интервал длины 2?
Ученику предлагается воспользоваться имеющимся решением задачи для получения ответов задач с «близко» стоящими по смыслу сюжетами типа 1а и 1б. Ученик понимает, необходимо осмыслить контраст сюжетов в деталях решения. После выполнения этих контрастных заданий ученику предлагается другой набор «близких» сюжетов, причем таких, которые подчеркивали бы целесообразность множества других сюжетов первоначальной задачи.
Готовое первоначальное решение в виде ответа варьируется так,
что детали интегрируются с первоначальной задачей в осмысленную логику решения задач данного класса. «Разнообразное однообразие» вызывает желание осмыслить «однообразие в разнообразном». Следующий этап востребован учеником, он, как правило, просит задачу и задает преподавателю вопросы.
Этап контроля и самоконтроля результата обобщения действий
по решению задачи предыдущего этапа.
Этап самостоятельного пробного формулирования стратегии работы
с незнакомым типом задач. Предлагается выделить этапы решения новой задачи и осмыслить их содержание и сформулировать стратегию решения задачи.
Этап обобщений. Предлагается решить задачу другого класса, выделив основной и вспомогательный аппараты решения данной задачи, сюжет (или набор сюжетов) и поведенческую стратегию.
Итак, целенаправленное использование контекстов разных типов
и видов расширяет дидактические возможности электронных учебных курсов, приводит к внесению разнообразных методик обучения
и программных средств курса и повышает интерес пользователя
к математике и «электронным учителям».
Список использованной литературы:
1. Г. Методическая составляющая контекстного обучения будущих учителей математики. / . – Таганрог : ИП ; Типография «Танаис», 2009. – 296 с.
