Элективный курс «Избранные вопросы по математике»

Элективный курс

«Избранные вопросы по математике»

для учащихся 11 класса

разработал:

учитель математики и информатики

МОУ «Чернятинская СОШ №15»

Цели курса:

ü  овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

ü  формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

ü  интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе;

ü  воспитание культуры личности, отношения к математике как части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического процесса;

ü  развитие логико-алгоритмического мышления посредством изучения основных тем алгебры и начал анализа, планиметрии и стереометрии;

ü  развитие у учащихся интереса к изучению математики;

ü  подготовка к Единому государственному экзамену, поступлению в ВУЗы.

Задачи курса:

ü  сформировать умение планировать структуру действий, необходимых для решения поставленной задачи;

ü  формировать умение решать основные практические задачи, а также проводить сложные логические рассуждения для решения более сложных заданий различных разделов математики;

ü  учиться использовать приобретенные знания данных разделов математики в практической и повседневной жизни.

В результате изучения курса учащиеся должны уметь:

ü  выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма;

ü  вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

ü  проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

ü  решать задачи на движение, совместную работу, проценты, смеси, растворы и сплавы, задачи на прогрессии, а также арифметическим способом;

ü  решать рациональные, иррациональные, показательные, тригонометрические и логарифмические уравнения, неравенства, их системы;

ü  решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков; использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;

ü  решать уравнения и системы комбинированного вида, в том числе с помощью ограничения значений

ü  вычислять производные функций;

ü  исследовать функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций;

ü  решать планиметрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей);

ü  решать стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

ü  определять координаты точки; проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;

ü  моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять уравнения и неравенства по условию задачи; исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры;

ü  моделировать реальные ситуации на языке геометрии, исследовать построенные модели с использованием геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры; решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин;

ü  проводить доказательные рассуждения при решении задач, оценивать логическую правильность рассуждений, распознавать логически некорректные рассуждения;

уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности
и повседневной жизни:

ü  анализировать реальные числовые данные; осуществлять практические расчеты по формулам, пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

ü  описывать с помощью функций различные реальные зависимости между величинами и интерпретировать их графики; извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках;

ü  решать прикладные задачи, в том числе социально-экономического и физического характера, на наибольшие и наименьшие значения.

Учебно-тематический план.

№ п/п	Тема	Коли-чество часов
1	Решение задач арифметическим способом.	1
2	Задачи на движение.	1
3	Задачи на совместную работу.	1
4	Задачи на проценты.	1
5	Задачи на растворы, смеси, сплавы.	1
6	Задачи на прогрессии.	1
7	Декартовы координаты на плоскости и в пространстве.	1
8	Угол между векторами. Скалярное произведение векторов.	1
9	Угол между прямыми и плоскостями.	1
10	Решение иррациональных уравнений, неравенств, систем.	1
11	Преобразование выражений, содержащих корень степени n.	1
12	Решение уравнений с модулем.	1
13	Решение неравенств с модулем.	1
14	Решение показательных уравнений и неравенств.	1
15	Решение показательных уравнений и неравенств, в том числе содержащих знак модуля.	1
16	Преобразование выражений, включающих операцию возведения в степень и операцию логарифмирования.	1
17	Решение задач по теме: »Цилиндр», «Конус», «Шар».	1
18	Решение задач по теме: »Вписанные и описанные геометрические фигуры»	1
19	Решение логарифмических уравнений и неравенств, в том числе содержащих знак модуля.	1
20	Тригонометрические выражения и их преобразования.	1
21	Исследование функции с помощью производной.	1
22	Наибольшее и наименьшее значения функции.	1
23	Решение задач с помощью производной.	1
24	Решение задач по теме: »Объем куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы»	1
25	Решение задач по теме: »Объем цилиндра, пирамиды»	1
26	Решение задач по теме: »Объем конуса, шара»	1
27	Решение задач по теме: »Объем многогранников»	1
28	Решение задач по теме: «Комбинации фигур с вписанными и описанными сферами»	1
29	Тригонометрические выражения и их преобразования.	1
30	Тригонометрические уравнения, неравенства, системы.	1
31	Метод интервалов.	1
32	Нахождение расстояний в пространстве.	1
33-35	Зачет (по материалам ЕГЭ)	3

Пояснительная записка.

Элективный курс «Избранные вопросы по математике» предназначен для повышения эффективности подготовки учащихся 11 класса к итоговой аттестации математике за курс полной средней школы и предусматривает их подготовку к дальнейшему математическому образованию. Он рассчитан на 35 часов изучения, 1 час в неделю.

Запланировано более глубокое и осмысленное изучение таких тем, как «Производная и ее применение», «Показательные и логарифмические уравнения, неравенства, системы», «Решение текстовых задач» (этой теме уделено огромное внимание), «Объем многогранников», «Объем тел вращения», «Решение уравнений и неравенств с модулем», «Комбинации фигур с вписанными и описанными сферами». Кроме того, важное место отводится для изучения и повторения таких тем, как «Нахождение расстояний в пространстве», «Метод интервалов», «Тригонометрические выражения и их преобразования». Следует отметить, что тематическое планирование составлено с учетом работы класса по учебникам и др. «Алгебра и начала математического анализа (базовый уровень),10-11» и и др. » Геометрия (базовый уровень),10-11».

Тематическое планирование составлено с учетом анализа вариантов ЕГЭ, вследствие чего элективный курс предполагает рассмотрение заданий экзамена (часть В), а также предполагает создание прочной базы для работы над более серьёзными заданиями (часть С). Обширность тем, которые изучаются, позволяет серьезные системы уравнений (задания С1), сложнейшие уравнения и неравенства (задания С3), изучение стереометрии в данном курсе рассчитанj на овладение необходимыми навыками для решения заданий С2.

Курс призван помочь учащимся сознательно овладеть системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни, достаточных для изучения смежных дисциплин, для достойной сдачи ЕГЭ и продолжения образования в ВУЗе, а также предусматривает развитие математических способностей, логического мышления, пространственного воображения и устойчивого интереса к математике.

В преподавании используется в основном метод проблемного изложения материала и практические занятия. Итоговый контроль – зачет в форме и по заданиям ЕГЭ по пройденным темам.

Литература

Литература для учителя

1.  Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений/[, , и др.] под ред. .-19-е изд.-.: Просвещение, 2010.-384с.: ил.

2.  Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профильный уровни /[, ., и др.]/-18-е изд.-М.: Просвещение, 2009.-255 с.: ил.

3.  Математика. Подготовка к ЕГЭ-2010\ под ред. , .- Ростов-на-Дону: Легион-М, 2009.-480с.

4.  Единый государственный экзамен 2010. Математика. Универсальные материалы для подготовки учащихся \ ФИПИ – М.: Интеллект-центр, 2010.-96с.

5.  , Васильева конкурсных задач по математике. Пособие для учащихся средних школ и абитуриентов – СПб, «СМИО Пресс», 2006.-448с.

6.  3000 конкурсных задач по математике. и др. – 9-е изд.- М.: Айрис-пресс, 2006.-624с.

7.  Звавич и проверочные работы по геометрии, 10-11.: Метод. пособие\ , , . – 2-е изд, стереотип. – М.: Дрофа, 2002.-192с.:ил.

8.  Колесникова . Решение сложных задач Единого государственного экзамен.- 2-е изд. испр.- М.: Айрис-пресс, 2006.-272с.

9.  Материалы открытого банка данных ЕГЭ по математике (http://www. *****)

Литература для учащихся

1.  Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений/[, , и др.] под ред. .-19-е изд.-.: Просвещение, 2010.-384с.: ил.

2.  Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профильный уровни /[, ., и др.]/-18-е изд.-М.: Просвещение, 2009.-255 с.: ил.

3.  Математика. Подготовка к ЕГЭ-2010\ под ред. , .- Ростов-на-Дону: Легион-М, 2009.-480с.

4.  Единый государственный экзамен 2010. Математика. Универсальные материалы для подготовки учащихся \ ФИПИ – М.: Интеллект-центр, 2010.-96с.

5.  Материалы открытого банка данных ЕГЭ по математике (http://www. *****)