Определение коэффициента вязкости жидкости

РАБОТА № 14

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ВЯЗКОСТИ ЖИДКОСТИ

Цель работы: познакомиться с явлением вязкости жидкости и закономерностями движения тел в вязкой среде.

Оборудование: два цилиндра с исследуемыми жидкостями, секундомер, штангенциркуль, масштабная линейка, свинцовые шарики.

Описание метода

Внутреннее трение возникает при движении одного слоя жидкости относительно другого в результате межмолекулярного взаимодействия слоев жидкости. Закон внутреннего трения для ламинарного (безвихревого) течения установлен Ньютоном: сила внутреннего трения (вязкости) пропорциональна градиенту скорости и площади трущихся слоев (рис. 1):

, (1)

где – коэффициент внутреннего трения исследуемой жидкости (коэффициент вязкости).

Коэффициент вязкости может быть определен различными методами. Один из них, метод Стокса, основан на измерении скорости падения тяжелого шарика в исследуемой жидкости.

К поверхности шарика, падающего в жидкости, прилипает слой жидкости, который неподвижен относительно поверхности шарика. Поэтому при движении в жидкости возникает трение не между шариком и жидкостью, а между слоями жидкости. Стокс, применяя закон (1), установил, что при движении шара в жидкости сила трения пропорциональна скорости движения , радиусу шарика и зависит от рода жидкости:

. (2)

Знак «минус» показывает, что сила внутреннего трения направлена в сторону, противоположную скорости шарика.

При больших скоростях, когда ламинарное слоистое обтекание шарика сменяется турбулентным (вихревым) закон Стокса нарушается.

На шарик, движущийся в жидкости, действуют сила тяжести , выталкивающая сила Архимеда , и сила сопротивления . Вначале, когда трение еще невелико, движение шарика будет ускоренным. По мере роста скорости движения увеличивается и сила сопротивления. При некоторой скорости силы, действующие на шарик, уравновешиваются и, начиная с этого момента, движение его становится равномерным.

При этом (рис. 2)

. (3)

Подставляя в уравнение (3) выражения для соответствующих сил (; ; ) и решая его относительно скорости, получаем

, (4)

где и – плотности материала шарика и жидкости; – радиус шарика.

Теоретически зависимость скорости падения шарика от квадрата радиуса – прямо пропорциональная (рис. 3) с угловым коэффициентом

Из формулы (4) коэффициент вязкости жидкости

. (5)

Описание установки

Для определения коэффициента вязкости используется установка (см. рис. 3), содержащая две стеклянные трубы 1 и 2, заполненные исследу­емыми жидкостями (глицерин, касторовое масло). Сверху трубы закрыты крышками 3, в которых имеются отверстия для опускания шарика. Для фиксации пройденного шариком расстояния на каждую трубу установлены кольца-метки 4.

Время падения измеряется электрическим секундомером. Чтобы избежать ошибок на параллакс в момент включения и выключения секундомера, глаз наблюдателя, шарик и кольцо должны находиться на одном уровне.

Выполнение работы

1. Измерить линейкой расстояние между кольцами на одной из труб. Верхнее кольцо должно быть ниже уровня жидкости не менее чем на 5 см. Оценить погрешность измерения .

2. Измерить штангенциркулем диаметр небольшого шарика. Записать радиус в таблицу . Оценить погрешность .

При измерении штангенциркулем десятые доли миллиметра определяются по шкале нониуса там, где деление нониуса точно совпадает с каким-либо делением основной шкалы.

3. Опустить шарик в трубу с исследуемой жидкостью, измерить секундомером время прохождения шариком расстояния между кольцами. Оценить погрешность измерения = 0,1…0,2 секунды как время реакции человека.

Опыт провести не менее пяти раз для одной из жидкостей с различными шариками, размеры которых отличаются от самых маленьких, до самых больших. Результаты измерений, плотность свинца и исследуемой жидкости записать в таблицу. Форма отчета приведена в приложении.

Таблица

Жидкость – … … м плотность шарика: = …, кг/м3 плотность жидкости: = …, кг/м3
, м	, c	, м/с	, м2

Обработка результатов

1. Определить скорость падения шариков по формуле в каждом опыте.

2. Построить график зависимости .

3. Определить среднее значение коэффициента вязкости графическим методом. Для этого выбрать на концах экспериментальной прямой две точки. Определить по графику и указать на нем координаты этих точек (рис. 4). Рассчитать по формуле среднее значение коэффициента вязкости жидкости

. (6)*

Расчеты провести в системе СИ.

4. Оценить случайную погрешность измерения коэффициента вязкости графическим методом (рис. 4). По аналогии с формулой (7) на с. 10, после преобразований получаем

. (7)

5. Оценить систематическую погрешность коэффициента вязкости для одного из опытов. Из формулы (5) согласно формуле (10) на с. 10 следует

.

6. Оценить суммарную погрешность

.

Если одна из погрешностей меньше другой более чем в три раза, то меньшей пренебречь.

7. Записать ответ в виде

, Р = 0,95.

8. Сделать вывод. Сравнить полученное значение с табличным:

глицерин……… = 1,480 Па·с,

масло касторовое……… = 0,987 Па·с.