Математика

МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО

ОБРАЗОВАНИЯ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Якутский государственный университет

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

курса

МАТЕМАТИКА

для государственных университетов

специальности 351400 – Прикладная информатика в экономике

Якутск 2003

Составитель: ст. преподаватель

3. ВЫПИСКА ИЗ УЧЕБНОГО ПЛАНА.

Объем работы студента в часах из учебного плана специальности 351400 - Прикладная информатика в экономике, утвержденного Ученым Советом Института математики и информатики ЯГУ от 01.01.01 г.

Всего – 600 часов.

В том числе аудиторных занятий - 352 часов

Самостоятельной работы - 248 часов

Распределение по семестрам

Виды занятий	Семестры	Всего
1 18 нед.	2 17 нед.	3 18 нед.
Аудиторные, в том числе Лекционные Семинарские (практические)	144 72 72	136 68 68	72 36 36	352 176 176
Самостоятельная работа	90	85	73	248
ИТОГО	234	221	145	600
Форма контроля	Зачет, экзамен	Зачет, экзамен	Зачет, экзамен

Недельная нагрузка по семестрам

Виды занятий	Семестры
1	2	3
Аудиторные, в том числе Лекционные Семинарские (практические) Самостоятельная работа	8 4 4 5	8 4 4 5	4 2 2 4

4. ТРЕБОВАНИЯ СТАНДАРТА ПО ДИСЦИПЛИНЕ.

Рабочая программа соответствует Государственному образовательному стандарту высшего профессионального образования по специальности 351400 – Прикладная информатика в экономике:

1. Алгебра и геометрия: алгебраические структуры, векторные пространства, линейные отображения; аналитическая геометрия, многомерная геометрия кривых и поверхностей;

2. Математический анализ: дифференциальное и интегральное исчисления; экстремумы функций; аналитическая геометрия и линейная алгебра; последовательности и ряды; векторный анализ и элементы теории поля;

3. Дискретная математика: логические исчисления, графы, комбинаторика. Элементы теории нечетких множеств. Нечеткие алгоритмы. Теория неопределенности.

2. ПРИНЦИПЫ И ЦЕЛИ.

2.1. Принципы построения программы.

-  В содержательной части программы выделяется ядро курса (векторы, матрицы и определители; системы линейных уравнений; дифференциальное и интегральное исчисления; экстремумы функций; функции нескольких переменных, последовательности и ряды; дискретная математика: логические исчисления, графы, комбинаторика)

-  Большое внимание уделяется практическому усвоению материала (50 % аудиторных часов – практические и семинарские занятия).

2.2. Цели курса

После изучения дисциплины студент должен

знать и уметь использовать основные понятия и методы:

1.1) математического анализа;

1.2) линейной алгебры;

1.3)  аналитической геометрии;

1.4)  дискретной математики, методы теории нечетких множеств, нечетких алгоритмов, элементы теории неопределенности;

иметь опыт:

2.1)  употребления математической символики для выражения количественных и качественных отношений объектов;

2.2)  аналитического и численного решения алгебраических уравнений;

иметь представление:

3.1)  о математике как особом способе познания мира, общности ее понятий и представлений;

3.2)  о фундаментальном единстве наук, незавершенности естествознания и возможности его дальнейшего развития, применения новых математических методов, появляющихся в естественно-научных дисциплинах, в исследованиях в предметной области;

3.3)  о дискретности и непрерывности в природе и обществе;

3.4)  о соотношении порядка и беспорядка в природе и обществе, упорядоченности строения объектов, переходах в неупорядоченное состояние и наоборот.

Экзаменационные материалы.

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЕ ВОПРОСЫ 1 семестра.

1.  Векторы, действия над ними, свойства векторов.

2.  Скалярное и векторное произведения двух векторов.

3.  Смешанное произведение трех векторов.

4.  Прямая линия на плоскости. Различные виды уравнения прямой. Угол между двумя прямыми.

5.  Переход от одной системы координат к другой.

6.  Эллипс. Каноническое уравнение. Свойства.

7.  Гипербола. Каноническое уравнение. Свойства. Основной прямоугольник и асимптоты.

8.  Парабола. Каноническое уравнение. Свойства.

9.  Директрисы эллипса и гиперболы.

10.  Преобразование координат и упрощение уравнений кривых второго порядка (приведение к каноническому виду).

11.  Матрицы. Основные понятия.

12.  Действия над матрицами. Умножение матриц. Свойства.

13.  Ранг матрицы.

14.  Обратная матрица.

15.  Определители. Теорема разложения. Свойства определителей.

16.  Исследование системы m линейных уравнений с n неизвестными.

17.  Решение систем линейных уравнений. Правило Крамера. Однородная система уравнений.

18.  Метод Гаусса решения систем линейных уравнений.

19.  Функция. Основные элементарные функции и их графики.

20.  Числовая последовательность. Предел последовательности.

21.  Предел монотонной ограниченной последовательности. Число е. Натуральный логарифм.

22.  Предел функции.

23.  Бесконечно большая функция.

24.  Основные теоремы о пределах.

25.  Признаки существования пределов. Теорема о промежуточной функции.

26.  Теорема о пределе монотонной о ограниченной функции.

27.  1 замечательный предел.

28.  2 замечательный предел.

29.  Бескнонечно малая функция. Основные теоремы о б. м..

30.  Сравнение бесконечно малых. Эквивалентные бесконечно малые.

31.  Односторонние пределы функции. Необходимое и достаточное условие существования предела функции.

32.  Непрерывность функции. Точки разрыва.

33.  Производная, ее геометрический и физический смысл.

34.  Зависимость между непрерывностью и дифференцируемостью функции.

35.  Производные элементарных функций. Основные правила дифференцирования.

36.  Дифференциал функции.

37.  Производные и дифференциалы высших порядков.

38.  Уравнения касательной и нормали к плоской кривой.

39.  Теорема Лагранжа о конечных приращениях. Правило Лопиталя.

40.  Теоремы Ролля, Коши.

41.  Возрастание и убывание функций, экстремумы функций.

42.  Выпуклость графика функции, точки перегиба.

43.  Асимптоты графика функции.

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЕ ВОПРОСЫ 2 семестра.

1.  Комплексные числа. Формула Муавра.

2.  Понятие функции от нескольких переменных. Линии и поверхности уровня.

3.  Непрерывность функции нескольких переменных.

4.  Частные производные, полный дифференциал. Приложения к приближенным вычислениям.

5.  Производные сложных и неявных функций.

6.  Производные высших порядков, второй дифференциал.

7.  Производная по направлению, градиент.

8.  Экстремум, условный экстремум функции нескольких переменных.

9.  Первообразная, неопределенный интеграл.

10.  Основные свойства неопределенного интеграла.

11.  Таблица интегралов. Основные методы интегрирования: замена переменной, метод интегрирования по частям.

12.  Интегрирование рациональных дробей.

13.  Интегрирование некоторых иррациональных функций: дробно-линейная, линейная, квадратичная.

14.  Подстановки Эйлера.

15.  Интегрирование дифференциального бинома.

16.  Интегрирование тригонометрических функций.

17.  Интегрирование трансцендентных функций.

18.  Использование тригонометрических подстановок.

19.  Определенный интеграл: свойства, методы вычисления.

20.  Теорема. Необходимое условие интегрируемости функции.

21, 22. Верхняя и нижняя сумма Дарбу. Свойства сумм Дарбу (леммы 1-4)

23. Необходимое и достаточное условие интегрируемости.

24. Площадь плоской фигуры.

25. Длина дуги кривой.

26. Объем тела по известным поперечным сечениям. Объем тела вращения.

27. Площадь поверхности вращения.

28. Несобственные интегралы 1 рода.

29. Несобственные интегралы 2 рода. Признак сравнения.

30. Двойной интеграл в прямоугольных координатах. Свойства. Правила вычисления.

31. Замена переменных в двойном интеграле.

32. Криволинейный интеграл 1 рода.

33. Криволинейный интеграл 2 рода.

34. Числовые ряды. Сходимость. Геометрическая прогрессия. Свойства.

35. Необходимое условие сходимости рядов. Гармонический ряд.

36. 1 признак сравнения рядов.

37. 2 признак сравнения рядов.

38. Признак Даламбера.

39. Радикальный признак Коши.

40. Интегральный признак Коши.

41. Абсолютная и условная сходимость знакопеременных рядов.

42. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница.

43. Степенные ряды. Интервал и радиус сходимости степенного ряда. Теорема Абеля.

44. Ряды Тейлора и Маклорена. Разложение элементарных функций в ряд Маклорена.

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЕ ВОПРОСЫ 3 семестра.

1.  Правила суммы, произведения. Выборки, перестановки, размещения, сочетания.

2.  Разбиения (для упорядоченного и неупорядоченного набора множеств)

3.  Полиномиальная формула.

4.  Формула включений и исключений.

5.  Возвратные последовательности, производящие функции, экспоненциальные функции. Примеры.

6.  Явное выражение чисел Фибоначчи (вывод).

7.  Теорема Белла.

8.  Функции алгебры логики.

9.  Формулы. Реализация функций формулами. Примеры.

10.  Эквивалентность формул. Свойства элементарных функций.

11.  Двойственные функции. Принцип двойственности.

12.  Теорема о разложении функций по переменным Следствия.

13.  Совершенная дизъюнктивная нормальная форма. Теорема о выражении функции в виде формулы.

14.  Совершенная конъюнктивная нормальная форма.

15.  Полнота системы функций. Теорема о полноте двух систем.

16.  Примеры полных систем.

17.  Представление функций полиномами Жегалкина. Теорема Жегалкина.

18.  Замкнутость.

19.  Классы

20.  Класс самодвойственных функций. Лемма о несамо-двойственной функции.

21.  Класс монотонных функций. Лемма о немонотонной функции.

22.  Класс линейных функций. Лемма о нелинейной функции.

23.  Теорема о функциональной полноте.

24.  Графы. Реализация в евклидовом пространстве.

25.  Изоморфизм, гомеоморфизм графов. Представление графов в матричном виде.

26.  Сети и свойства.

27.  Деревья.

7. Рекомендуемая литература

ОСНОВНАЯ

1.  , Демидович курс высшей математики. М., Наука, 1985.

2.  , , Кожевникова математика в примерах и задачах. Том 1,2. М., Высш. шк., 1986.

3.  Минорский задач по высшей математике. М., Наука, все годы.

4.  Яблонский в дискретную математику. М., Наука, 1986.

5.  , Сапоженко задач по дискретной математике. М., Наука, 1977.