Материальный и тепловой балансы химического процесса (стр. 2 )

Суммарное время процесса:

Строим зависимость (—1/rA) = f(CA)

CA, кмоль×10-3	1,00	0,95	0,90	0,85	0,80	0,75	0,70	0,65
(-1/rA)10-2	1,961	1,988	2,019	2,052	2,087	2,125	2,166	2,211
CA, кмоль×10-3	0,60	0,55	0,50	0,45	0,40	0,35	0,30
(-1/rA)10-2	2,261	2,318	2,381	2,451	2,534	2,632	2,747

находим

t1 = V1/uo = 2/(5 • 10-2) = 40 с,

t2 = V2/uo = 2/(5 • 10-2) = 40 с,

t3 = V3/uo = 3/(5 • 10-2) = 60 с

и графически (рис. 2-1) определяем концентрацию вещества А (в кмоль • м-3) на выходе из системы реакторов:

Производительность системы по продукту:

Пример 2-5. Определить графически производительность системы по продукту для обратимой реакции , если константы скорости k1 = 6,5×10-3 c-1 k1¢ = 1,2 × 10-3 с-1, начальные концентрации САo = 0,08 кмоль • м-3 СBo=2×10-3 кмоль × м-3, скорость подачи смеси uo = 4×10-3 м3×с-1. Система состоит из реактора идеального смешения (V1 = l,5 м3) и реактора идеального вытеснения (V2=1,2 м3), соединенных последовательно.

Решение. Составляем материальный баланс по веществу А для реактора идеального смешения:

CAouо = CAiuо +(-rA)V1. (1)

где CAi — концентрация вещества А на выходе из реактора идеального смешения, кмоль×м-3.

Далее запишем выражение для скорости реакции

, (2)

с учетом которого уравнение (1) может быть преобразовано следующим образом:

Рис. 2-1 (к примеру 2-4). Графическое интегрирование уравнения

материального баланса

Составляем материальный баланс по веществу А для реактора идеального вытеснения. Для этого необходимо проинтегрировать уравнение (2):

или

Тогда

где t1 = 1,5/(4 × 10-3 ) = 375 с; t2 = 1,2/(4 × 10-3 ) = 300 с.

Строим зависимость (-1/rA) =f(CA)

СА • 102	8	7	6	5	4
(-1/rA)102	0,193	0,227	0,275	0,349	0,477
СА • 102	3	2,5	2,0	1,5	1,4
(-1/rA)102	0,754	1,063	1,799	5,848	10,64

и графически (рис. 2-2) определяем концентрацию вещества А на выходе из системы реакторов СA, = 1,44 × 10-2 кмоль-3.

Производительность системы по продукту В:

Рис. 2-2 (к примеру 2-5). Графическое интегрирование уравнения материального баланса

Пример 2-6. Жидкофазная реакция второго порядка протекает без изменения плотности реакционной смеси в системе трех одинаковых по объему реакторов идеального смешения А + В R + D. Начальные концентрации исходных веществ СA =2 кмоль×м-3, CBo = 3 кмоль×м-3, текущая концентрация вещества А =0,14кмоль×м-3. Реакция эндотермическая, тепловой ее эффект равен DHr = 6,8×106 Дж(кмольА)-1. Плотность ре­акционной смеси r=1050 кгХ X м-3, удельная теплоемкость ср = 2,90×103 Дж(кг×К)-1.Температура исходной смеси t0= 20°С, скорость подачи u0 = = 1,6×10-2 м3×c-1. В первом реакторе поддерживается температура t1 = 20°C, во втором t2= 35°С, в третьем t2 =55°С. Соответствующие константы скорости [в с-1(кмоль×м-3)-1]: k1= 0,041; k2 = 0,078; k3 = 0,181.

Определить объем реактора и общее количество пара, необ­ходимое для поддержания изотермических условий в реакто­рах, если давление пара 0,12 МПа (1,2 кгс/см2) и влажность 3%.

Решение. Составляем тепловой баланс реакторов:

(1)

Тепловые потоки, которые поглощаются в результате реакции в первом, втором и третьем реакторе:

(2)

(3)

(4)

Тепловые потоки, которые затрачиваются на нагревание реакционной смеси в первом, втором и третьем реакторе:

, (5)

, (6)

. (7)

С учетом формул (2) — (7) уравнение (1) можно представить следующим образом:

ТАБЛИЦА 2-2

CA	CB		CA	CB
при T=293К	при T=308К	при T=328К	при T=293К	при T=308К	при T=328К
2,0	3,0	24,6	46,8	108,6	0,7	1,7	4,88	9,28	21,5
1,8	2,8	20,7	39,3	91,2	0,6	1,6	3,94	7,49	17,4
1,6	2,6	17,1	32,4	75,3	0,5	1,5	3,08	5,85	13,6
1,4	2,4	13,8	26,2	60,8	0,4	1,4	2,30	4,37	10,1
1,2	2,2	10,82	20,6	47,8	0,3	1,3	1,60	3,04	7,06
1,0	2,0	8,20	15,6	36,2	0,2	1,2	0,98	1,87	4,34
0,9	1,9	7,01	13,3	31,0	0,1	1,1	0,45	0,86	1,99
0,8	1,8	5,90	11,2	26,1

Для нахождения объема реактора используем графический метод. Характеристическое уравнение для необратимой реакции второго порядка, протекающей в реакторе идеального смешения, имеет вид:

(9)
где СВ = СВо-(САо-СА).

Так как по условию V1 = V2=V3, то с учетом уравнения (9):

Составляем табл. 2-2 и строим графики зависимости при температурах T = 293; 308 и 328 К (рис. 2-3). Далее методом последовательных приближений находим и , используя для этого равенство (10) и условие =0,14 кмоль • м -3.

Из рис. 2-3 определяем значение = 1,04 кмоль • м-3 и = 0,46 кмоль • м-3. Объем реактора находим по уравнению (9):

Рис. 2-3 (к примеру 2-6). Графическое определение концентраций в каскаде реакторов идеального смешения:

1-rA=f(CA) при T= 293 К; 2-rA=-f(CA) при T = 308 К; 3-rA=f(CA) при T = 328 К

Необходимое количество греющего пара определяем по уравнению (8):

Пример 2-7. Реакция , где R —продукт, проходит в реакторе идеального смешения с рециклом. Константы скорости реакции k1 = 5,1×10-3 с-1 k2 = 3,2×10-3 с-1 k¢2 = 1,7×10-3 с-1. Объем реактора V = 0,8 м3. Отношение объемной скорости рецикла к скорости подачи u²0/u0= 0,17. Начальные концентрации исходных веществ и продукта: С'Аo = 1,65 кмоль×м-3 С'Вo = 0,12 кмоль×м-3 С'Ro =0. Плотность реакционной cмеси остается постоянной. Скорость подачи u0= 2×м3 ×с-1.

Определить производительность системы (рис. 2-4) по продукту и концентрацию продукта.

Решение. Составляем уравнение материального баланса по веществу А:

CAou0 = CAu0 + k1CAV. (1)
Поскольку

CAou0 = C¢Aou¢0+ CAu²0= C¢Ao(1-n)+ CAn

(где n = u0"/u0), уравнение (1) можно преобразовать:

Рис. 2-4 (к примеру 2-7)

Таким образом

Составляем уравнения материального баланса по продукту R и веществу S:

CRou0 = CRu0 + k2CRV-k'2CSV-klCAV, (3)
CSou0 = CSu0 + k2CRV-k'2CSV (4)
Здесь CRo = C¢Ro(1-n)+ CRn= CRn поскольку по условию C¢Ro=0

Так как CSou0 = C¢Sou¢0 + CSu²0

то CSo = C¢So(1-n)+ CSn (5)

Подставив выражение (5) в уравнение (4), после преобра­зований получаем:

Использовав соотношение (6) в уравнении (3), после пре­образования имеем:

При CA = 0,477 кмоль×м-3, C'So=0,12 кмоль×м-3, k1 = 5,1×10-3с-1,

k2 = 3,2×10-3с-1, k¢2=l,7×10-3с-1, u0= 2×10-3 м3с-1, n = 0,17, V = 0,8 м3 находим концентрацию продукта R: СR = 0,660 кмоль×м-3.

Рис. 2-5 (к примеру 2-8)

Производительность системы по продукту:

GR = CRu'0 = CR(1 — п) u0 = 0,660(1 — 0,17)2×10-3=

= 1,10 ×10-3 кмоль R • с-1.

Пример 2-8. Реакция (где k1 = 3,7×10-3с-1, k2 =

= 2,4 ×10-3с-1) проходит в реакторе идеального вытеснения с рециклом (рис. 2-5). Объем реактора V = 0,67 м3. Начальные концентрации: С'Ao =0,25 кмоль • м-3, а продуктов С'Ro = С'So =0 кмоль м-3; R — продукт реакции. Производительность по исходному веществу А равна G'Ao=4×10-4 кмоль × с-1.