Инструкция
по проведению контрольной диагностической работы (КДР) № 2
по математике в 11 классе
на повторение программы по математике в формате ЕГЭ.
Цель:
-отследить уровень усвоения учащимися основных тем школьного курса по математике
5 – 10 классов, а также 1 полугодия 11 класса,
- планомерная подготовка к ЕГЭ 2012 года по математике.
Задачи:
1. Планомерная подготовка учащихся к написанию ЕГЭ.
2. Выявление пробелов в знаниях учащихся с целью дальнейшего их устранения.
3. Анализ ошибок и определение системы методических рекомендаций, которые помогут в улучшении качества подготовки к ЕГЭ 2012 по математике.
О проведении работы:
1. Структура работы аналогична варианту демоверсии: 1 часть (В1 – В12) состоит из заданий открытого банка (см. сайт *****), 2 часть (С1 – С4) состоит из заданий аналогичных тем, которые раньше требовались при поступлении в технические ВУЗы.
Используемые материалы при составлении работы: задания открытого банка и задания различных сборников по подготовке к поступлению во ВТУЗы, а также разработки ФИПИ. Среди заданий: 11 заданий по алгебре и 5 задания по геометрии.
2. Время написания работы: 90 минут.
КДР – 11 – 2 (Полугодовая).
Вариант 1.
Часть 1
Ответом на задания В1 — В12 является целое число или конечная десятичная дробь. Единицы измерений писать не нужно.
В1. Железнодорожный билет для взрослого стоит 550 рублей. Стоимость билета для школьника составляет 50% от стоимости билета для взрослого. Группа состоит из 18 школьников и 4 взрослых. Сколько рублей стоят билеты на всю группу?
В2. Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см |
|
1 см. Ответ дайте в квадратных 
В3. Решите уравнение 
. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.
В4. Точки A, B, C, расположенные на окружности, делят ее на три дуги, градусные величины которых относятся как 
. Найдите больший угол треугольника ABC. Ответ дайте в градусах.
В5. Найдите 
, если 
В6. Материальная точка движется прямолинейно по закону 
, где 
— расстояние от точки отсчета в метрах, 
— время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени 
с.
В7. Найдите квадрат расстояния между вершинами 
и 
прямоугольного параллелепипеда 
, для которого 
, 
, 
.
В8. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел не выпадет ни разу.
В9. Длина окружности основания цилиндра равна 14. Площадь боковой поверхности равна 182. Найдите высоту цилиндра.
В10. В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплeн кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нeм, выраженная в метрах, меняется по закону 
, где 
— начальный уровень воды, 
и 
— постоянные, t — время в минутах, прошедшее с момента открытия крана. В течение какого времени вода будет вытекать из бака? Ответ приведите в минутах.
В11. Имеется два сплава. Первый содержит 10% никеля, второй — 35% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 200 кг, содержащий 30% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?
В12. Найдите наибольшее значение функции 
.
Часть 2
Задания С1 ― С4 выполняются с полным обоснованным решением и с записью ответа.
С1. Решите уравнение 
.
С2. В правильной треугольной призме 
все ребра которой равны 1, найдите квадрат косинус угла между прямыми 
и 
.
С3. Решите систему неравенств
.
С4. Найдите все значения параметра 
, при которых уравнение 
имеет хотя бы один корень.
КДР – 11 – 2 (Полугодовая).
Вариант 2.
Часть 1
Ответом на задания В1 — В12 является целое число или конечная десятичная дробь. Единицы измерений писать не нужно.
В1. Железнодорожный билет для взрослого стоит 680 рублей. Стоимость билета для школьника составляет 50% от стоимости билета для взрослого. Группа состоит из 20 школьников и 4 взрослых. Сколько рублей стоят билеты на всю группу?
В2. Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см |
|
В3. Решите уравнение 
. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.
В4. Точки A, B, C, расположенные на окружности, делят ее на три дуги, градусные величины которых относятся как 
. Найдите больший угол треугольника ABC. Ответ дайте в градусах.
В5. Найдите 
, если 
В6. Материальная точка движется прямолинейно по закону 
, где — расстояние от точки отсчета в метрах, — время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени 
с.
В7. Найдите квадрат расстояния между вершинами 
и 
прямоугольного параллелепипеда , для которого , 
.
В8. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один раз.
В9. Высота цилиндра равна 12. Площадь боковой поверхности равна 168. Найдите длину окружности основания цилиндра.
В10. В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплeн кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нeм, выраженная в метрах, меняется по закону , где 
— начальный уровень воды, 
и 
— постоянные, t — время в минутах, прошедшее с момента открытия крана. В течение какого времени вода будет вытекать из бака? Ответ приведите в минутах.
В11. Имеется два сплава. Первый содержит 20% никеля, второй —5% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 150 кг, содержащий 15% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава больше массы второго?
В12. Найдите наибольшее значение функции 
.
Часть 2
Задания С1 ― С4 выполняются с полным обоснованным решением и с записью ответа.
С1. Решите уравнение
.
С2. В правильном тетраэдре 
, все ребра которого равны 1, найдите квадрат косинуса угла между прямыми 
и 
, где - медиана грани 
.
С3. Решите систему неравенств
.
С4. Найдите все значения параметра , при которых уравнение 
имеет хотя бы один корень.
Ответы и критерии оценивания заданий второй части.
Задание | Вариант 1 | Вариант2 |
С1 |
|
|
С2 |
|
|
С3 |
|
|
С4 |
|
|
Примечание: Уважаемые коллеги, во избежание недоразумений, проверьте ответы.
Критерии оценивания:
Задание С1 | |
баллы | содержание критериев |
2 | Верное и обоснованное решение |
1 | Верно решено уравнение, но выборка корней не выполнена или выполнена неверно; допущена негрубая вычислительная ошибка |
0 | Во всех остальных случаях |
Задание С2 | |
2 | Верное и обоснованное решение |
1 | Не обосновано построение угла между прямыми; вычислительная ошибка; верно указан угол и из какого треугольника необходимо его найти, но решение не завершено или ответ неверен |
0 | Во всех остальных случаях, а так же если решение задачи дано без рисунка (даже в случае верного ответа) |
Задание С3 | |
3 | Верное и обоснованное решение |
2 | Допущена негрубая вычислительная ошибка; ответ отличается от верного конечным количеством значений (неверно расставлены скобки) |
1 | Существенное продвижение в решении, например: верно решено первое неравенство, а во втором допущена грубая ошибка, но алгоритм решения ученик знает |
0 | Во всех остальных случаях |
Задание С4 | |
4 | Верное и обоснованное решение |
3 | Допущена вычислительная ошибка; при решении графическим способом не достаточно подробно объяснено, как строился график, но ответ верен |
2 | Существенное продвижение в решении, например: график построен неверно, но алгоритм решения учащийся знает |
1 | Объяснено, почему невозможен случай |
0 | Во всех остальных случаях |
, а случай 
рассмотреть не смогли