МЕТОДИЧЕСКИЕ ПОЯСНЕНИЯ К ИТОГОВОЙ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ ПО МАТЕМАТИКЕ
ЗА КУРС СРЕДНЕЙ (ПОЛНОЙ) ШКОЛЫ
Итоговая контрольная работа по предмету Математика за курс средней школы пишется в течение двух астрономических часов. Работа состоит из двух частей, соответствующих по характеру заданий частям В и С Единого государственного экзамена.
(В скобках около номера задания выделен жёлтым цветом тип этого задания по демо-версии ЕГЭ-2013)
ЧАСТЬ 1
Часть 1 содержит 10 заданий с кратким ответом (В1–В10) базового уровня по материалу курса математики. Ответом к любой задаче этой части может быть только целое число или конечная десятичная дробь. Ответ, зафиксированный в иной форме, будет считаться неправильным. Поэтому, если результатом решения задачи явилась обыкновенная дробь (например, 3/4), перед записью ответа ее нужно обратить в десятичную, т. е. в ответе записать 0,75. Единицы измерения (в каких именно единицах должен быть дан ответ, указывается в условии задачи) в ответ писать не нужно.
Задание В1 (В1)
Тип задания: Задание на вычисление.
Характеристика задания: Задание, моделирующее реальную или близкую к реальной ситуацию. Для решения задачи достаточно уметь выполнять арифметические действия, делать прикидку и оценку, знать, что процент – это одна сотая часть числа.
Комментарий: Для успешного решения задачи достаточно умения выполнять арифметические действия с целыми числами и дробями, вычислять проценты, читать и понимать условие задачи.
Задание В2 (В2)
Тип задания: Задание на чтение графика функции.
Характеристика задания: График характеризует изменение в зависимости от времени некоторой величины (температуры, стоимости акций и т. п.). Как правило, в задании требуется найти наибольшее (наименьшее) значение этой величины, разность между наибольшим и наименьшим значением (возможно, за определенный период времени), время, когда величина достигает данного значения.
Комментарий: Простейшее задание на считывание информации, представленной в виде графика.
Задание В3 (B4)
Тип задания: Задание на анализ практической ситуации.
Характеристика задания: Несложная текстовая задача (возможно, с табличными данными) на оптимальное решение, моделирующая реальную или близкую к реальной ситуацию.
Комментарий: Чтобы решить задачу, достаточно вычислить стоимость товара с транспортировкой (стоимость поездки, прибыль и т. п.) для каждой из трех указанных в условии фирм (поставщиков, провайдеров и т. п.) и в ответе указать наименьшую (или наибольшую) из них. Будьте аккуратны при записи ответа, поскольку числа могут оказаться довольно большими, и неправильная запись одной разрядной единицы приведет к неправильному ответу. Ни в коем случае не записывайте ответ, просто выбрав поставщика с наименьшей ценой, а обязательно найдите стоимость товара для каждого поставщика с учетом всех условий задачи.
Задание В4 (B5)
Тип задания: Уравнение.
Характеристика задания: Несложное рациональное, иррациональное, показательное, логарифмическое или тригонометрическое уравнение.
Комментарий: Уравнение сводится в одно действие к линейному или квадратному (в последнем случае в зависимости от условия в ответе нужно указать только один из корней – меньший или больший). Неправильные ответы связаны в основном с арифметическими ошибками или неуверенным владением понятиями корня, степени, логарифма и т. д.
Задание В5 (B6)
Тип задания: Задание на применение простейших фактов планиметрии.
Характеристика задания: Задание на вычисление элементов прямоугольного треугольника, отрезков, площадей, углов, связанных с многоугольниками и окружностями.
Комментарий: Для решения задачи достаточно знать основные определения и факты планиметрии (сумма углов в треугольнике, четырехугольнике, теорема Пифагора, свойство вписанного угла, определения синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника и т. д.)
Задание В6 (B7)
Тип задания: Задача на вычисление.
Характеристика задания: Задача на вычисление значения числового или буквенного выражения.
Комментарий: Для решения задачи достаточно уметь выполнять действия с числами, знать определение и простейшие свойства степеней, корней, логарифмов, тригонометрических функций.
Задание В7 (B8)
Тип задания: Задание на вычисление производной, применение производной для определения свойств функции.
Характеристика задания: Задача на вычисление производной, нахождение точек в которых производная положительна (отрицательна, равна нулю и т. п.). Условие часто задано с помощью графика функции или ее производной.
Комментарий: Для выполнения задания достаточно знать, в чем заключается геометрический смысл производной, уметь применять производную для исследования функций.
Задание В8 (B12)
Тип задания: Задание на анализ практической ситуации, сводящееся к решению уравнения или неравенства.
Характеристика задания: Текстовое задание, моделирующее реальную или близкую к реальной ситуацию (например, экономические, физические, химические и др. процессы)
Комментарий: По условию задачи требуется составить уравнение или неравенство, сводимое к линейному или квадратному, после чего в ответе записать искомую величину.
Задание В9 (B13)
Тип задания: Задача на составление уравнения.
Характеристика задания: Традиционная «текстовая» задача (на движение, работу и т. п.), сводящаяся к составлению и решению уравнения.
Комментарий: В качестве неизвестной, как правило, лучше выбирать искомую величину. Составленное уравнение является рациональным и сводится в большинстве случаев к квадратному или линейному.
Задание В10 (B14)
Тип задания: Задание на исследование функций с помощью производной.
Характеристика задания: Задание на вычисление с помощью производной точек экстремума данной функции или наибольшего (наименьшего) значения данной функции на данном отрезке.
Комментарий: Для решения задачи нужно уметь находить производные элементарных функций, суммы, разности, произведения, частного функций, а также производную сложной функции. При нахождении точек экстремума или наибольшего (наименьшего) значений функции на отрезке можно использовать стандартный алгоритм.
ЧАСТЬ 2
Часть 2 содержит 2 более сложных задания (С1-С2) по материалу курса математики. При их выполнении надо записать полное решение и ответ. Главным требованием к решению является его математическая правильность, а именно:
· в ответ необходимо включить только верные значения искомой величины, причем все;
· форма записи ответа может быть любой из употребляемых в современной учебной литературе;
· текст решения должен служить реальным обоснованием (точнее доказательством) правильности полученного ответа;
· при решении задачи любого содержания приемлемы любые математические методы – алгебраические, функциональные, графические, логические, комбинаторные и т. д.;
· рациональность решения, равно как и его нерациональность, на экзамене во внимание не принимается.
Нужно постараться оформить решение так, чтобы оно было понятно не только его автору, но и любому другому компетентному человеку, в частности проверяющему.
Задание С1 (С1)
Тип задания: Уравнение
Характеристика задания: Относительно несложное уравнение. Может содержать тригонометрические функции, логарифмы, степени, корни, показательную функцию.
Комментарий: Уравнение, как правило, требует замены переменной, позволяющей свести уравнение к квадратному, и отбору корней, обусловленного ограниченностью новой переменной, наличием выражений с переменной в знаменателях алгебраических дробей, а также под знаками корней четной степени и логарифмов.
Задание С2 (С2)
Тип задания: Стереометрическая задача.
Характеристика задания Задание на вычисление отрезков, углов, связанных с многогранниками.
Комментарий: Как правило, в задаче нужно найти длину отрезка, угол (между двумя прямыми, между прямой и плоскостью, между двумя плоскостями), связанные с призмой, пирамидой. Дополнительные построения минимальны (например, построение линейного угла двугранного угла и т. д.)
Советуем для экономии времени пропускать задание, которое не удается выполнить сразу, и переходить к следующему. К выполнению пропущенных заданий можно вернуться, если у вас останется время.
За верный ответ в заданиях В1– В10 ученик получает по одному баллу. Каждая из задач С1 и С2 оценивается 0, 1 или 2 баллами. Максимальный балл выставляется за полное обоснованное решение.
Итого по предмету «Математика» в частях 1(В) и 2 (С) ученик может заработать максимум 14 баллов.
Перевод баллов, полученных за итоговую контрольную работу, в пятибалльную систему будет объявлен позднее.
Желаем успеха!
