Материальный и тепловой балансы химического процесса (стр. 1 )

Глава 2

МАТЕРИАЛЬНЫЙ И ТЕПЛОВОЙ БАЛАНСЫ ХИМИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА

Материальный и тепловой балансы химического процесса: составляются на основе законов сохранения массы и энергии.

Уравнения материального и теплового балансов служат ос­новой расчета реакционного объема аппарата (при заданной степени превращения) или степени превращения в реакторе (при заданных условиях). При расчете чаще всего пользуются выражением общего баланса, составленного по одному из ис­ходных веществ, участвующих в химическом процессе. Вид уравнения зависит от типа реактора, в котором протекает про­цесс химического превращения веществ. Материальный баланс представляет собой основу для вывода зависимости связи ме­жду степенью превращения, скоростью и временем химического процесса, которая является необходимым элементом его расчета и носит название характеристического уравнения реактора. Если химическое превращение вещества протекает в неизотер­мических условиях, тепловой баланс процесса следует рассмат­ривать совместно с его материальным балансом.

РАСЧЕТНЫЕ ФОРМУЛЫ

1. Общий материальный баланс реакционной системы равен сумме материальных балансов по каждому из реагирующих веществ:

dM/dt = — D Мобщ,

где М — общее количество реакционной смеси, кмоль; t — время реакции, с;. D Мобщ — изменение общего количества реакционной смеси, кмоль×с-1.

2. Общее уравнение материального баланса для i-ro вещества, участвующего в реакции:

dMi /dt = — DMi+riV,

где Mi — количество i-го вещества в системе, кмоль; DMi — изменение коли­чества i-го вещества, кмоль×с-1; ri —скорость химической реакции, выражен­ная по i-му веществу, кмоль×м-3×с-1; V — реакционный объем, м3.

3. Уравнения материального баланса для различных типов. химических реакторов.

Периодически действующий реактор идеального смешения:

dMi /dt = d (VC i)/ dt = riV,

где Ci — концентрация i-го вещества в системе, кмоль×м-3.

Непрерывнодействующий реактор идеального смешения:

,

где , —концентрация i-го вещества в системе на входе в реактор и выходе из него, соответственно, кмоль×м-3; ri — скорость химической реак­ции по i-му веществу в системе, кмоль×м-3×с-1.

Каскад n непрерывнодействующих реакторов идеального смешения:

,

.где ,- концентрация i-ro вещества в системе на выходе из п-го реактора, кмоль×м-3; rin —скорость реакции по i-му веществу в n-м реакторе, кмоль×м-3×с-1

Непрерывнодействующий реактор идеального вытеснения:

u dCi = riS dL,

где S — площадь поперечного сечения потока реагирующей системы, м2; L — длина реактора, м.

Полунепрерывнодействующий реактор идеального смешения:

По i-му веществу для этого реактора имеем:

где , — концентрация i-го вещества в системе на входе в реактор и выходе из него, соответственно, кмоль×м-3; —скорость химической реакции по i-му веществу в системе на выходе из реактора, кмоль×м-3×с-1.

4. Общий вид уравнения теплового баланса:

d(UM)/dt = -D.(MобщI)-KF(Tp-Tx)+p(dV/dt),

где U — внутренняя энергия реакционной системы, кДж-кмоль"1; / — энталь­пия системы, кДж×кмоль-1; . — коэффициент теплопередачи, Вт(м2×К)-1; F — площадь поверхности теплопередачи, м2; Тр — температура реакции, К или °С; Тх—температура теплоносителя (хладоагента), К или °С; р — дав­ление в системе, Па.

5. Уравнения теплового баланса для различных типов хими­ческих реакторов.

Периодически действующий реактор идеального смешения при V = const:

М (dU/dt) = Мсu (dTp/dt) = М (— DHr) (dx/dt) — KF (Тр — Тх),

где сu — удельная теплоемкость смеси реагирующих веществ при постоянном объеме, кДж(кмоль×К)-1; DHr — тепловой эффект реакции, кДж×кмоль-1.

Непрерывнодействующий реактор идеального смешения с внешним теплообменом:

,

где u0 — объемная скорость подачи реагирующих веществ, м3×с-1; Со — начальная концентрация реагирующих веществ, кмоль×м-3; х — степень превращения; То—начальная температура реакционной смеси, К или °С; Т1 — конечная температура реакционной смеси, К или °С; ср — удельная теплоемкость смеси реагирующих веществ при постоянном давлении, кДж(кг×К)-1

Непрерывнодействующий реактор идеального вытеснения с внешним теплообменом при постоянных температуре и соста­ве по поперечному сечению потока:

где S — площадь поперечного сечения, м2; Rr — гидравлический радиус, м..

Непрерывнодействующий реактор идеального смешения, работающий в автотермическом режиме:

u0С0(-DHr)x=ru0cp(T1-T0)+KF((T1-Tx)

Адиабатический yепрерывнодействующий реактор идеального вытеснения с теплообменом между реагентом и продуктами реакции (система теплообменник — реактор):

для реактора

где =С0(DНr)/(rcp),

для теплообменника

u0rcp(T0-)+KF((T1-T0),

где — разность температур в адиабатическом реакторе при х = 1;.. Т0 — температура исходной смеси на входе в реактор, К или °С; — температура исходной смеси на входе в теплообменник, К или oС.

Непрерывнодействующий реактор идеального вытеснения с внутренним теплообменом между исходными веществами и ре­акционной смесью (при подогреве исходных веществ):

u0rcp(T-T1)= u0С0(-DHr)dx,

где Ti— температура реакционной смеси во внутреннем подогревателе, К или °С.

ПРИМЕРЫ

Пример 2-1. В реакторе идеального смешения происходят следующие реакции:

A + 2B ® R, (a)

R + В ® S, (б)

3B ® 2T, (в)

2А + В ® S + D, (г)

где D — целевой продукт реакции; СRа = CSo = СТo = CDo = 0 — начальные концентрации промежуточных и конечных продуктов.

Начальная концентрация исходного вещества СА = 1 кмоль × м-3; текущие концентрации веществ (в кмоль × м-3); СА = 0,44; Св=1,06; СR = 0,05; CS = 0,33; СT = 0,14. Скорость подачи исходных веществ u0 = 5 × 10-3 м3 × с-1.

Определить производительность реактора GB по веществу В:

Решение. Составляем материальный баланс для реактора смешения. На основании стехиометрических соотношений реакций (а) и (г); (а) и (б); (а), (б), (в) и (г); (г) запишем:

CAo-CA = C¢R + 2CD, (1)

C'R = CK + C'S, (2)

CBo-CB = (3/2)CT + 2C'R+ C'S + CD, (3)

CD = C"S. (4)

Тогда

C¢S + C²S = CS. (5)

Комбинируя уравнения (1), (2), (4) и (5), а также (2) — (5), получаем:

CAo-CA = CR + CS + CD, (6)
CBo-CB=(3/2)CT + 2CR + 3CS-2CD. (7)

Из уравнения (6) определяем концентрацию продукта D:

CD = 1 - (0,44 + 0,05 + 0,33) = 0,18 кмоль × м-3.

Тогда производительность по продукту D будет равна:

GD = CDu0 = 0,18 × 5 × 10-3 = 0,90 × 10-3 кмоль × с-1.

Из уравнения (7) определяем концентрацию исходного вещества В

СВо= (3/2) 0,14 + 2 × 0,05 - 2 × 0,18+ 1,06 = 2 кмоль × м-3,

а затем производительность по веществу В:

GBo= CBou0 =2 × 5 ×10-3=1×10-2кмоль×с-1

Пример 2-2. В реакторе идеального смешения, работающем в адиабатических условиях, происходят реакции:

A + B®R®D, (a)

2В®Р, (б)

2R®S, (в)
где R — продукт реакции.

Начальные концентрации исходных веществ и продуктов (в кмоль × м-3): САо = 0,1; СВо=0,3; CRo = CDa = СРо =CSo = 0. Текущие концентрации взаимодействующих веществ (в кмоль х м-3): СА = 0,016; СР = 0,028; CS = 0,012; CD = 0,034.

Тепловой эффект реакции —DНr= 1,5 × 108 Дж (кмоль × В) -1. Плотность смеси r = 860 кг× м-3, теплоемкость смеси ср = = 2,85 × 103 Дж(кг×К)-1, скорость подачи u0 = 2,6×10-2×м3 ×с-1.

Определить производительность реактора по продукту R и температуру на выходе реактора, если начальная температура 12 °С (285 К).

Решение. Составляем уравнения материального и теплового баланса. Из стехиометрических соотношений уравнений реакции (а), (б) и (в) следует:

CAo-CA = C¢R (1)

CBo-CB = C'R + 2Cp, (2)
C'R = CR + CD + 2CS. (3),

Тогда из уравнений (1) и (3) получим:

СR = СAo - (СА + CD + 2CS) = 0,10 - (0,016 + 0,034 + 2 • 0,012) =

= 0,026 кмоль • м -3.

Из уравнений (2) и (3) находим:

СB = СВо — (СAо — СA) — 2СР = 0,30 — (0,1 —0,016) —2 • 0,028 =

= 0,160 кмоль • м -3.

Таким образом, производительность реактора по продукту R:

GR = CRu0 = 0,026 • 2,6 •10 -2 = 6,76•10 -4 кмоль • с -1.

Тепловой баланс:

QP = QH, (4)

где QP = (—DНr) (CBo —CB) u0 — тепловой поток, который выделяется в результате реакций; QH = cppu0 DT— тепловой поток, который затрачивается на нагревание реакционной смеси при адиабатических условиях работы реактора идеального смешения.

Из уравнения (4) после преобразования получаем:

Следовательно, температура на выходе из реактора равна 285 + 8,6 = 393,6 К или 20,6 °С.

Пример 2-3. В реакторе идеального вытеснения, работающем т адиабатических условиях, происходит жидкофазная реакция первого порядка

Константа скорости реакции kA (в с -1):

kA=1013ехр (— 12000/7).

Начальные концентрации веществ (в кмоль×м-3): СAо=4,5; СB = 0. Тепловой эффект реакции—DHr=2×107 Дж(кмоль×А)-1, теплоемкость реакционной смеси ср:=2,2×103 Дж(кг×К)-1, плотность реакционной смеси r = 850 кг×м-3, температура исходной смеси Т0 = 300 К, скорость подачи uо= 10-3 м3 × с-1, объем реактора V = 5 м3.

Определить производительность реактора по продукту В и температуру смеси на выходе.

Решение. Тепловой баланс:

QP= QH

где QP = (—DHr) (СAо—CA) uо - тепловой поток, который выделяется в результате реакции; QH = срruо (Tк — Т0) - тепловой поток, который затрачивается на нагревание исходных веществ и продуктов реакции; Тк - температура реакционной смеси на выходе из реактора; Т0 - температура исходной смеси, подаваемой в реактор.

Характеристическое уравнение для необратимой реакции первого порядка, протекающей в реакторе идеального вытеснения:

, (1)

Так как процесс протекает при адиабатических условиях, константа скорости реакции будет изменяться по ходу реакции. Используем метод конечных разностей:

, (2)
где ki = 1013ехр(—1,2-104 Ti-1).

Для определения концентрации вещества А на выходе из реактора проводим последовательные приближения по Ti при шаге DT = 2 К. Тогда из уравнения материального баланса

(—DHr) (СAо—CA) = срr (Ti — Т0)

определяем для каждого значения Тi соответствующее значение и по уравнению (2) рассчитываем сумму до значения i = n, при котором t= V/V0 =5/(1 •=5 × 103 с. Расчеты сведены в табл. 2-1. Из табл. 2-1 получаем при Ti=23 = 344 К:

c.

Тогда производительность реактора по продукту В:

GB = CB uо =(1/2) (СAo – CAi=23) uо =

= 1/2 (4,500 — 0,386) •= 2,06 •кмоль • с.

Пример 2-4. Установка состоит из следующих последовательно соединенных реакторов: идеального смешения (V1 = 2 м3), идеального вытеснения (V2 = 2 м3) и идеального смешения (V3 = 3 м3). Начальная концентрация вещества САo = = 1 кмоль • м -3, скорость подачи uо = 5×10-2 м3×с-1, скорость реакции (-rA) =5,1 • 10-3CA0,28. В начальный момент времени продукт в системе отсутствует. Плотность реакционной смеси не меняется.

Определить концентрацию исходного вещества после каждого реактора и рассчитать графически производительность установки по продукту, если известно, что 1 моль исходного вещества дает 2 моль продукта.

Решение. Составляем материальный баланс по веществу А для 1-го реактора смешения:

CAouо = CAiuо +(-rA)V1.

Тогда

Для нахождения времени пребывания в реакторе идеального вытеснения интегрируем кинетическое уравнение:

,

или

Составляем материальный баланс по веществу А для 2-го реактора смешения:

.

ТАБЛИЦА 2-1

i	Т, К	ki104	CAi	-rAi104	-	Среднее значение
1	300	0,4246	4,500	1,911	5,232
2	302	0,5506	4,313	2,375	4,210	4,721	8,828	8,83
3	304	0,7215	4,126	2,977	3,359	3,784	7,076	15,90
4	306	0,9265	3,939	3,649	2,740	3,049	5,702	21,61
5	308	1,201	3,752	4,506	2,219	2,479	4,636	26,24
6	310	1,542	3,565	5,497	1,819	2,019	3,776	30,02
7	312	1,980	3,378	6,688	1,495	1,657	3,099	33,12
8	314	2,518	3,191	8,035	1,244	1,369	2,560	35,68
9	316	3,233	3,004	9,712	1,029	1,136	2,124	37,80
10	318	4,069	2,817	11,46	0,8726	0,951	1,778	39,58
11	320	5,173	2,630	13,60	0,7353	0,804	1,503	41,08
12	322	6,510	2,443	15,90	0,6289	0,682	1,276	42,36
13	324	8,194	2,256	18,49	0,5409	0,585	1,094	43,45
14	326	10,31	2,069	21,33	0,4688	0,505	0,944	44,40
15	328	12,98	1,882	24,43	0,4093	0,439	0,821	45,22
16	330	16,18	1,695	27,42	0,3646	0,387	0,724	45,94
17	332	20,15	1,508	30,39	0,3290	0,347	0,648	46,59
18	334	24,86	1,321	32,84	0,3045	0,317	0,592	47,18
19	336	30,98	1,134	35,13	0,2846	0,294	0,551	47,73
20	338	38,23	0,947	36,20	0,2762	0,280	0,524	48,26
21	340	47,17	0,760	35,85	0,2789	0,278	0,519	48,78
22	342	57,60	0,573	33,00	0,3030	0,291	0,544	49,32
23	344	71,05	0,386	27,43	0,3645	0,334	0,624	49,94
24	346	86,80	0,199	17,27	0,5790	0,472	0,882	50,82

С учетом кинетического уравнения получаем: