Самостоятельная работа студентов

по дисциплине «МАТЕМАТИКА»

Раздел: «Элементы аналитической геометрии на плоскости» (8 ч.)

1.  Изучить материалы лекции №1 «Аналитическая геометрия на плоскости», разобрав вопросы: системы координат (прямоугольная, полярная), Построение точек в прямоугольной и полярной СК, простейшие задачи аналитической геометрии на плоскости, метод координат на плоскости; определение линии на плоскости (с примерами), построение прямой на плоскости по ее уравнению, составление уравнений прямых (с угловым коэффициентом; по двум точкам; по угловому коэффициенту и точке), общее уравнение прямой, каноническое уравнение прямой (2,5 ч.).

2.  Повторить понятие направленного отрезка прямой (вектора): определение и обозначение, величина и длина вектора, основное тождество с доказательством ( «Основы высшей математике», с. 29-31) (0,3 ч.).

3.  Рассмотреть примеры по теме лекции в учебнике ( «Основы высшей математике», с. 44-45, с. 52–58) (0,5 ч.).

4.  Рассмотреть задачи данной темы, решенные на занятии. (0,7 ч.).

5.  Решить задачи домашней работы. (0,3 ч.).

6.  Ответить устно на вопросы по лекции (0,7 ч.):

·  Чему равно расстояние между двумя точками координатной плоскости?

·  Установите связь между прямоугольной и полярной системами координат.

·  Приведите примеры простейших задач аналитической геометрии, которые решаются методом координат.

·  Привести примеры уравнений линий в прямоугольной системе координат.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

·  Написать уравнение окружности с центром в заданной точке.

·  Что такое тангенс угла наклона прямой к оси Ох?

·  Написать уравнение прямой с угловым коэффициентом. В чем состоит геометрический смысл параметров k и b в уравнении прямой с угловым коэффициентом?

·  Написать уравнение прямой, проходящей через две данные точки.

·  Что такое уравнение прямой «в отрезках»?

·  Проанализируйте общее уравнение прямой.

·  Как привести уравнение с угловым коэффициентом к общему уравнению прямой?

7.  Изучить материалы лекции № 2 «Взаимное расположение двух прямых на плоскости», разобрав вопросы: координаты точки пересечения и углы при пересечении двух прямых; вывод условия параллельности двух прямых, вывод условия перпендикулярности двух прямых; расстояние от точки до прямой; расстояние между двумя параллельными прямыми (1 ч.).

8.  Рассмотреть материал по теме лекции в учебнике ( «Основы высшей математике», с. 58–62) (0,3 ч.).

9.  Рассмотреть задачи данной темы, решенные на занятии. (0,6 ч.).

10.  Ответить устно на вопросы по лекции (0,4 ч.):

·  Сформулируйте условие параллельности двух прямых.

·  Сформулируйте условие перпендикулярности двух прямых.

·  Как определяется расстояние от точки до прямой? Написать формулу.

·  Как можно найти точку пересечения двух прямых?

·  Как найти расстояние между двумя параллельными прямыми?

11.  Подготовка к самостоятельной работе по теме Тема: «Элементы аналитической геометрии на плоскости» (0,7 ч.).

Раздел: «Основы математического анализа» (6 ч.)

1.  Изучить материалы лекции № 3 «Расширение понятия числа», разобрав вопросы: множества, элементы множества, подмножества, понятие пустого множества, числовые множества, объединение и пересечение множеств, числовые промежутки; понятие функции, график функции, способы задания функции, основные характеристики функции, обратная, сложная функции, основные элементарные функции и их графики, предел функции (1,7 ч.).

2.  Рассмотреть материал по теме лекции в учебнике ( «Основы высшей математике», с. 7–15, с. 153–154, с. 156–160, с. 179–1ч.).

3.  Сделать конспект по теме: «Преобразование графиков функции. Исследование функции и построение ее графика» ( «Основы высшей математике», с. 162–178, «Задачник по высшей математике», с.71–ч.).

4.  Рассмотреть задачи данной темы, решенные на занятии. (1 ч.).

5.  Подготовиться к устному опросу (1,3 ч.):

·  Что называется множеством? Привести примеры.

·  Какие числовые множества известны? Привести примеры.

·  Какие числа образуют множество рациональных чисел?

·  Перечислите основные свойства вещественных чисел.

·  Как можно наглядно провести сравнение вещественных чисел?

·  Какие числовые множества называются промежутками?

·  Из отрезка [a, b] удален интервал (a, b). Что осталось?

·  Что называется абсолютной величиной числа x?

·  Сформулируйте определение функции. Приведите примеры функции и не функции.

·  Что называется областью определения и областью значений функции?

·  Что называется графиком функции?

·  Что значит задать функцию? Какие существуют способы задания функции?

·  Какие функции называются четными? Приведите примеры.

·  Какие функции называются нечетными? Приведите примеры.

·  Какие функции относятся к общему виду? Приведите примеры.

·  Что называется периодом функции? Приведите примеры периодических функций.

·  Какие функции называется монотонными? Приведите примеры.

·  Дайте определения сложной и обратной функции. Приведите примеры.

·  Перечислите элементарные функции.

·  Приведите пример не элементарной функции.

·  Сформулируйте определения рациональной, иррациональной и трансцендентной функций. Приведите примеры.

·  Сформулируйте основные правила преобразования графиков функции.

·  По какому плану нужно проводить исследование функции?

·  Дайте определение предела функции.

Раздел: «Дифференциальное исчисление» (4 ч.)

1.  Изучить материалы лекции № 4.1 «Понятие производной», разобрав вопросы: определение производной, геометрический смысл производной, физический смысл производной, понятие дифференцируемости функции в точке и на интервале, связь дифференцируемости и непрерывности функции (1 ч.).

2.  Рассмотреть материал по теме лекции в учебнике ( «Основы высшей математике», с. 242–248, с. 251–252) (0,5 ч.).

3.  Рассмотреть задачи данной темы, решенные на занятии (0,5 ч.).

4.  Изучить материалы лекции № 4.2 «Правила дифференцирования. Производные основных элементарных функций. Уравнения касательных» (0,5 ч.).

5.  Рассмотреть материал по теме лекции в учебнике ( «Основы высшей математике», с. 255–270, с. 274) (0,5 ч.).

6.  Подготовить реферат по теме: «Дифференциальные уравнения. Основные методы их решения» (0,7 ч.).

7.  Решить домашние задачи (0,3 ч.).

Раздел: «Элементы векторной алгебры» (6 ч.)

1.  Изучить материалы лекции № 5 «Элементы векторной алгебры», разобрав вопросы: определение вектора, его координаты и длина, определение скалярного произведения двух векторов, его свойства; векторное произведение двух векторов, его свойства; скалярные и векторные величины в физике (1 ч.).

2.  Рассмотреть задачи данной темы, решенные на занятии (0,7 ч.).

3.  Рассмотреть материал по теме лекции в учебнике ( «Задачник по высшей математике», с. 152–164) (1,5 ч.).

4.  Решить домашние задачи (0,3 ч.).

5.  Сделать конспект по теме «Скалярные и векторные величины в математике и физике» (1 ч.)

6.  Ответить устно на вопросы (1 ч.):

·  Что называется вектором?

·  Как определить координаты вектора, если заданы координаты его начала и конца?

·  Написать формулу для нахождения длины вектора.

·  Что называется скалярным произведение двух векторов?

·  Сформулировать основные свойства скалярного произведения.

·  Что называется векторным произведением двух векторов?

·  Привести примеры скалярных и векторных величин из физики.

·  Сформулировать основные свойства векторного произведения.

·  Написать формулу векторного произведения через координаты двух векторов.

6.  Подготовиться к контрольной работе по теме (0,5 ч.).

Раздел: «Интегральное исчисление» (4 ч.)

1.  Изучить материалы лекции № 6.1 «Понятие неопределенного интеграла», разобрав вопросы: неопределенный интеграл, первообразная функции, свойства неопределенного интеграла, методы интегрирования, таблица основных интегралов (1 ч.).

2.  Рассмотреть материал по теме лекции в учебнике ( «Основы высшей математике», с. 338–366) (0,5 ч.).

3.  Сделать конспект по теме «Основные методы интегрирования в примерах» (0,7 ч.)

4.  Изучить материалы лекции № 6.2 «Определенный интеграл», разобрав вопросы: определение определенного интеграла, его свойства, формула Ньютона – Лейбница, применение определенного интеграла для расчета площадей плоских фигур, объемов тел вращения (0,5 ч.).

5.  Рассмотреть материал по теме лекции в учебнике ( «Основы высшей математике», с. 386–389, с. 396–402) (0,5 ч.).

6.  Рассмотреть задачи данной темы, решенные на занятии и выполнить домашнее задание (0,5 ч.).

7.  Ответить устно на вопросы (0,3 ч.):

·  Дайте определение первообразной функции. Приведите примеры.

·  Дайте определение неопределенного интеграла.

·  В чем состоит геометрический смысл неопределенного интеграла?

·  В чем заключается принципиальная разница между понятиями «первообразная» и «неопределенный интеграл»?

·  Какие табличные интегралы, получены из таблицы производных действием, обратным дифференцированию?

·  Перечислите основные методы интегрирования.

·  Что называется определенным интегралом?

·  Назовите основные его свойства.

·  Что можно найти, посчитав определенный интеграл?

·  Запишите формулу Ньютона – Лейбница.