Экзамен по курсу «Математический анализ»

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

«ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ», ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ

Зимняя сессия 2012/2013, 1 курс, 1 семестр

ЭКЗАМЕН ПО КУРСУ «Математический анализ»

Ф. И.О. ___________________________________________ Курс, группа_______

БИЛЕТ N

Вопросы 1-10 относятся к первому уровню, 11-14 ко второму. Для получения оценки «3» необходимо набрать не менее 6,5баллов из 13 на первом уровне, для оценки «4» - не менее 14,5 баллов (и обязательно одно выполненное задание из второй части), для оценки «5» не менее 18 баллов (из 20).

Оц.	ВОПРОС	ОТВЕТ
	1. Бесконечно малые функции (определение), их свойства (перечислить). (1 б)
	2. Выберите правильное утверждение (0,5 б)	А) Если А(х0,y0) – стационарная точка функции f(x, y), то она является точкой локального экстремума Б) Если А(х0,y0) – стационарная точка функции f(x, y), то частные производные f 1-го порядка в ней равны нулю или не существуют В) Если А(х0,y0) – стационарная точка функции f(x, y), то частные производные f 1-го порядка в ней равны нулю Г) Если А(х0,y0) – стационарная точка функции f(x, y), то частные производные f 1-го порядка в ней не существуют
	3. Уравнение касательной к графику в точке с абсциссой имеет вид (1 б)	A) B) C) D) (обосновать на черновике)
	4. Сформулируйте теорему о замене переменной для неопределенного интеграла (0, 5б). Найдите (1,25 б)
	5. Вычислить (1,5 б)
	6.Найти (1,5 б)
	7. Найти и охарактеризовать точки экстремума функции (1,5 б)
	8. Найти с помощью правила Лопиталя (1,25 б)
	9. Найти . (1,5 б)
	10. Найти (1,5 б)
	11. Сформулируйте и докажите две теоремы о монотонности определенного интеграла (1,5 б)
	12. Найдите и охарактеризуйте точки разрыва функции (2 б)
	13. Сформулируйте второе достаточное условие экстремума, примените его для исследования функции (2 б)
	14. Найти производную функции в точке M(1;4) в направлении градиента этой функции, найденного в той же точке (1,5 б)
ЭКЗАМЕНАТОР	ЗАВ. КАФЕДРОЙ		А. В.АБАНИН

ДАТА УТВЕРЖДЕНИЯ