Теория вероятностей и математическая статистика (стр. 1 )

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ПЕНЗЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

имени В. Г. БЕЛИНСКОГО

Принято на заседании Ученого совета физико-математического факультета Протокол заседания № ____ от «_____» ________________201_ г. Декан факультета ______________

УТВЕРЖДАЮ Проректор по учебной работе ___________________ «_____» ___________________ 201_ г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

Теория вероятностей и математическая статистика

Направление подготовки _050100 Педагогическое образование ____________

Профиль подготовки ______Математика___________________________________

Квалификация (степень) выпускника - Бакалавр

Форма обучения _очная_____________________________________________

Пенза – 2011

1. Цели освоения дисциплины

Целью освоения дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» является формирование и развитие у студентов профессиональных и специальных компетенций, формирование систематизированных знаний, умений и навыков в области теории вероятностей и математической статистики и её месте и роли в системе математических наук, приложений в естественных науках, позволяющих подготовить конкурентноспособного выпускника для сферы образования, готового к инновационной творческой реализации в образовательных учреждениях различного уровня и профиля.

Задачи изучаемой дисциплины:

Исходя из общих целей подготовки бакалавра педагогического образования по профилю «Математика»:

содействовать средствами дисциплина «Теория вероятностей и математическая статистика» развитию у студентов мотивации к педагогической деятельности, профессионального мышления, коммуникативной готовности, общей культуры; научить студентов ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи.

Исходя из конкретного содержания дисциплины:

сформировать систему вероятностных и статистических знаний и умений, необходимых для применения в будущей профессиональной деятельности, изучения смежных дисциплин, проведения научных исследований; познакомить студентов с приёмами аналитико-синтетической деятельности при доказательстве теории и решении задач; научить студентов доказательно рассуждать, выдвигать гипотезы и их обоснования; научить поиску, систематизации и анализу информации, используя разнообразные информационные источники, включая учебную и справочную литературу; научить использовать информационные технологии в будущей профессиональной деятельности.

2. Место дисциплины в структуре ООП бакалавриата

Дисциплина «Теория вероятностей и математическая статистика» относится к вариативной части профессионального цикла. Для освоения дисциплины используются знания, умения и виды деятельности, сформированные в процессе изучения предметов «Алгебра», «Геометрия», «Математический анализ» вариативной (профильной) части профессионального цикла. Знания и умения, формируемые в процессе изучения дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика», будут использоваться в дальнейшем при освоении дисциплин по выбору профессионального цикла: «Современные методы математической физики», «Дискретная математика».

В результате изучения данных дисциплин обучающийся должен:

знать основные понятия и строгие доказательства фактов основных разделов курса теории вероятностей и математической статистики;

уметь применять теоретические знания к решению вероятностных и статистических задач по курсу;

владеть:

различными приемами использования идеологии курса теории вероятностей и математической статистики к доказательству теорем и решению задач школьного курса;

техникой применения теории вероятностей и математической статистики к решению геометрических задач.

3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины

Теория вероятностей и математическая статистика

Процесс изучения дисциплины направлен на формирование элементов следующих компетенций в соответствии с ФГОС ВПО по данному направлению:

ПК-1	способен реализовывать учебные программы базовых и элективных курсов в различных образовательных учреждениях;	Знать: основные понятия теории множеств, аксиоматический метод изложения теории вероятностей..
Уметь: использовать основные свойства объектов этих теорий при решении задач базовых и элективных курсов.
Владеть: основными методами этих теорий.
СК-2	владеет культурой математического мышления, логической и алгоритмической культурой, способен понимать общую структуру математического знания, взаимосвязь между различными математическими дисциплинами, реализовывать основные методы математических рассуждений на основе общих методов научного исследования и опыта решения учебных и научных проблем, пользоваться языком математики, корректно выражать и аргументировано обосновывать имеющиеся знания	Знать: основные методы доказательства и алгоритмы теории вероятностей.
Уметь: применять основные методы теории вероятностей в решении задач смежных областей математики и теоретической физики
Владеть: навыками применения основных алгоритмов теории вероятностей и математической статистики во всех разделах математического знания.
СК-3	способен понимать универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности, роль и место математики в системе наук, значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике, общекультурное значение математики	Знать: законы логики математических рассуждений во всех разделах теории вероятностей математической статистики.
Уметь: применять основные методы доказательных математических рассуждений в теории вероятностей.
Владеть: навыками использования законов логики математических рассуждений в других областях математики.
СК-4	владеет математикой как универсальным языком науки, средством моделирования явлений и процессов, способен пользоваться построением математических моделей для решения практических проблем, понимать критерии качества математических исследований, принципы экспериментальной и эмпирической проверки научных теорий	Знать: основные примеры математических моделей в теории вероятностей и математической статистике
Уметь: строить примеры основных математических моделей в теории вероятностей и математической статистике.
Владеть: навыками использования математических моделей- классического и геометрического определений вероятности в решении практических задач теории вероятностей.
СК-6	владеет основными положениями истории развития математики, эволюции математических идей и концепциями современной математической науки	Знать: историю развития теории пределов, дифференциального и интегрального исчислений.
Уметь: прослеживать основные этапы развития понятия предела, производной и интеграла.
Владеть: основными положениями истории развития математического анализа, эволюции идей предельного перехода.

4. Структура и содержание дисциплины Теория вероятностей и математическая статистика

4.1. Структура дисциплины

Общая трудоемкость дисциплины составляет 5 зачетных единиц, 180 часов.

№ п/п	Наименование разделов и тем дисциплины (модуля)	Семестр	Недели семестра	Виды учебной работы, включая самостоятельную работу студентов и трудоемкость (в часах)	Формы текущего контроля успеваемости (по неделям семестра)
Аудиторная работа	Самостоятельная работа
Всего	Лекция	Практические занятия	Лабораторные занятия	Всего	Подготовка к аудиторным занятиям	Подготовка к коллоквиуму, собеседованию	Подготовка к экзамену	собеседование	коллоквиум	тест	контрольная работа
1.	Теория вероятностей.	6		36	18	18		36	27	9	36				2
1.1.	Статистические закономерности. Статистическая устойчивость и статистическое определение вероятности. Аксиомы теории вероятностей. Свойства вероятности.		1-2	8	4	4		8	6	2
1.2.	Условная вероятность и ее свойства. Формула полной вероятности. Формулы Байеса. Независимость двух и n событий.		3	4	2	2		4	3	1		3
1.3.	Независимость испытаний. Независимые испытания Бернулли.		4	4	2	2		4	3	1				4
1.4.	Предельные теоремы Лапласа и Пуассона. Практическое применение приближенных формул.		5	4	2	2		4	3	1
1.5.	Определение случайной величины, ее свойства. Дискретные случайные величины, закон распределения. Непрерывные случайные величины. Геометрические вероятности.		6-7	8	4	4		8	6	2					6
1.6.	Математическое ожидание случайной величины и его свойства. Дисперсия случайной величины и ее свойства. Среднее квадратичное отклонение. Понятие о моментах.		8	4	2	2		4	3	1
1.7.	Неравенство Чебышева. Теорема Чебышева. Теорема Бернулли. Понятие о центральной предельной теореме.		9	4	2	2		4	3	1			9
2.	Математическая статистика			36	18	18		36	25	11
2.1.	Задачи математической статистики. Оценка параметров распределения.		10-11	8	4	4		8	6	2
2.2.	Доверительные интервалы. Задача об оценке независимой вероятности событий по частоте.		12	4	2	2		4	3	1				12
2.3.	Корреляция и регрессия		13	4	2	2		4	3	1		13
2.4	Понятие о критерии согласия. Статистическое оценивание и проверка гипотез. Статистические методы обработки экспериментальных данных.		14-15	8	4	4		8	6	2					14
2.5.	Понятие о простейших случайных процессах, о методе Монте-Карло.		16-17	8	4	4		8	6	2
	Заключительный обзор современного состояния теории вероятностей и математической статистики.		18	4	2	2		4	1	3			18
	Общая трудоемкость, в часах			72	36	36		72	52	20	36	Промежуточная аттестация
Форма	Семестр
Экзамен	6

4.2. Содержание дисциплины