Контрольные вопросы

1. Как определяются стратегии игроков в двукратном повторении дилеммы заключенного?

2. Какая связь существует между равновесием Нэша в статической игре и совершенным в подыграх равновесием Нэша в повторяющейся исходной статической игре?

3. Что такое релейная стратегия?

4. Что означает наказание игрока за отклонение от равновесной релейной стратегии?

5. В чем смысл народной теоремы?

6. Какая связь между совместными смешанными стратегиями и кооперативными траекториями в повторяющейся игре?

Задания для самостоятельной работы

1. Изучить кооперативное поведение игроков в повторяющихся играх.

2. Сформулировать понятие равновесия в совместных смешанных стратегиях.

3. Сформулировать арбитражную схему Нэша.

4. Определить смысл стабильности на основе угроз.

5. Выполнить задание 5 из раздела самостоятельной работы.

Рекомендуемая литература

1. Акимов теории игр: учеб. пособие / - М.: МГИМО – Университет, 2008.- С.99-116.

2. Лекции по теории игр: учеб. пособие / - М.: РЭШ, 2002.- С.85-91.

3. Меньшиков по теории игр и экономическому моделированию. – М.: МЗ Пресс, 2007.- С.85-105.

4. , Беляева игр для экономистов. Вводный курс: учебное пособие – Спб.: Европейский университет, 2001.- С.105-115.

Тема 5. Статические игры с неполной информацией (2 занятия)

Занятие 1

Вопросы для обсуждения

1. Дуополия Курно с неполной информацией.

2. Условие согласования представлений

3. Семейный спор с малыми случайными параметрами.

Практические задания

1. Рассмотрим дуополию Курно для рынка с обратной функцией спроса , где – общий спрос на рынке. Обе фирмы имеют одинаковые функции затрат , но спрос является неопределенным: высоким () с вероятностью или низким () с вероятность . Информация асимметрична: фирма 1 знает, какой спрос (высокий или низкий), а вторая фирма – нет. Все описание ситуации общеизвестно. Обе фирмы выбирают размер выпуска одновременно. Каково множество стратегий для каждой фирмы? Предположите, что параметры и таковы, что равновесные выпуски положительны. Найдите равновесие Байеса-Нэша в этой игре.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

2. Рассмотрим дуополию Бертрана с асимметричной информацией и различающейся продукцией. Спрос на продукцию фирмы равен .

Затраты будем считать равными нулю для обеих фирм. Чувствительность спроса фирмы к цене фирмы может быть высокой или низкой. Точнее, для каждой фирмы величина может принимать значение с вероятностью и – с вероятностью . Каждая фирма знает свою чувствительность, но не знает чувствительность конкурента. Это описание общеизвестно. Каковы множества действий, типов, представления и функции выигрыша для данной игры? Каковы множества стратегий? При каких условиях в этой игре существует симметричное равновесие Байеса-Нэша в чистых стратегиях? Найдите это равновесие.

Занятие 2

Вопросы для обсуждения

1. Простой аукцион.

2. Двойной аукцион.

3. Дизайн экономических механизмов.

Практические задания

1. Рассмотрите аукцион с закрытыми ставками по первой цене, в котором оценки покупателей независимы и одинаково равномерно распределены на отрезке . Покажите, что если число покупателей равно , то заявки по цене от индивидуальной оценки стоимости составляют равновесие Байеса-Нэша для этого аукциона.

2. Рассмотрите аукцион с закрытыми ставками по первой цене, в котором оценки покупателей независимы и одинаково распределены на отрезке с положительной функцией плотности . Найдите симметричное равновесие Байеса-Нэша для случая двух участников.

3. Рассмотрим другую интерпретацию двойного аукциона. Пусть имеется фирма и работник, причем фирма знает, какой у нее выигрыш от деятельности работника на данной позиции, а рабочий знает свои альтернативные возможности . Сделка означает, что работник принимается на работу, а цена сделки равна его зарплате . Если сделка заключена, то фирма выигрывает , а работник выигрывает . Если нет сделки, то выигрыш фирмы равен нулю, а выигрыш работника равен .

Предположим, что и распределены независимо и равномерно на отрезке . Найдите линейное равновесие в этом двойном аукционе.

Контрольные вопросы

1. Что называют байесовской игрой?

2. Как определяется равновесие Байеса-Нэша?

3. Что понимается под стратегией игрока в байеской игре?

4. Что такое тип игрока?

5. Что такое пороговые стратегии?

6. Что такое аукцион с закрытыми заявками по первой цене?

7. Как формулируется условие совершенствования сделки в двойном аукционе?

8. Как рассчитывается выигрыши игроков в двойном аукционе?

9. Что называют прямым механизмом?

10. Как формулируется принцип выявления?

Задания для самостоятельной работы

1. Изучить, как определяется независимость (некоррелированность) типов в статической игре с неполной информацией.

2. Рассмотреть решение игры «Выбор компьютера» с неполной информацией в симметричном варианте.

3. Изучить игру «Вахтер» как статическую с неполной информацией.

4. Игра «Выбор Компьютера» в несимметричном варианте.

Рекомендуемая литература

1. Лекции по теории игр: учеб. пособие / - М.: РЭШ, 2002.- С. 98-103.

2. Меньшиков по теории игр и экономическому моделированию. – М.: МЗ Пресс, 2007.- С. 121-128, 131-141.

3. , Беляева игр для экономистов. Вводный курс: учебное пособие – Спб.: Европейский университет, 2001.- С. 121-136.

Тема 6. Сигнальные игры (1 занятие)

Вопросы для обсуждения

1. Бинарная сигнальная игра.

2. Совершенное байесовское равновесие.

3. Бесплатные сигналы. Бинарная игра с бесплатными сигналами.

4. Непрерывная игра с бесплатными сигналами.

Практические задания

1. Найти скрывающее совершенное байесовское равновесие, в котором отправитель любого типа играет r в следующей сигнальной игре:

2. Рассмотрим сигнальную игру с тремя типами:

Найти все скрывающие совершенные байесовские равновесия, в которых отправитель любого типа играет l.

Контрольные вопросы

1. Что такое сигнал с точки зрения теории игр?

2. Из каких этапов состоит динамический сценарий сигнальной игры с двумя участниками?

3. Как графически изображается бинарная сигнальная игра?

4. Как формулируется алгоритм поиска совершенного байесовского равновесия в бинарной сигнальной игре?

5. Что такое выявляющие и скрывающие стратегии?

6. Что такое скрывающее равновесие?

Задания для самостоятельной работы

1. Изучить применение сигналов на рынке труда к модели Спенса.

2. Сформулировать и рассмотреть сигнальную игру «Предприниматель и инвестор».

3. Рассмотреть применение сигналов к моделированию денежной политики государства по отношению к корпорациям.

Рекомендуемая литература

1. Акимов теории игр: учеб. пособие / - М.: МГИМО – Университет, 2008.- С.154-162.

2. , Беляева игр для экономистов. Вводный курс: учебное пособие – Спб.: Европейский университет., 2001.- С.139-167.

Раздел 2. Самостоятельная работа

Вариант задания следует выбирать как остаток от целого деления на 30 суммы номеров букв фамилии студента. Номера букв брать из таблицы первого индивидуального задания.

Задание 1. Определить верхнюю и нижнюю цену игры и наличие седловой точки в следующих антагонистических играх:

№ п/п

Матрица

№ п/п

Матрица

№ п/п

Матрица

1

11

21

2

12

22

3

13

23

4

14

24

5

15

25

6

16

26

7

17

27

8

18

28

9

19

29

10

20

30

Задание 2. Графически решить игру:

№ п/п

Матрица

№ п/п

Матрица

№ п/п

Матрица

1

11

21

2

12

22

3

13

23

4

14

24

5

15

25

6

16

26

7

17

27

8

18

28

9

19

29

10

20

30

Задание 3. Свести матричную игру к задаче линейного программирования и решить её симплекс – методом (рекомендуется применение компьютерной программы MS Excel с использованием инструмента «Поиск решения»):

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4