Основными видами аудиторной работы студента при изучении дисциплины «Математика» являются лекции и семинарские занятия. Студент не имеет права пропускать занятия без уважительных причин, в противном случае он может быть не допущен к зачету и к экзамену.

На лекциях излагаются и разъясняются основные понятия темы, связанные с ней теоретические и практические проблемы, даются рекомендации для самостоятельной работы. В ходе лекции студент должен внимательно слушать и конспектировать материал.

Изучение наиболее важных тем или разделов учебной дисциплины завершают семинарские занятия, которые обеспечивают: контроль подготовленности студента; закрепление учебного материала; приобретение опыта устных публичных выступлений, ведения дискуссии, в том числе аргументации и защиты выдвигаемых положений и тезисов.

Семинару предшествует самостоятельная работа студента, связанная с освоением материала, полученного на лекциях, и материалов, изложенных в учебниках и учебных пособиях, а также литературе, рекомендованной преподавателем.

По согласованию с преподавателем или по его заданию студенты могут готовить рефераты по отдельным темам дисциплины, выступать на семинарах с докладами. Основу докладов составляет, как правило, содержание подготовленных студентами рефератов.

Качество учебной работы студентов преподаватель оценивает по результатам тестирования, которое организовывается в компьютерных классах по прохождению студентами двух разделов программы, а также по результатам докладов. Все вопросы тестирования обсуждаются на лекционных и семинарских занятиях.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Методические указания студентам для самостоятельной работы

Раздел дисциплины (тема)

Вид самостоятельной работы

Форма текущего контроля

Необходимая
литература

Рекомендуемая
литература

Семестр 1

Тема 1

Выполнение расчётно-графической работы  №1
Подготовка к тесту по аналитической геометрии на плоскости. Выполнение первой части типового расчета по исследованию функций без использования производных.

Проверка и приём домашнего задания  №1

[5] c.85-105
[13]

Тема 2

Выполнение расчётно-графической работы  №2
Выполнение типового расчета по пределам числовых последовательностей и функций.

Проверка и приём домашнего задания  №2

[5] c.3-26

Тема 3

Выполнение расчётно-графической работы  №3
Подготовка к тесту по вычислению пределов числовых последовательностей и исследованию сходимости числовых рядов. Выполнение первой части типового расчета исследованию сходимости числовых рядов.

Проверка и приём домашнего задания  №3

[5] c.27-51
[14]

Тема 4

Выполнение расчётно-графической работы  №4
Выполнение типового расчета по дифференцированию функций одной переменной.

Проверка и приём домашнего задания  №4

[5] c.52-84

Тема 5

Выполнение расчётно-графической работы  №6
Выполнение типового расчета по исследованию функций с помощью производных.

Проверка и приём домашнего задания  №6

[5] c.85-105

Тема 6

Выполнение расчётно-графической работы  №5
Подготовка к тесту по дифференцированию функций одной переменной.

Проверка и приём домашнего задания  №5

[5] c.52-84
[7] c.5-40

Тема 7

Выполнение расчётно-графической работы  №7
Выполнение типового расчета по линейной алгебре.

Проверка и приём домашнего задания  №7

[5] c.106-145

Тема 8

Выполнение расчётно-графической работы  №8
Подготовка к тесту по линейной и векторной алгебре. Выполнение типового расчета по векторной алгебре и аналитической геометрии.

Проверка и приём домашнего задания  №8

[5] c.146-191
[9] c.5-57

Тема 9

Выполнение расчётно-графической работы  №9
Выполнение первой части типового расчета по комплексным числам.

Проверка и приём домашнего задания  №9

[5] c.499-519

Семестр 2

Тема 10

Выполнение расчётно-графической работы  №2
Выполнение типового расчета по дифференцированию функции нескольких переменных.

Проверка и приём домашнего задания  №2

[5] c.192-228

Тема 10

Выполнение расчётно-графической работы  №1
Подготовка к тесту по аналитической геометрии в пространстве, дифференцированию функций нескольких переменных и комплексным числам.

Проверка и приём домашнего задания  №1

[5] c.192-228
[6] c.6-60

Тема 11

Выполнение расчётно-графической работы  №3
Подготовка к тесту по интегрированию функций одной переменной. Выполнение типового расчета по вычислению неопределенных интегралов.

Проверка и приём домашнего задания  №3

[5] c.229-267

Тема 12

Выполнение расчётно-графической работы  №4
Выполнение типового расчета по вычислению определенных интегралов.

Проверка и приём домашнего задания  №4

[5] c.229-267
[8] c.5-61

Тема 13

Выполнение расчётно-графической работы  №5
Подготовка к тесту по кратным и криволинейным интегралам и теории поля. Выполнение типового расчета по вычислению кратных интегралов.

Проверка и приём домашнего задания  №5

[5] c.268-332
[15]

Тема 14

Выполнение расчётно-графической работы  №6
Выполнение типового расчета по вычислению криволинейных интегралов.

Проверка и приём домашнего задания  №6

[5] c.268-332

Тема 14

Выполнение расчётно-графической работы  №7
Выполнение типового расчета элементы векторного поля.

Проверка и приём домашнего задания  №7

[5] c.520-579

Семестр 3

Тема 15

Выполнение расчётно-графической работы  №1
Выполнение первой части типового расчета по дифференциальным обыкновенным уравнениям первого порядка. Подготовка к тесту №8.

Проверка и приём домашнего задания  №1

[5] c.442-498
[16]

Тема 16

Выполнение расчётно-графической работы  №2
Подготовка к тесту по обыкновенным дифференциальным уравнениям первого порядка. Выполнение первой части типового расчета по дифференциальным обыкновенным уравнениям первого порядка.

Проверка и приём домашнего задания  №2

[5] c.371-442

Тема 17

Выполнение расчётно-графической работы  №3
Подготовка к тесту по обыкновенным дифференциальным уравнениям второго порядка.

Проверка и приём домашнего задания  №3

[4] c.3-91
[5] c.442-498
[11] c.5-46

Тема 18

Выполнение расчётно-графической работы  №4
Выполнение первой части типового расчета по решению дифференциальных задач в частных производных.

Проверка и приём домашнего задания  №4

[5] c.333-370

Тема 18

Выполнение расчётно-графической работы  №5
Подготовка к тесту по решению задач математической физики.

Проверка и приём домашнего задания  №5

[5] c.333-370
[10] c.5-50

Тема 18

Выполнение расчётно-графической работы  №5
Выполнение второй части типового расчета по решению дифференциальных задач в частных производных.

Проверка и приём домашнего задания  №5

[5] c.442-499

Семестр 4

Тема 21

Выполнение расчётно-графической работы  №1
Подготовка к тесту по теории вероятностей (алгебра событий).Выполнение типового расчета по комбинаторике.

Проверка и приём домашнего задания  №1

[3] c.234-244
[5] c.371-441
[17]

Тема 21

Выполнение расчётно-графической работы  №2
Выполнение типового расчета по теории вероятностей,

Проверка и приём домашнего задания  №2

[5] c.333-370

Тема 22

Выполнение расчётно-графической работы  №3
Подготовка к тесту по случайным величинам и математической статистике.

Проверка и приём домашнего задания  №3

[3] c.240-301
[5] c.371-391
[18]

Тема 23

Выполнение расчётно-графической работы  №4
Выполнение заданий по математической статистике.

Проверка и приём домашнего задания  №4

[3] c.229-301

Тема 24

Выполнение расчётно-графической работы  №5
Подготовка к итоговому тесту.

Проверка и приём домашнего задания  №5

[3] c.434-438
[12]

ПЛАНЫ СЕМИНАРСКИХ (ПРАКТИЧЕСКИХ) ЗАНЯТИЙ

Раздел дисцип - лины (темы)

Содержание практического занятия (семинара)

Кол-во часов

Тема 1.

Основные понятия о множествах. Символика, ее использование. Введение в логику. Основные логические операции. Понятие числовой оси. Декартова система координат. Функция, ее график. Основные элементарные функции. Способы задания функции. Уравнение линии. Прямая линия на плоскости. Уравнение прямой линии с угловым коэффициентом, общее уравнение. Угол между прямыми линиями на плоскости. Условия параллельности и перпендикулярности прямых. Полярная система координат, ее связь с прямоугольной декартовой системой. Кривые второго порядка.

12

Тема 2.

Числовые последовательности. Последовательности возрастающие, убывающие. Понятие предела последовательности. Последовательности бесконечно-малые, бесконечно-большие, ограниченные. Число е. Натуральные логарифмы. Понятие о гиперболических функциях. Предел функции в бесконечности и в точке. Бесконечно малые и бесконечно большие функции, связь между ними. Свойства бесконечно-малых функций. Свойства функций, имеющих предел. Сравнение бесконечно малых функций. Эквивалентные бесконечно малые, их использование при вычислении пределов. Замечательные пределы. Непрерывность функции. Непрерывность основных элементарных функций. Точки разрыва и их классификация. Понятия одностороннего предела и односторонней непрерывности. Свойства функций, непрерывных на отрезке. Числовые ряды. Свойства сходящихся рядов. Необходимый признак сходимости. Сравнение знакоположительных рядов, признак Даламбера. Знакопеременные ряды, их достаточный признак сходимости. Теорема Лейбница о знакочередующемся ряде. Абсолютная и условная сходимость. Оценки остатка ряда.

14

Тема 3.

Производная, ее геометрический и механический смысл. Производная суммы, произведения, частного двух функций. Производная сложной функции. Производная обратной функции. Производные основных элементарных функций. Дифференциал функции, его геометрический смысл. Свойства дифференциала, инвариантность его формы. Приложение дифференциала к приближенному вычислению значения функции. Производные и дифференциалы высших порядков. Механический смысл 2 производной. Параметрическое задание функции. Дифференцирование функций, заданных параметрически. Необходимые и достаточные условия возрастания и убывания функции. Правило Лопиталя. Представление функций по формуле Тейлора. Ее применение для приближенных вычислений.

12

Тема 4.

Понятие функционального ряда. Область сходимости. Правильно сходящиеся ряды и их свойства. Степенные ряды. Теорема Абеля. Свойства степенных рядов. Разложение функций в степенные ряды. Необходимое и достаточное условия их сходимости. Разложение в ряды функций exp(x), si№x, cosx, l№(1+x), (1+x)**m. Применение рядов в приближенных вычислениях.

12

Тема 5.

Понятие экстремума функции. Необходимое условие экстремума. Достаточные признаки существования экстремума. Отыскание наибольшего и наименьшего значений функции, непрерывной на отрезке. Выпуклость и вогнутость графика функции. Точки перегиба. Асимптоты кривых. Общая схема исследования функции и построения графика.

12

Тема 6.

Матрицы. Действия над матрицами. Определители, их свойства. Миноры и алгебраические дополнения. Ранг матрицы. Элементарные преобразования. Обратная матрица. Системы линейных уравнений. Теорема Кронекера-Капелли. Решение систем линейных уравнений матричным методом. Формулы Крамера. Метод Гаусса.

14

Тема 7.

Скалярные и векторные величины. Линейные операции над векторами. Проекция вектора на ось, свойства проекций. Разложение вектора на составляющие. Скалярное, векторное и смешанное произведения векторов. Их свойства, выражения через проекции перемножаемых векторов, физический и геометрический смысл. Условия перпендикулярности и параллельности векторов.

12

Тема 8.

Плоскость, нормальный вектор плоскости. Уравнение плоскости, проходящей через точку. Общее уравнение плоскости. Условия параллельности и перпендикулярности плоскостей. Угол между плоскостями. Расстояние от точки до плоскости. Прямая в пространстве, ее параметрические, канонические и общие уравнения. Угол между прямыми. Взаимное положение прямой и плоскости.

12

Тема 9.

Изображение комплексных чисел на плоскости, модуль и аргумент комплексного числа. Алгебраическая, тригонометрическая и показательная формы комплексных чисел. Формулы Эйлера. Операции над числами. Формула Муавра. Многочлен в комплексной области. Теорема Безу. Основная теорема алгебры. Разложение многочлена на множители.

12

Итого

112

Тема 10.

Определение функции двух переменных, способы задания. Геометрическое представление функции двух переменных. Функции трех и № переменных. Линии и поверхности уровня. Поверхности второго порядка. Метод сечений. Предел функции двух переменных. Непрерывность. Точки и линии разрыва. Свойства функций, непрерывных в ограниченной замкнутой области. Частные производные 1 порядка и их геометрический смысл. Частные производные высших порядков. Полный дифференциал, его геометрический смысл. Применение дифференциала к приближенным вычислением. Дифференцирование сложной функции. Решение систем нелинейных уравнений по методу Ньютона. Неявные функции. Дифференцирование неявных функций. Производная по направлению. Градиент скалярного поля. Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Экстремумы функции нескольких переменных. Условный экстремум. Функции в комплексной области. Понятие аналитической функции. Условия Коши Римана.

14

Тема 11.

Первообразная. Неопределенный интеграл, его свойства. Таблица основных формул интегрирования. Интегрирование методом разложения, подстановкой, по частям. Интегрирование рациональных дробей путем разложения на простейшие дроби. Интегрирование некоторых иррациональных выражений. Понятие об интегралах, не выражающихся в элементарных функциях.

12

Тема 12.

Определенный интеграл как предел интегральных сумм. Свойства определенного интеграла. Теорема о среднем значении. Производная интеграла по переменной верхней границе. Формула Ньютона-Лейбница. Вычисление определенного интеграла путем интегрирования по частям и подстановкой. Приближенное вычисление определенного интеграла. Применение рядов к вычислению интегралов. Приложение интегралов к вычислению площадей, длины дуги и объемов, физические приложения. Несобственные интегралы с бесконечными пределами и от разрывных функций. Интегральный признак сходимости числовых знакопостоянных рядов.

12

Тема 13.

Двойные и тройные интегралы, их свойства. Представление об интегралах любой кратности. Вычисление кратных интегралов в декартовых координатах. Замена переменных в кратных интегралах, переход к полярным, цилиндрическим и сферическим координатам. Применение кратных интегралов для вычисления объемов и площадей, для решения задач механики и физики.

12

Тема 14.

Векторное поле. Задачи, приводящие к криволинейным интегралам. Определение криволинейных интегралов 1 и 2 рода, их основные свойства. Формула Грина. Поток векторного поля через поверхность. Вычисление потока. Теорема Остроградского - Гаусса. Дивергенция векторного поля. Циркуляция векторного поля. Ротор поля. Условия независимости криволинейного интеграла от формы пути интегрирования. Интеграл в комплексной области. Ряды Тейлора и Лорана. Теория вычетов и ее приложение к вычислению интегралов.

14

Итого

64

Тема 15.

Дифференциальные уравнения. Основные понятия. Уравнения первого порядка. Задача Коши. Общее и частное решения. Понятие об особых решениях. Уравнения с разделяющимися переменными, однородные уравнения. Линейные уравнения и уравнение Бернулли. Уравнения в полных дифференциалах, интегрирующий множитель.

12

Тема 16.

Дифференциальные уравнения высших порядков. Понятие о задаче Коши. Уравнения, допускающие понижение порядка. Линейные уравнения: однородные и неоднородные (на примере уравнения 2 порядка). Понятие общего решения. Решение неоднородных уравнений методом вариации произвольных постоянных. Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами и правой частью специального вида. Приложение дифференциальных уравнений второго порядка к изучению колебаний. Понятие о решении уравнений с помощью рядов. Системы дифференциальных уравнений, нормальные системы. Теорема Коши. Метод исключения. Системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Решение в случае простых корней характеристического уравнения.

12

Тема 17.

Численные методы решения дифференциальных уравнений. Разложение в ряд Тейлора. Метод Эйлера. Метод Рунге-Кутта. Метод сеток. Метод прогонки.

12

Тема 18.

Уравнения в частных производных (общие понятия). Решение линейных уравнений 1 порядка. Метод сеток для дифференциальных уравнений первого порядка.

12

Тема 19.

Классификация линейных дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка. Ряды Фурье. Уравнение теплопроводности. Постановка задач теплопроводности. Решение уравнения теплопроводности методом Фурье. Волновое уравнение. Постановка задач. Решение методом Фурье. Решение методом сеток краевых задач теплопроводности и задач, описываемых волновым уравнением. Элементы функционального анализа. Методы оптимизации.

12

Тема 20.

Методы оптимизации.

14

Итого

74

Тема 21.

Элементы комбинаторики. Случайные события. Статистическое определение вероятности. Классическое определение вероятности. Повторные испытания. Формула полной вероятности и Бейеса.

15

Тема 22.

Дискретные случайные величины. Непрерывные случайные величины. Виды распределения (биноминальное, Пуассона, равномерное, экспотенциальное). Нормальный закон распределения. Двумерные случайные величины.

10

Тема 23.

Основные понятия математической статистики.

10

Тема 24.

Регрисионный анализ. Медод наименьших квадратов. Проверка статистических гипотез. Критерии согласия. Критерий Пирсона. Дисперсионный анализ.

15

Итого

50

Типовые примеры зачетных (экзаменационных) и контрольных заданий

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4