а) Есть ли в вашей игре доминирующие и строго доминирующие стратегии? Если есть, то образуют ли они равновесие в доминирующих стратегиях?
б) Каким будет результат последовательного отбрасывания строго доминируемых стратегий?
в) Найдите равновесия Нэша этой игры, в том числе в смешанных стратегиях (если они существуют).
2. Составьте по имени, фамилии и отчеству игру трех игроков, у каждого из которых по две стратегии (0 или 1), по тому же принципу, как и в задаче 1. Ответьте на те же вопросы, что и в п. 1.
Например, у студента, имя, отчество и фамилия которого Конрад Карлович Михельсон, выигрыши в буквенном выражении запишутся так:
а в числовой форме они имеют следующий вид:
Задание по теме «Повторяющиеся игры»
Имеется следующая матрица, аналогичная матрице игры «Дилемма заключенного»:
Игрок 2 | |||
L | R | ||
Игрок 1 | L | a a | 0 c |
R | c 0 | b b |
Значение а равно остатку от деления суммы кодов букв имени студента на 10, значение b равно 10 плюс остаток от деления суммы кодов букв отчества студента на 10, а значение с равно 20 плюс остаток от деления суммы кодов букв фамилии студента на 10.
Построить в нормальной форме игру с двумя повторениями исходной игры и определить в этой игре все равновесия Нэша и показать, какие из них будут совершенными в подыграх равновесиями Нэша (СПРН).
Задание по теме «Статические игры с неполной информацией»
Рассмотреть игру «Выбор компьютера» с неполной информацией, где значения полезностей (выигрыши) игроков следует расставить в соответствии с кодами личных данных студента:
Игрок 2 | |||||||
Любит IBM | Любит Mac | ||||||
IBM | Mac | IBM | Mac | ||||
Игрок 1 | Любит IBM | IBM | a a | 0 b | c a | b b | [π] |
Mac | b 0 | c c | 0 0 | a c | |||
Любит Mac | IBM | a c | 0 0 | c c | b 0 | [1-π] | |
Mac | b b | c a | 0 b | a a | |||
[π] | [1-π] |
Значение а равно 20 плюс остаток от деления суммы кодов букв имени студента на 10, значение b равно остатку от деления суммы кодов букв отчества студента на 10, а значение с равно 10 плюс остаток от деления суммы кодов букв фамилии студента на 10.
Исследовать каждый исход игры на предмет того, будет ли он равновесным по Байесу–Нэшу, и если да, то при каких значениях вероятностей π наличия любителей IBM.
Раздел 4. Задания к зачету
Варианты 1–20. В статической игре с полной информацией трех игроков игрок 1 выбирает стратегию из множества 
, игрок 2 – из множества 
, а игрок 3 – из множества 
. Найти множество равновесий Нэша, если функции выигрыша игроков заданы следующими парами матриц:
№ варианта | Функции выигрыша игроков | ||
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
3 |
|
|
|
4 |
|
|
|
5 |
|
|
|
6 |
|
|
|
№ варианта | Функции выигрыша игроков | ||
7 |
|
|
|
8 |
|
|
|
9 |
|
|
|
10 |
|
|
|
11 |
|
|
|
12 |
|
|
|
13 |
|
|
|
№ варианта | Функции выигрыша игроков | ||
14 |
|
|
|
15 |
|
|
|
16 |
|
|
|
17 |
|
|
|
18 |
|
|
|
19 |
|
|
|
20 |
|
|
|
Варианты 21 – 30. В следующей статической игре с полной информацией найти все равновесия Нэша, в том числе в смешанных стратегиях.
№ варианта | Матрица игры | № варианта | Матрица игры |
21 |
| 26 |
|
22 |
| 27 |
|
23 |
| 28 |
|
24 |
| 29 |
|
25 |
| 30 |
|
Варианты 31 – 40. В следующий схемах динамических игр с полной информацией (см. рисунки 1-4) выигрыши игроков взять из статических игр вариантов 21–30 соответственно. Провести процесс обратной индукции, представить игру в нормальной форме и найти в ней все совершенные в подыграх равновесия Нэша.
Рис. 1. Схема вариантов 31-33
Рис. 2. Схема вариантов 34-36
Рис. 3. Схема вариантов 37,38
Рис. 4. Схема вариантов 39,40
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 |
