Определить: 1) объем рецикла, если система работает с получением максимальной концентрации продукта; 2) производительность по продукту; 3) концентрацию вещества А в рецикле, если после сепаратора происходит полное разделение продуктов и непрореагировавшего вещества А, причем концентрация вещества А в рецикле такая же, как на выходе из реактора.

Решение. Кинетические уравнения для последовательной реакции имеют вид:

dCA/dt = -k1 CA,. (1)

dCR/dt = k1.CA-k2CR, (2)

dCs/dt = k2CR. (3)

Интегрируя уравнение (1), получаем:

CA=CAoexp(-k1t) (4)

Подставляем выражение (4) в уравнение (2):

dCR/dt + k2CR = k1CAoexp(-k1t). (5)

Решение дифференциального уравнения (5):

(6)

Время, при котором концентрация продукта R становится максимальной, определяем при условии dCR/ dt =0:

(7)

После подстановки исходных данных имеем: =332,6с. Находим скорость подачи исходного раствора:

Тогда скорость подачи в реактор при u0 = u'0 +u"0:

Отсюда объемная скорость рецикла:

u0= 2,014 × 10-3 — 1,60 × 10-3 = 0,414 × 10-3 м3 × с-1.

Максимальную концентрацию продукта R находим по уравнению (6) с учетом соотношения (7):

(8)

Определяем концентрацию вещества А на входе в реактор:

u0CAo= C¢Aou¢0+ CAu²0

С учетом уравнения (4) имеем:

CAou0= C¢Aou¢0+ CAu²0 ехр(-k1t)

или

Тогда при k1= 3,7× 10-3 с-1, k2 = 2,4 × 10-3 с-1, САo = 0,2113 кмоль × м-3 по уравнению (8) определяем СRмакс = 0,095 кмоль × м-3:.

Далее находим производительность системы по продукту

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

GR = u0CR = 0,095 • 2,014 • 10-3 = 1,913 • 10-4 кмоль R • с-1 и объем рецикла

u²0 /u0 = 0,414 • 10-3 • 100/(2,014 • 10-3) = 20,6 %.

Пример 2-9. Реакция проводится в двух реакторах идеального смешения, соединенных последовательно

Рис. 2-6 (к примеру 2-9)

(рис. 2-6). Объемы реакторов V1= 0,2 м3, V2 = 0,6 м3. Концентрации веществ в потоке С¢Аo=0,24 кмоль × м-3, С'B = 0,36 кмоль × м-3. Подача исходных веществ осуществляется раздельно со скоростями u'0=8×10-4 м3 × с-1 и

4×10-4 м3 ×с-1. При t= 0 концентрация продукта ССо=0. Плотность реакционной смеси не меняется. Константа скорости реакции kА = 4,1×10-2 с-1 (кмоль ×м-3 )-1.

Определить производительность системы по продукту. Как изменится производительность по продукту, если два реактора идеального смешения заменить одним реактором идеального вытеснения, объем которого равен сумме объемов двух реакторов смешения (остальные параметры те же)?

Решение. Определяем концентрации исходных веществ А и В на входе в первый реактор идеального смешения:

кмоль ×м-3

кмоль ×м-3

Составляем материальный баланс по веществу В для первого реактора:

j Г1

°см

или

, (1)
где

t1 = V1/u0 = 0,2/(1,2 ×10-3) = 166,7 с.

Подставив в уравнение (1) значения СAо, СВo и kA, получим:

0,82C2B1 + 0,1528CB1 —0,0144 = 0; СB = 6,88×10-2 кмоль×м-3.

Тогда

CA1 = CAo — (CBo — CB1) = 0,16 — (0,12 — 0,0688) = 10,88×10-2 кмоль×м-3.

Составляем материальный баланс по веществу В для второго реактора:

CB1u0 = kACA2 CB2 V2 + CB2u0

или

CBl - CB2 = kA [CA1-(CB1-CB2)] CB2t2 (2).
где

t2 = V2/u0 = 0,6/(1,2 ×10-3) = 500 с

Подставив в уравнение (2) значения СА1, СB1, и kA, получим:

2,46C2B1 + 0,2184CB1 —0,00826 = 0; СB2 = 2,86×10-2 кмоль×м-3.

Тогда

CAo = CA1 — (CB1 — CB2) = 10,88 × 10-2— (6,88 × 10-2— 2,86× 10-2) = 6,86×10-2 кмоль×м-3

С учетом стехиометрических коэффициентов реакции: Сс = 2DСВ = 2 (12×10-2 - Ю-2 — 2,86×10-2) = 1,828×10-1 кмоль×м-3.

В случае замены системы реакторов идеального смешения реактором идеального вытеснения необходимо проинтегрировать кинетическое уравнение:

-rB = -dCB/dt = kACACB = kACB [CAo - (СВo – СB)].

После интегрирования получаем:

где

t = (V1 + V2)/u 0 = 0,8/(1,2×10-3) = 666,7 с.

При СА1 = 0,16 кмоль • м-3, СB1 =0,12 кмоль • м -3, kA = 4,l×10-2 с-1 (кмоль×м-3)-1 находим Св=1,34×10-2 кмоль×м-3.

С учетом стехиометрических коэффициентов реакции имеем:

СС = 2DСВ = 2(12×10-2— 1,34×10-2) = 2,132×10-2 кмоль×м-3.

Сравниваем производительности по продукту:

Рис. 2-7 (к примеру 2-10)

Пример 2-10. Определить производительность по продукту

для реакции, где R - продукт и

kA=1×10-3 с-1 (кмоль×м-3)-4 — константа скорости по веществу А. Начальные концентрации веществ: СAo=2 кмоль×м-3, СВo == 5 кмоль×м-3.

Производительность по исходному веществу А равна GAo == 4×10-3 кмоль • с-1. Рассмотреть параллельную и последовательные схемы для реактора идеального смешения (V1 = 1 м3) и реактора идеального вытеснения (V2 = 2 м3). Плотность реакционной смеси постоянна, в начальный момент времени продукт отсутствует.

Решение. 1. Рассмотрим параллельную схему, приведенную на рис. 2-7.

При использовании параллельных схем рекомендуется в каждой линии поддерживать такую скорость подачи, чтобы концентрация веществ была одинаковой во всех линиях. Поэтому концентрация вещества А после реактора смешения (CA1) должна быть равна концентрации вещества А после реактора вытеснения (СА2). Таким образом, CAl=CA2=CA.

Cоставим материальный баланс для реактора смешения:

.

Так как Св = СВо — 2(САo — СА), то

(1)

Чтобы составить материальный баланс для реактора вытеснения, необходимо проинтегрировать кинетическое уравнение реакции:

Имеем:

(2)

Поскольку , с учетом уравнений (1) и (2) получаем:

(3)

Скорость подачи uо определяем из соотношения:

Корень трансцендентного уравнения (3) при kA=1×10-3 с-1 (кмоль × м-3)-1, СAo = 2 кмоль × м-3, СBo =5 кмоль × м-3, V1 = l м3, V2 = 2 м3 равен СА = 0,187 кмоль × м-3.

Тогда производительность по продукту R составит:

GR = CRu0 = (CAo — CA)u0 = (2 — 0,1= 3,63×10-3 кмоль R×c-1.

2. Рассмотрим последовательную схему, приведенную на рис. 2-8.

Уравнение материального баланса для реактора смешения:

При k = 1.10-3 с-1 (кмоль × м-3)-1, САo = 2 кмоль × м-3, СВо=5 кмоль × м-3, V1 = l м3, u0 = 2 ×10-3 м3 × с-1 решаем квадратное уравнение (4) и находим СA1 = 0,851 кмоль × м-3

Для нахождения концентрации СА, используем уравнение (2) с соответствующими для данной схемы индексами:

Рис. 2-8 (к примеру 2-10)

При k = 1×10-3 с -1 (кмоль × м-3)-1, CAl = 0,851 кмоль × м-3, СB1 = 5 -2(2 -0,851) =2,702 кмоль × м-3, V2 = 2 м3, uo = 2×10-3 м3×с 1 получаем CA2 = 1,508 ×10 -1 кмоль × м-3. Тогда производительность по продукту:

GR = CRu0 = (CAo — CA2)u0 = (2 — 0,1508)2×10-3 = 3,70×10-3 кмоль R×c-1.

3. Рассмотрим последовательную схему, изображенную на рис. 2-9.

Рис. 2-9 (к примеру 2-10)

Концентрацию вещества А на выходе из реактора вытеснения определяем по уравнению (2) при k =1×10-3 с-1(кмоль × м-3)-1 CAo=2 кмоль × м-3, СBo = 5 кмоль • м-3, V2 = 2 м3, u0 = 2 ×10-3 м3 ×с-1. Получаем СА1 =2,085 ×10-1 кмоль × м-3.

Концентрацию вещества А в реакторе смешения рассчитываем по уравнению (1) с соответствующими для данной схемы индексами при k =1×10-3 с-1(кмоль × м-3)-1 CA1=2,085×10-1 кмоль × м-3, СB1 = 5-2(2-0,2085)=1,417 кмоль × м-3, V1 = 1 м3, u0 = 2 ×10-3 м3 ×с-1. Получаем СА2 =1,281 ×10-1 кмоль × м-3

Тогда производительность по продукту:

GR= CRu0 = (CAo — CA2)u0 = (2 — 0,1281)2×10-3 = 3,74×10-3 кмоль R×c-1.

Таким образом, максимальную производительность по продукту при заданных условиях получаем при использовании последней схемы соединения реакторов.

Пример 2-11. Жидкофазная необратимая реакция первого

порядка А R протекает в системе равных по объему (V = 0,6 м3) и последовательно соединенных реакторов идеального смешения. Начальная концентрация вещества А СА1=1,5×10-2 кмоль×м-3. Скорость подачи u0=1×10-3 м3 ×с-1. Константа скорости реакции k = 2 ×10-3 c-1. Плотность реакционной смеси постоянна.

При подаче мгновенного импульса концентрация в первом реакторе становится равной 1,8 × 10-2 кмоль × м-3. После этого в схему снова подается раствор с прежней концентрацией.

Рассчитать концентрации вещества А в первом и во втором реакторах через 5 и 10 мин с момента подачи мгновенного импульса. Определить время, при котором концентрация вещества А на выходе из системы отличалась бы от стационарной на 5%.

Решение. 1. Составляем уравнение материального баланса для первого реактора смешения:

(1)

где ,— концентрация вещества А в реакторе до подачи d-импульса.

Тогда из уравнения (1) находим :

кмоль×м-3.

Составляем уравнение материального баланса для второго реактора смешения:

(2)
где СAстац 2—концентрация вещества А в реакторе до подачи d-импульса. Тогда из уравнения (2) находим САстац 2:

кмоль × м-3

Так как V1 = V2, то в дальнейшем индексы у объемов реакторов опускаем. Составляем уравнение материального баланса для первого реактора при подаче d-импульса:

,

При t = 0 CAl=CA02 и

(3)

Тогда с учетом уравнения (1) получаем:

Составляем уравнение материального баланса для второго реактора смешения при подаче d-импульса:

При t= 0 СА2 = САстац.2 и

С учетом уравнений (1), (2) получаем:

(4)

По уравнению (3) при t = 300 и 600 с определяем концент­рации вещества А в первом реакторе. При САстац ]=6,82×10-3 кмоль×м-3, СА02= 1,8×10-2 кмоль×м-3, СА01, = 1,5×10-2 кмоль×м-3, V = 0,6 м3, u =1×10-3 м3 ×c-1, k = 2×10-3 c-1 для t = 300 с имеем:

Аналогично для t = 600 с находим CAl =0,806 × 10-2 кмоль×м-3.

По уравнению (4) при t = 300 и 600 с определяем концентрации вещества А во втором реакторе. При СAстац.1 = 6,82×10-3 кмоль×м-3, САстац.2=3,10×10-3 кмоль×м-3, СА02 = 1,8×10-2 кмоль×м-3, V = 0,6 м3, u0 =1×10-3 м3 ×c-1, k = 2×10-3 c-1 для t = 300 с получаем:

Аналогично для т = 600 с находим СА2=4,34× 10-3 кмоль×м-3.

2. Концентрация СА2 > САстац.2, так как СА02 > СА01. Поэтому для нахождения времени t, при котором концентрация на выходе из второго реактора отличалась бы от стационарной на 5 %, необходимо решить следующее неравенство:

(5)

Рис. 2-10 (к примеру 2-12). Схема ступенчатого импульса

При СAстац.1 = 6,82×10-3 кмоль×м-3, САстац.2=3,10×10-3 кмоль×м-3, СА02 = 1,8×10-2 кмоль×м-3, k = 2×10-3 c-1 , V = 0,6 м3, u0 =1×10-3 м3 ×c-1подбором определяем время, при котором будет выполняться неравенство (5): t³ 1400 с.

Пример 2-12. Жидкофазная необратимая реакция AR протекает в реакторе идеального смешения объемом V = 0,6 м3 при скорости подачи u0=1×10-3 м3 ×c-1 и постоянной плотности реакционной смеси. Константа скорости реакции k =2×10-3 c-1. Начальные концентрации: САo=1,5×10-2 кмоль×м-3; СRо =0.

Определить концентрацию продукта через 10 мин после подачи ступенчатого сигнала (рис. 2-10), который характеризуется концентрацией начального продукта САo1=1×10-2 кмоль×м-3 и скоростью подачи u0 = 0,8×10-3 м3 ×c-1.

Решение. Составляем уравнение материального баланса по веществу А при подаче ступенчатого сигнала:

При t= 0

Тогда

(1)

Здесь CAстац.0—стационарная концентрация вещества А в реакторе при концентрации исходного вещества САо и скорости подачи u0; - стационарная концентрация вещества А в реакторе при концентрации исходного вещества СА01 и скорости подачи u01.

Составляем уравнение материального баланса по продукту при подаче ступенчатого сигнала:

CRu01 + V(dCR/dt) = kCAV. (2)

С учетом уравнения (1) получаем следующее решение дифференциального уравнения (2):

При t= 0

После преобразования уравнение для определения концен­трации продукта R будет иметь вид:

где

Рассчитываем:

Пример 2-13. Реакция А продукты проходит в системе реакторов идеального смешения, соединенных последовательно. Константа скорости реакции k = 2,2×10-3 с-1 Объемы ре­акторов V1= V2 = 0,5 м3. Начальная концентрация исходного вещества САo = 0,60 кмоль × м-3. Скорость подачи u0 = 0,7×10-3 м3×с-1. Плотность реакционной смеси не меняется.

В результате прямоугольного импульса рис. 2.-11), время действия которого 3 мин, начальная концентрация исходного ве­щества увеличилась до САo = 1,0 кмоль × м-3

Рис. 2-11 (к примеру 2-13). Схема прямоугольного импульса

Определить: 1) интервал времени с момента окончания импульса, когда концентрация вещества А во втором реакторе достигает максимального значения; 2) максимальную концентрацию вещества А во втором реакторе.

Решение. Составляем уравнение материального баланса для первого реактора смешения:

где САстац.0-концентрация вещества А в реакторе до подачи прямоугольного импульса.

Тогда

(1)

Составляем уравнение материального баланса для первого реактора смешения при подаче прямоугольного импульса:

При t' = 0 СА1=САстац.0. Таким образом

С учетом имеем:

(2)

Аналогично выражению (2) выводится уравнение для определения концентрации вещества А в первом реакторе после прохождения прямоугольного импульса:

(3)

где СА1 определяется по уравнению (2) при t' = 180 с, а САстац.0-по уравнению (1); t — время отсчета после окончания прямоугольного импульса, с.

Составляем уравнение материального баланса для второго реактора до подачи импульса (так как V1 = V2, индексы у объ­емов реакторов опускаем):

где - концентрация вещества А во втором реакторе до подачи прямоугольного импульса.

Тогда

(4)

Составляем уравнение материального баланса для второго реактора смешения при подаче прямоугольного импульса:

При t' = 0

Тогда

(5)

Аналогично выражению (5) выводится уравнение для опре­деления концентрации вещества А во втором реакторе после прохождения прямоугольного импульса:

где - стационарная концентрация вещества А в первом реакторе при исходной концентрации, равной САо [определяется по уравнению (1)]; - стационарная концентрация вещества А во втором реакторе при исходной концентрации, равной САо [определяется по уравнению (4)]; СA1 — концентрация вещества А в первом реакторе при исходной концентрации, равной СА01 [определяется по уравнению (2) при t' = 180 с]; — концентрация вещества А во втором реакторе при исходной концентрации, равной СА01 [определяется по уравнению (5) при t'= 180 с]; t — время отсчета после окончания прямоугольного импульса, с.

1. При условии концентрация вещества А во втором реакторе достигнет максимального значения. Так как концентрации , входящие в уравнение (6), не являются функцией времени t, то после дифференцирования и преобразования получаем следующую зависимость:

где

Определяем Для этого находим:

;

b=0,0991-0,0907=0,84×10-2

Следовательно

2. Определяем максимальную концентрацию во втором реакторе по уравнению (6) при t = 197 с:

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3