ЗАС-220
Самостоятельная работа
по математической логике
Вариант №10
Раздел «Логика высказываний»
1. Установить, является ли данная формула тождественно-истинной.
2. Данное высказывание записать в виде формулы логики высказываний. Построить отрицание данного высказывания в виде формулы, не содержащей внешних знаков отрицания. Перевести на естественный язык.
3. Установить, является ли данное рассуждение правильным, (проверить, следует ли заключение из конъюнкции посылок).
1. ((Q V (R ~ ØP)) É (R & (P É Q))) V ØR.
2. Если воду охлаждать, то объем ее будет уменьшаться.
3. Если я устал, я хочу вернуться домой. Если я голоден, я хочу вернуться домой или пойти в ресторан. Я устал и голоден. Поэтому я хочу вернуться домой.
Решение 1
Формула называется тождественно-истинной (тавтологией), если для любых наборов переменных она принимает значение И.
((Q V (R ~ ØP)[С1] ) É (R & (P É Q))) V ØR
((Q V ((R&ØP)&( ØR&P))) É (R & (P É Q))[С2] ) V ØR
(Ø (Q V ((R&ØP)&( ØR&P))[С3] ) V (R & (P É Q))) V ØR
(((ØQ &Ø((R&ØP)&( ØR&P)[С4] ))) V (R & (P É Q))) V ØR
(((ØQ &((ØR V P) V (R V ØP)[С5] ))) V (R & (ØP V Q)[С5] )) V ØR
(((ØQ) V (R & (P É Q)[С6] )) V ØR
(((ØQ) V (R & (ØP V Q)[С6] [С7] )) V ØR
Данная формула не является тождественно-истинной (тавтологией)
Решение 2
A=”Охлаждение воды”, B=”Уменьшение объема”, A É B
Если воду не охлаждать, то объем ее не будет уменьшаться
Решение 3
Если я устал, я хочу вернуться домой.– данное рассуждение правильно т. к есть посылка и получатель. A É B
Если я голоден, я хочу вернуться домой или пойти в ресторан – данное рассуждение правильно т. к есть посылка и получатель. A É (B&C)
Я устал и голоден.– данное рассуждение не правильно т. к есть посылка, но нет получателя. A&B
Поэтому я хочу вернуться домой.– данное рассуждение не правильно т. к нет посылки, но есть получатель.
Раздел «Логика предикатов»
1. Установить, является ли данное выражение формулой, а если да, то определить, какие переменные в ней свободные, а какие связанные.
2. Даны предикаты: А(x) и B(x). Записать словами предложенные формулы С и D.
3. Данное суждение записать в виде формулы логики предикатов. Построить отрицание данного суждения в виде формулы, не содержащей внешних знаков отрицания. Перевести на естественный язык.
1. "x($y(ØA(x)&B(y, z))[С8] .– является формулой. Переменные y, z свободны, а переменная х связная.
2. А(x) = "x - деятельность"; B(x) = "x дает счастье". Записать словами:
C = "x(B(x) É A(x)) – Счастье дается от деятельности
D = Ø($x((ØA(x)&B(x))) – Не от любой деятельности можно получить счастье.
3. Некоторые студенты сдали все зачеты.
Пусть A(x)=”x – студенты”, B(y)=“y – сдать все зачеты”, C(x,y)=“x – сдать все зачеты y”
тогда
$x"y(A(x) & B(y) É C(x,y)) – Некоторые студенты сдали все зачеты.
Ø$x"y(A(x) & B(y) É C(x,y)) ≡ "x$y(ØA(x) & B(y) É C(x,y)) ≡ "x$y(A(x) & B(y) & Ø C(x,y))
Это предложение можно прочитать следующим образом:
“Каждый студент не сдал хотя бы один экзамен”.
Раздел «Формальные аксиоматические теории (исчисления)»
1. Установить правильность рассуждения, построив вывод исчисления высказываний.
2. Установить правильность рассуждения, построив вывод исчисления предикатов.
3. Проверить вывод методом резолюций.
1. Если человек знает геометрию, то он знает теорему Пифагора, Этот человек не знает теорему Пифагора. Следовательно, он не знает геометрию.
А=”Человек знает геометрию”
В=”Человек знает теорему Пифагора”
2. Всякое положительное целое число есть натуральное число. Число 7 – положительное целое число. Следовательно, 7 – натуральное число.
A = “число натуральное”
B = “число положительное”
"x(А(x) É B(x)), B(7) „ A(7)
3. ØB É (D É C), D, C É ( A V B)„ A V B.
D, C É ( A V B)„ A V B
D& (C É ( A V B)) É (A V B)≡ D&Ø (C &Ø( A V B)) É (A V B)≡
D&Ø (Ø (C &Ø( A V B)) & Ø(A V B))≡ D&Ø (Ø (C & ØA & ØB) & (ØA & ØB))≡
D&Ø (Ø C V A V B) & (ØA & ØB))≡ D&(C & ØA & ØB) V (A V B))≡
Раздел «Нечеткая логика»
Определить степень равносильности формул.
и
при условии, что 
и 
принимают значения степеней истинности из множества {0,2; 0,3}.
|
|
Ø |
|
Раздел «Теория алгоритмов»
Составить программу машины Тьюринга, которая заданное слово Pвх преобразует в слово Pвых.
Pвх | Pвых |
011 | 1010 |
[С1](R&ØP)&( ØR&P)
[С2]
Ø (Q V ((R&ØP)&( ØR&P))) V (R & (P É Q))
[С3]
((ØQ &Ø((R&ØP)&( ØR&P)))
[С4](ØRVP)V(RVØP)
[С5]1
[С6](ØP V Q) [С6]
[С7](R &ØP) V(R&Q) [С7]
[С8]Для всех Х существует такой y(ØA(x)) и B(y, z).
