,
ст. преподаватель кафедры прикладной математики
Северо-Кавказского социального института.
преподавание математики студентам гуманитариям с использованием Инфокоммуникаций
Проблема преподавания математики издавна занимает мысли тех, кто связан со школой, все равно – со средней или высшей. И, насколько можно судить, никто и никогда не считал эту проблему простой и легко разрешимой. Вопрос о недостатках математического образования и о возможных путях к их устранению, вплоть до кардинальных, поднимается почти неизбежно.
Один из истоков неисчерпаемости разговоров вокруг проблемы преподавания математики в том, что, отдавая в первый класс ребенка, если и не влюбленного в уже понятые им математические проявления, то, по крайней мере, захваченного магией форм и чисел, нередко на выходе мы видим молодого человека, математику не понимающего, не принимающего, а порой и просто ненавидящего.
Математика относится к тому роду занятий, стойкое отношение к которому за годы, проведенные в школе, успевает сложиться у каждого. Нередко отношение однозначное и категоричное. Но не всегда верное – многие склонны отождествлять математику с собственным представлением о ней, которое хотя и складывается под влиянием зачастую случайных обстоятельств, оказывается довольно устойчивым к временным испытаниям. И всякий, кто сталкивался со студентами высших учебных заведений, обучающихся не только на гуманитарных, но и на математических факультетах далеко не гуманитарного профиля, знает, что преподавание им математики нередко превращается в муку для обеих сторон, и обучающей и обучаемой, из-за отсутствия ощущения целесообразности и встречного интереса. [8]
И у студентов, и у преподавателей возникает один и тот же вопрос: зачем учить математике (или, скажем, физике) людей, которые не станут ни математиками, ни физиками, ни даже просто инженерами? [9]
Но даже если видеть смысл этого вопроса, совсем нелегко содержательно раскрыть общекультурный смысл математики, тот смысл, который делал бы необходимыми каждому занятия такой математикой. [9]
Для студента, решившего посвятить себя гуманитарным наукам, большая часть приобретённых в школе вычислительных навыков оказывается мёртвым грузом, не находящим применения в последующей профессиональной деятельности. Какая же в таком случае математика нужна гуманитариям? [9]
Так что же делать преподавателю математики в высшей школе для того, чтобы преобразовать скромный набор начальных знаний, удержавшихся в памяти вчерашнего школьника, в более или менее целостное представление о математике, ее возможностях, сделать доступным и эффективным использование математических достижений в будущей деятельности? Связка математической и специальной составляющих, хорошо продуманная и тщательно взвешенная, часто оказывается трудно осуществимой мечтой, нежели продуктивной реальностью. Но даже там, где таковая существует, серьезной преградой к ее адекватному восприятию является следующее обстоятельство: студент-младшекурсник имеет, как правило, весьма приблизительное представление о том, куда выведет его настоящее направление обучения и чем именно ему доведется заниматься через 5 – 10 лет (кстати, необязательно в области, близкой к изучаемой). И хотя, выбирая ВУЗ, абитуриент готов на несколько лет доверить ему свою судьбу, он далеко не всегда доверяет предлагаемому учебным планом набору предметов. Может быть, оттого, что склонность к отторжению навязываемого и даже просто предложенного (неважно, каковы его качество и цели) закрепляется еще в ранние годы. [8]
Вместе с тем, никак нельзя рассчитывать на то, что в нужную минуту студент окажется способен сам соединить в своей голове разрозненно поданные ему сведения из разных областей.
И если преподавание математики для естественно-научных и инженерно-технических направлений худо-бедно сложилось, то для сугубо гуманитарных делаются пока только первые шаги.
Современное понимание фундаментальности высшего образования связано с его безусловной направленностью на выявление глубинных связей между процессами, протекающими в окружающем нас реальном мире, событиями и объектами, населяющими этот мир, и является надежной основой воспитания в стенах ВУЗа высоко образованных и высоко профессиональных молодых людей. [8]
И поэтому нет ничего плохого в том, что каждый выпускник высшей школы, вне зависимости от получаемой узкой специализации, будет иметь, наряду с прочим, достаточно ясное и, в общем, правильное представление о существующих методах расчетов и доказательств, о возможностях современных средств коммуникации и обработки информации. Но, если целесообразность общегуманитарного цикла дисциплин для студентов естественных факультетов университетов давно уже почти ни у кого не вызывает сомнений, то необходимость действенного знакомства с основными идеями и методами в области естествознания, математики и информатики той частью молодых людей, которые отдали предпочтение изучению гуманитарных наук, начала осознаваться только в самое последнее время. [8]
Полагаем, что многие без особого сопротивления согласятся с тем, что человека, не знающего Пушкина, не слышавшего о Моцарте и незнакомого с работами Боттичелли, трудно называть культурным и образованным. Но может ли образованный человек на излёте второго тысячелетия от Рождества Христова не иметь ни малейшего представления об идеях Лобачевского и основах теории вероятностей, о методах обработки информации и принятия решений?
Большинству педагогов высшей школы сейчас ясно, что дальнейшее развитие гуманитарных наук без математического моделирования и точных количественных методов исследования, широкого использования современных вычислительных средств просто невозможно. Очевидно поэтому дисциплина "Математика" изучается во всех учебных заведениях.
Многие первокурсники, увидев в расписании название предмета, испытывают разочарование - они считали, что после школы о математике забыли навсегда. На первой же лекции преподавателю задается ряд вопросов на тему "Зачем нам математика?" и реплики "Мы специально выбирали специальность, не связанную с математикой".
В пояснительной записке к программе по дисциплине "Математика", составленной Министерством образования РФ в соответствии с государственными образовательными стандартами высшего профессионального образования по данному направлению, указаны цели изучения данной дисциплины. Прежде всего, это создание общего научного мировоззрения. Стремительная математизация и информатизация практически всех областей знания требуют перестройки системы математического образования в высшей школе.
Математическое образование следует рассматривать как важнейшую составляющую фундаментальной подготовки бакалавра и специалиста. Обусловлено это тем, что математика является не только мощным средством решения прикладных задач, но и элементом общей культуры современного человека.
Целью математического образования студентов-гуманитариев также является развитие:
1) навыков математического мышления;
2) навыков использования математических методов и основ математического моделирования;
3) математической культуры у обучающихся.
Последнее предполагает ясное понимание студентами необходимости математической составляющей в общей подготовке, выработку представления о роли и месте математики в современной цивилизации и в мировой культуре, умение логически мыслить, оперировать с абстрактными объектами и корректно использовать математические понятия и символы для выражения количественных и качественных отношений.
Образование в области математики должно основываться на фундаментальных понятиях этой науки. Фундаментальность подготовки включает в себя достаточную общность математических понятий и конструкций, обеспечивающую широкий спектр их применимости, точность формулировок математических свойств изучаемых объектов, логическую строгость изложения математики, опирающуюся на адекватный современный математический язык. [1]
Программа определяет общий объем знаний, а не последовательность изучения тем курса. Построение соответствующих курсов должно проводиться так, чтобы у студентов сложилось целостное представление об основных этапах становления современной математики и ее структуре, об основных математических понятиях и методах, о роли и месте математики в различных сферах человеческой деятельности. [2]
Что касается причин негативного отношения студентов к изучению математики, то здесь можно выделить несколько аспектов: 1) последствия нерешенных школьных проблем, в частности, отсутствие дифференциации при обучении старшеклассников элементам высшей математики; 2) сложность самой математической науки; 3) непонимание роли математики в процессе информатизации современного общества и т. д.
Обучение всегда связано с преодолением трудностей. Это в большей степени относится к приобретению теоретических знаний, абстрактных в своей основе, чем к практическим навыкам, которые усваиваются обычно путем неоднократно повторяемого выполнения заданий.
Процесс обучения - это общение, при котором происходит управляемое познание[10]. Обучение можно охарактеризовать как процесс активного целенаправленного взаимодействия между обучающим и обучаемыми, в результате которого у обучающихся формируются определенные знания, умения, навыки, опыт деятельности и поведения, личностные качества. При этом движущей силой выступает противоречие между возникающими у обучающихся под влиянием преподавателя потребностями в усвоении недостающих необходимых знаний и опыта познавательной деятельности для решения новых учебных задач и реальными возможностями удовлетворения этих потребностей.
Воздействия преподавателя стимулируют активность обучаемого, достигая при этом определенной, заранее поставленной цели, и управляют этой активностью. Следовательно, обучение можно рассматривать как процесс стимуляции внутренней и внешней активности обучаемых и управление ею. Управление подразумевает выбор методов и средств обучения, необходимой информации, формирование мотивации к обучению, создание необходимых и достаточных условий для активности обучающихся. [10]
Процесс обучения можно представить формулой, предложенной :
ДП = М + Аф + Ау,
где ДП - дидактический процесс; М - мотивация обучающихся к обучению; Аф - алгоритм функционирования (учебно-познавательная деятельность обучающихся); Ау - алгоритм управления (деятельность преподавателя по управлению обучением). [10]
Как видно из формулы, все начинается с мотивации.
В педагогике мотивация определяется как совокупность мотивов, направляющих поведение человека на удовлетворение образовательных потребностей, т. е. готовность человека к обучению и восприятию новых знаний. [10]
и предложена следующая цикличная структура образовательной деятельности человека:
ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ
Образовательная деятельность студентов по изучению высшей математики тогда будет результативной, когда в основе деятельности будут лежать потребности в приобретении математических знаний для дальнейшей учебы и работы.
Каким же образом можно сформировать у студентов-гуманитариев мотивацию к получению математических знаний?
В условиях негативного отношения к предстоящим занятиям важно с первого дня попытаться устранить психологический барьер, страх перед сложностью изучаемых тем. Преподавателю необходимо рассказать студентам о целях, задачах, которые поставило Министерство образования, о запросах современного общества в подготовке грамотных и интеллектуально развитых специалистах.
С процессом формирования мотивации связано и ее стимулирование, т. е. создание факторов, дающих толчок, побуждающих к мысли и действию. В средней школе используются такие методы стимулирования, как соревнование, познавательная игра и учебная дискуссия, поощрение и наказание и др. Психофизиологические особенности первокурсников также позволяют использовать перечисленные методы, но к ним можно добавить и другие, например, проблемный метод, метод конкретных ситуаций и др. [10]
Важное значение при обучении имеет Аф - алгоритм функционирования, т. е. активная учебно-познавательная деятельность обучающихся. [10]
С целью активизации учебно-познавательной деятельности и стимулирования мотивации у первокурсников на практических занятиях по математике нужно оценивались не знания, умения и навыки, а активное участие в учебном процессе - работа у доски, дополнения с места, выполнение домашних заданий. При этом ставится задача - вовлечь в учебный процесс как можно больше студентов, заинтересовать их выбранными разделами математической науки, показать, что зачастую важным является именно процесс доказательства - составления цепочки логических утверждений, а не механическое выполнение расчетов.
В условиях доброжелательного отношения преподавателя к студентам, проведения практических занятий в форме диалога, обсуждения проблемной ситуации, тем не менее, активны студенты, уверенные в своих знаниях или не стесняющиеся ошибиться, поскольку способны найти и исправить ошибку.
Целью университетского образования гуманитария в области математики является воспитание у него определенной математической культуры и привитие ему некоторых навыков использования математических методов в практической деятельности. Поэтому преподавание разумно ориентировать прежде всего на достижение понимания концептуальных моментов в области математических наук. Максимально учитывая психологические особенности мышления людей гуманитарного склада ума, ментальность и уровень соответствующей подготовки студентов, обучающихся на гуманитарных факультетах, равно как и специфику различных направлений и специализаций на них, по-видимому, имеет смысл не навязывать им обычно отторгаемого формально-логического изложения, заменять доказательства описательно-наглядными рассуждениями и исходить из принципиального отказа от выработки технических навыков математических преобразований. [6]
Преподавание математики как общекультурной дисциплины на первом курсе сталкивается с серьезными трудностями. Во-первых, у студента практически нет навыков самостоятельной работы, и, во-вторых, он не знаком с методами исследования, принятыми в той дисциплине, специалистом в которой он собирается стать. У преподавателя сложностей не меньше: нельзя использовать математическую технику, нельзя приводить внутренние аналогии между математическими объектами, нельзя показывать математические конструкции на примерах из области будущей специализации студента, демонстрация примеров из жизни требует от преподавателя гуманитарной культуры. Последнее весьма существенно, так как это чаще встречается у профессиональных математиков-теоретиков, и существенно реже у математиков-прикладников. [4]
Важно научить студентов-гуманитариев видеть математические понятия и понимать действие математических законов в реальном, окружающем нас мире, применять их для научного объяснения явлений. Очень важно научить их различать математику и математические методы, особенно методы формальных исчислений - слишком часто, можно сказать, почти всегда этого различения не проводят сами математики: и учёные, и тем более преподаватели. В этом собственно и заключается главное противоречие в постановке целей математического образования. Математика должна быть тесно увязана с общекультурными ценностями и общефилософскими концепциями, с событиями и фактами истории, языками, литературой, искусством и музыкой. Однако это общекультурное значение математики нельзя увидеть без навыка оперирования определенным математическим аппаратом, который, в частности, позволил бы на примерах хотя бы простейшего количественного анализа имеющейся информации овладеть смыслами математических понятий. Правильному пониманию и грамотному употреблению терминов следует уделить особое внимание.
Так понимаемая математика не тождественна ни оперированию с числами, ни искусству построения фигур и тел. И именно этой своей стороной она важна и самим математикам, и физикам, и гуманитариям.
Создание широкого мозаичного полотна из самых разных математических составляющих целесообразно осуществлять так, чтобы в конечном итоге оно способствовало выработке у студента-гуманитария в целом правильного восприятия математики.
Значительную часть начального этапа преподавания математики гуманитариям, по-видимому, стоит потратить на наведение гуманитарно-математических мостов – путем накапливания у обучаемых определенной математической интуиции, неформального показа вездесущности математики, а также простоты, естественности и эффективности математических рассуждений. Полезно поговорить и о том, что писали о математике признанные авторитеты в тех областях знания, где студенты намерены пробовать свои силы в дальнейшем.
Особое значение для достижения успеха в преподавании математики гуманитариям при этом имеют доброжелательность и уважение к студентам со стороны преподавателя.
Целью преподавания математики является привитие навыков точного и системного доказательного мышления. С этой точки зрения наиболее перспективным является развитие подхода, исходящий из представления об особом месте математики в структуре всего человеческого познания. Поэтому подобный подход требует серьезных исследований междисциплинарного характера относительно общекультурного смысла математики. В данной области уже достигнуто определенное содержательное продвижение. [9]
ЛИТЕРАТУРА
1. Беляков для нематематиков. // Педагогические и информационные технологии в образовании. Научно-методический журнал. Выпуск 3. http://scholar. urc. *****/ped-journal.
2. Гладкий лекций по математической логике и теории множеств. Калинин: КГУ, 1974.
3. Гладкий математической логики. Калинин: КГУ, 1977.
4. Локоть для нематематиков. Учебное пособие для студентов-гуманитариев. Мурманск: МГПИ, 1997.
5. Малаховский в математику. Калининград: Янтарный сказ, 1998.
6. Мациевский культура. Учебное пособие. Калининград: КГУ, 2001. См. также: http://math. kaliningrad. org, http://***** (Обучающие), http://***** (Образование).
7. О курсе "Введение в современную математику". // Педагогические и информационные технологии в образовании. Научно-методический журнал. Выпуск 3. http://scholar. urc. *****/ped-journal.
8. , О преподавании математики гуманитариям. // Педагогические и информационные технологии в образовании. Научно-методический журнал. Выпуск 3. http://scholar. urc. *****/ped-journal.
9. , , . О тождестве фундаментальности и гуманитарности в общем образовании. // Материалы конференции "Математика и общество. Математическое образование на рубеже веков". Подсекция "Математическое образование для гуманитариев".
10. . Некоторые аспекты формирования мотивации к изучению дисциплины "математика и информатика" у студентов гуманитарных факультетов. Научно-методический журнал. Выпуск 4.
