Рекомендации по подготовке к вступительному испытанию по дисциплине «Математика»

ФЕДЕРАЛЬНАЯ СЛУЖБА ИСПОЛНЕНИЯ НАКАЗАНИЙ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ КАЗЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
ВОРОНЕЖСКИЙ ИНСТИТУТ

(ФКОУ ВПО ВОРОНЕЖСКИЙ ИНСТИТУТ ФСИН РОССИИ)

Программа

вступительного испытания

по дисциплине «МАТЕМАТИКА»

Воронеж 2013

Рекомендации по подготовке

к вступительному испытанию по дисциплине «Математика»

Для осуществления подготовки к вступительному испытанию по математике необходимо ознакомиться с содержанием предложенной ниже программы вступительных испытаний, где приведен перечень тем и разделов, по которым разработаны экзаменационные задания, а также список литературы, рекомендуемой для подготовки к вступительному испытанию.

Для успешного прохождения вступительного испытания по математике на этапе подготовки поступающий должен четко усвоить основные положения школьных курсов алгебры и геометрии.

Он должен уметь:

– выполнять (без калькулятора) действия над числами и числовыми выражениями;

– сравнивать числа и находить их приближенные значения (без калькулятора);

– переводить одни единицы измерения величин в другие;

– преобразовывать буквенные выражения;

– доказывать тождества и неравенства;

– решать уравнения, неравенства, системы уравнений и системы неравенств;

– исследовать функции, строить графики функций;

– выполнять действия над векторами (сложение, умножение на число, скалярное произведение);

– пользоваться свойствами чисел, векторов, функций и их графиков, свойствами арифметической и геометрической прогрессий;

– изображать геометрические фигуры на чертеже; строить сечения; исследовать взаимное расположение фигур; применять признаки равенства и подобия фигур;

– пользоваться свойствами геометрических фигур, их характерных точек, линий, частей, свойствами равенства, подобия и взаимного расположения фигур;

– пользоваться соотношениями и формулами, содержащими модули, степени, корни, логарифмические, тригонометрические выражения, величины углов, длины, площади, объемы;

−составлять уравнения, неравенства и системы уравнений и неравенств для нахождения значения величин, исходя из условия задачи

Прежде, чем приступать к изучению методов решения задач, необходимо повторить основные определения и теоремы, относящиеся к данному разделу, постараться понять и запомнить наиболее часто используемые формулы.

После этого следует переходить к изучению разобранных в учебной литературе примеров. Это позволит не только отработать навыки решения задач, но и лучше понять и усвоить теоретический материал.

Вступительное испытание по математике проводится в виде тестовых заданий, которые содержат варианты, состоящие из 3 блоков.

Блок А − «простые задания» включают 8 заданий;

каждый правильный ответ − 5 баллов.

Блок В − «задания среднего уровня сложности» включают 6 заданий;

каждый правильный ответ − 6 баллов.

Блок С − «задания повышенной сложности» включают 3 задания;

каждый правильный ответ − 8 баллов.

При решении всех заданий трех блоков правильно абитуриент набирает 100 баллов.

Абитуриент в лист ответа по математике заносит только результат решения задания. Ответ должен размещаться в строго предназначенном для этого месте, ручкой с пастой черного цвета. Все промежуточные выкладки делаются на черновике.

Выбранный вариант ответа следует отметить знаком (галочкой). В случае изменения ответа предыдущий ответ должен быть аккуратно зачеркнут. Наличие двух или более зачеркнутых ответов засчитывается как нерешенное задание, даже если среди ответов содержится правильный.

На письменном экзамене по математике запрещается пользоваться книгами, учебниками, какими-либо учебными пособиями печатного и рукописного характера, шпаргалками, мобильными телефонами.

Разрешается пользоваться при вычислениях непрограммируемыми микрокалькуляторами.

На письменном экзамене по математике поступающий должен оформлять решение логически правильно, последовательно и полно, с необходимыми пояснениями.

Программа вступительного экзамена по математике.

Основные понятия и факты

Арифметика, алгебра и начала анализа

1.  Натуральные числа. Простые и составные числа. Делитель, кратное. Наибольший общий делитель, наименьшее общее кратное.

2.  Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10.

3.  Целые, рациональные и действительные числа. Проценты.

4.  Изображение чисел на прямой. Модуль действительного числа, его геометрический смысл.

5.  Степень с натуральным и рациональным показателем. Арифметический корень.

6.  Логарифм. Свойства логарифмов.

7.  Синус, косинус, тангенс, котангенс числа (угла). Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс числа.

8.  Числовые и буквенные выражения. Одночлен и многочлен. Равенство и тождество. Формулы сокращенного умножения.

9.  Многочлен с одной переменной. Корень многочлена на примере квадратного трехчлена.

10.  Функция. Способы задания функции. Область определения и множество значений функции. Функция, обратная данной.

11.  Возрастание и убывание, периодичность, четность и нечетность функции. График функции.

12.  Достаточное условие возрастания (убывания) функции на промежутке. Экстремум функции. Необходимое условие экстремума функции (теорема Ферма). Достаточное условие экстремума. Наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке.

13.  Определение, график и основные свойства функций: линейной ; квадратичной ; степенной ; ; показательной ; логарифмической (; тригонометрических функций (, , , ); арифметического корня .

14.  Уравнение. Неравенство. Система. Решения (корни) уравнения, неравенства, системы. Равносильность.

15.  Арифметическая и геометрическая прогрессии.

16.  Основное тригонометрическое тождество. Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента. Формулы приведения Формулы сложения, двойного аргумента и половинного аргумента, суммы и разности тригонометрических функций.

17.  Производная. Физический и геометрический смысл производной. Правила дифференцирования. Производные функций , , , , , .

18.  Первообразная. Правила нахождения первообразных. Первообразные функций , , , , . Формула Ньютона-Лейбница для вычисления площади криволинейной трапеции.

Геометрия

1.  Прямая. Луч. Отрезок. Ломаная. Длина отрезка. Угол. Величина угла. Вертикальные и смежные углы.

2.  Окружность и круг. Центр, радиус, хорда, диаметр. Касательная к окружности, секущая. Дуга окружности. Круговой сектор. Центральные и вписанные углы. Длина окружности, длина дуги окружности. Радианная мера угла.

3.  Многоугольник. Вершины, стороны, диагонали. Правильный многоугольник.

4.  Треугольник, его медиана, биссектриса, высота. Виды треугольников. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.

5.  Четырехугольники: параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапеция.

6.  Площадь треугольника, прямоугольника, параллелограмма, ромба, квадрата, трапеции.

7.  Площадь круга, площадь сектора.

8.  Равенство и подобие фигур. Отношение площадей подобных фигур. Симметрия.

9.  Вписанные и описанные фигуры на плоскости.

10.  Прямые в пространстве. Параллельность и перпендикулярность прямых. Скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми.

11.  Прямая и плоскость в пространстве. Параллельность и перпендикулярность прямой и плоскости. Угол между прямой и плоскостью. Перпендикуляр к плоскости.

12.  Плоскости в пространстве. Двугранные углы. Линейный угол двугранного угла. Параллельность и перпендикулярность двух плоскостей.

13.  Многогранник. Вершины, ребра, грани, диагонали. Прямая и наклонная призмы, пирамиды. Правильная призма и правильная пирамида. Параллелепипеды.

14.  Фигуры вращения: цилиндр, конус, сфера, шар. Центр, радиус, диаметр сферы и шара. Плоскость, касательная к сфере.

15.  Вписанные и описанные фигуры в пространстве. Сечение фигуры плоскостью.

16.  Площадь поверхности и объем призмы, пирамиды, цилиндра, конуса, шара.

17.  Координатная прямая. Числовые промежутки. Декартовы координаты на плоскости и в пространстве. Векторы. Операции над векторами.

СПИСОК РЕКОМЕНДОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Выгодский по элементарной математике. – М.: Астрель: АСТ, 2005. – 991 с.

2. Дорофеев для поступающих в ВУЗы: пособие. – М.: Дрофа, 2001. – 672 с.

3. Дорофеев заданий для проведения письменного экзамена по математике и алгебре и началам анализа за курс средней школы. 11 класс. – М: Дрофа, 2002. – 160 с.

4. Математика. Справочник школьника / Сост. . – М.: Филолог, об-во «Слово», компания «Ключ-С», ACT, 1996. – 576 с.

5. Письменный к экзамену по математике. – М.: Айрис-пресс, 2003. – 320 с.

6. Смоляков . Словарь-справочник 7-11 классы. – М.: «Издат-школа 2000». – 240 с.

8. Смоляков . Словарь-справочник 7-11 классы. – М.: «Издат-школа 2000». – 240 с.

9. , , Рашидова для подготовки к единому государственному экзамену и централизованному тестирова­нию по математике. – Ростов н/Д: Феникс, 2003. – 352 с.

10. Суходский A. M. Готовимся к экзамену по математике. 5-11 класс. – М.: ЮНВЕС, 2003. – 672 с.

11 ., Федулкин справочник по алгебре 7-11 классов. – М.: «Издат-школа 2000». – 112 с.

12. Балаян по математике для поступающих в вузы. – Ростов н/Д: «Феникс», 2005. – 736 с.

13. , Савчин для поступающих в вузы. – Изд-во «РУДН», 2001. – 473 с.

14. Иванов курс математики для поступающих в вуз. – СПб: САГА: Азбука-классика, 2005. – 92 с.

15. , , Чирский : Письменный экзамен: Решение задач, методы и идеи. – М.: Экзамен, 2007. – 511 с.

16. Кочетков : Учебно-методическое пособие для поступающих. – М.: МГИУ, 2006, – 55 с.

17. Мордкович уравнения. – М.: Школа-Пресс, 1995. – 80 с.

Рассмотрено и одобрено на заседании приемной комиссии

Воронежского института ФСИН России

от 28.01.2013г. протокол № 1