ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ПАКЕТА MATHCAD ПРИ РЕШЕНИИ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ
Самойлова Неонилла Алексеевна (*****@***ru)
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ» техникум Димитровградского инженерно-технологического института (Техникум ДИТИ НИЯУ МИФИ)
Аннотация
В статье освещается вопрос об использовании математического пакета Matcad для решения систем линейных уравнений различными способами.
В конце XX в. термины «информационное общество» и «информатизация» прочно заняли свое место, причем не только в лексиконе специалистов в области информации, но и в лексиконе политических деятелей, экономистов, преподавателей и ученых. В большинстве случаев это понятие ассоциировалось с развитием информационных технологий и средств телекоммуникации.
В информационном обществе процесс компьютеризации дает людям доступ к надежным источникам информации, избавляет их от рутинной работы, обеспечивает высокий уровень автоматической обработки информации.
Использование электронных коммуникаций коренным образом преобразует систему образования: все большее число людей используют возможности дистанционного обучения, начинают активно реализовывать принцип пожизненного повышения квалификации, а также применять ПК для решения различных математических задач.
При решении систем линейных уравнений проводятся многократные рутинные вычисления, которые часто сопровождаются элементарными ошибками. Поэтому для решения подобных задач идеальным инструментом является компьютер и программы, реализующие подобные алгоритмы, в частности, математический пакет Mathcad.
Ручные способы решения систем линейных уравнений делятся на две группы:
1. точные методы, представляющие собой конечные алгоритмы для вычисления корней системы (решение систем с помощью обратной матрицы, правило Крамера, метод Гаусса и др.);
2. итерационные методы, позволяющие получить решение системы с заданной точностью путем сходящихся итерационных процессов (метод итерации, метод Зейделя и др.).
В данной статье рассматривается решение систем линейных уравнений точными методами.
Пример 1.
Решим систему линейных уравнений методом Гаусса:
Процесс решения системы уравнений методом Гаусса состоит в приведении расширенной матрицы системы к ступенчатой путем элементарных преобразований.
Рисунок 1. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса, т. е. методом исключения
Решение систем уравнений MathCAD осуществляет численными методами. При этом должно быть задано некоторое начальное приближение для тех переменных, значение которых необходимо найти. Основываясь на этих начальных данных, MathCAD будет последовательно уточнять решение до тех пор, пока не подберет наиболее точные значения. Проблемы возникают, когда линейная система имеет несколько решений. За один раз MathCAD находит только одно решение, которое обычно наиболее близко к заданному начальному приближению.
Рисунок 2. Решение систем линейных уравнений с помощью Mathcad
Метод обратной матрицы (матричный метод) решения систем линейных алгебраических уравнений с ненулевым определителем основной матрицы состоит в поиске матрицы, обратной к основной матрице, и умножению ее на матрицу свободных членов.
Пример 2.
Решим систему линейных уравнений:
Рисунок 3. Решение систем линейных уравнений методом обратной матрицы
Эквивалентной для MathCAD формой представления систем линейных уравнений является матричная форма. Представленные таким образом системы можно решать как символьно, так и численно.
Рисунок 4. Решение систем линейных уравнений с помощью Mathcad
Ответы, полученные при ручном способе решения, совпадают с ответами, полученными при использовании математического пакета MathCAD.
Mathcad является мощным специализированным программным пакетом, предназначенным для решения самых различных математических задач. Его главное достоинство в том, что задачи можно решать, практически не составляя программу, т. е. без использования языка программирования. Именно это и привлекает в пакете самых различных пользователей. Ведь конкретного специалиста интересует лишь результат поставленной задачи, а не то, как для этого составить программу. Mathcad - это уникальное решение для эффективной автоматизации инженерных вычислений.
Литература
1. Дьяконов, В. Н. «Новые информационные технологии» Учебное пособие/ Под ред. проф. . М.: СОЛОН-ПРЕСС, 2009. – 640 стр. ISBN -7
2. Портал образовательных ресурсов студентов и учителей [Электронный ресурс]. - Электрон. дан. – М., сор..– Режим доступа: http://wiki. *****/lib
3. Сеть творческих учителей [Электронный ресурс]. - Электрон. дан. – М., сор..– Режим доступа: http://www. *****/Attachment. aspx? Id=52866
4. Лекции по Matcad [Электронный ресурс] - Режим доступа: http://softphp. *****/study/mathcad/index. html - 05.01.2013
