Учебно-методический комплекс «Математическая статистика» для студентов отделения высшего образования специальности «Психология»

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

АЛТАЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

РИ (ФИЛИАЛ) В Г. РУБЦОВСКЕ

«Утверждаю»

Директор РИ (филиала) АлтГУ

в г. Рубцовске

_____________

«_____» _____________2009 г.

Учебно-методический комплекс

«Математическая статистика»

для студентов отделения высшего образования специальности «Психология»

Рубцовск 2009

Кафедра	——математики и прикладной информатики
Шифр и наименование дисциплины	—— математика
Статус дисциплины	—— обязательная
Курс	——2
Специальности	—— «Психология»
Форма обучения	—— очная, заочная
Объём дисциплины	—— 60 часов.

И. о. зав. кафедрой математики и прикладной информатики

________________

Зам. директора по учебной работе

_________________

Автор: , к. п.н., ст. преподаватель кафедры математики и прикладной информатики

Содержание УМК

1.Программа раздела «Математическая статистика» ………………….4

1.1 Тематический план раздела «Математическая статистика» ……….6

1.2. Содержание учебного раздела (дидактические единицы) ……10

1.3. Планы семинарских и занятий ………………………………..11

2. Материалы к промежуточному и итоговому контролю ………14

3. Методические рекомендации по освоению учебного материала….Литература……..……...…………………………………………………….17

1. Программа раздела «Математическая статистика»

Пояснительная записка

Цель курса. Методы математической статистики широко применяются при изучении социально-экономических явлений и процессов, в различных отраслях естествознания и техники: в теории надежности, теории массового обслуживания, в теоретической физике, геодезии, астрономии, теории ошибок наблюдения, общей теории связи и во многих других теоретических и прикладных наук. Теория прикладной статистики, используется при планировании и организации производства, при анализе социально-экономических и технологических процессов, предупредительном и приемочном контроле качества продукции и для многих других целей. Целью изучения курса является изучение вероятностных закономерностей массовых однородных случайных событий.

Задачи курса. Основными задачами курса являются:

·  изучение статистических оценок параметров распределения по выборочным данным и проверка статистических гипотез;

·  изучение методики моделирования случайных величин, метода статистических испытаний, основ вероятностного подхода к измерению информации.

Требования к уровню изучения.

Студенты должны уметь:

·  рассчитывать статистические оценки параметров распределения по выборочным данным и проверять метод статистических испытаний для решения прикладных задач, применять вероятностный подход для измерения информации.

В результате изучения теоретического материала студент должен овладеть математической терминологией, освоить определения, теоремы и методы, предусмотренные программой, уметь разбираться в существующих математических моделях и условиях их применения, уметь точно и ясно выражать математическую мысль, использовать математическую символику, самостоятельно разбираться в математическом аппарате, используемом в специальной литературе, приобрести навыки и развивать способности решения задач до получения результата, используемого на практике в виде формул, чисел, графиков и качественных выводов.

1.1 Тематический план раздела «Математическая статистика»

Тематический план учебной дисциплины (2 курс, ДО).

Модуль	Наименование тем	Максим. учебная нагрузка студента, час	Количество аудиторных часов при очной форме обучения	Самост. работа студ.
Всего	Лекции	Лаборат. работы	Практ. работа
ДЕ 1 часов	1  Предмет и основные задачи математической статистики. Выборочный метод. Вариационные ряды и их характеристики.	10	4	2	-	2-	6
2  Оценки параметров распределения. Метод моментов.	10	4	2		2	6
3  Метод произведений вычисления выборочного среднего и выборочной дисперсии.	10	4	2		2	6
Промежуточный контроль	Типовой расчет (40 баллов)
ДЕ 2 30 часов	4  Элементы теории корреляции. Линейная корреляция. Криволинейная корреляция. Ранговая корреляция	13	4	2		2	9
5  Проверка статистических гипотез. Критерий Пирсона. Проверка гипотезы о виде распределения генеральной совокупности.	17	8	4		4	9
Промежуточный контроль	Типовой расчет (30 баллов) Коллоквиум (30 баллов)
	Итого (час.)	60		12		12	36

Тематический план учебной дисциплины (2 курс, ЗО).

Модуль	Наименование тем	Максим. учебная нагрузка студента, час	Количество аудиторных часов при очной форме обучения	Самост. работа студ.
Всего	Лекции	Лаборат. работы	Практ. работа
1	2	3	4	5	6	7	8
ДЕ 1 10 час.	1. Предмет и основные задачи математической статистики. Выборочный метод. Вариационные ряды и их характеристики.	10	2	2	-	-	8
2. Оценки параметров распределения. Метод моментов.	11,5	1,5	1	-	0,5	10
3. Метод произведений вычисления выборочного среднего и выборочной дисперсии.	11,5	1,5	1	-	0,5	10
4. Элементы теории корреляции. Линейная корреляция. Криволинейная корреляция. Ранговая корреляция	12	2	1		1	10
5. Проверка статистических гипотез. Критерий Пирсона. Проверка гипотезы о виде распределения генеральной совокупности.	15	3	1	-	2	12
Промежуточный контроль	Типовой расчет. Защита типового расчета
	Итого (час.)	60	10	6		4	50

1.2. Содержание учебной дисциплины (дидактические единицы)

ДЕ 1 (24 часа)

Тема 1.  Предмет и основные задачи математической статистики. Выборочный метод. Вариационные ряды и их характеристики.

Содержание учебного материала (дидактические единицы).

Аудиторное изучение. Математическая статистика как наука, ее основные задачи. Генеральная и выборочная совокупности. Общие сведения о выборочном методе (сущность выборочного метода, репрезентативная (от фр. выборка, виды выборок, важнейшая задача выборочного метода). Статистическое распределение выборки. Полигон и гистограмма. Основные характеристики статистического распределения (выборочное среднее, выборочная дисперсия, выборочное среднее квадратическое отклонение).

Самостоятельное изучение. Изучение §§ 8.1, 8.2, 8.4, 9.1. учебника «Теория вероятностей и математическая статистика».

Тема 2.  Оценки параметров распределения. Метод моментов.

Содержание учебного материала (дидактические единицы).

Аудиторное изучение. Понятие оценки параметров. Несмещенные, эффективные и состоятельные оценки. Точечные и интервальные оценки. Метод моментов для точечной оценки параметров распределения.

Самостоятельное изучение. Изучение § 9.2, 9.3. учебника «Теория вероятностей и математическая статистика».

Тема 3.  Метод произведений вычисления выборочного среднего и выборочной дисперсии.

Содержание учебного материала (дидактические единицы).

Аудиторное изучение. Условные варианты, начальные и центральные теоретические моменты. Метод произведений вычисления выборочного среднего и выборочной дисперсии (равноотстоящие и неравноотстоящие варианты).

Самостоятельное изучение. Изучение § 8.4. учебника «Теория вероятностей и математическая статистика».

Тема 4.  Элементы теории корреляции.

Содержание учебного материала (дидактические единицы).

Аудиторное изучение. Линейная корреляция. Криволинейная корреляция.

Самостоятельное изучение. Изучение § 12.1-12.8. учебника «Теория вероятностей и математическая статистика».

Тема 5.  Проверка статистических гипотез. Критерий Пирсона. Проверка гипотезы о виде распределения генеральной совокупности.

Содержание учебного материала (дидактические единицы).

Аудиторное изучение. Статистическая гипотеза (параметрическая, непараметрическая). Нулевая и конкурирующая, простая и сложная гипотезы. Ошибки первого и второго рода. Статистический критерий проверки нулевой гипотезы. Наблюдаемое значение критерия. Критическая область, область принятия гипотезы. Основной принцип проверки статистических гипотез. Критические точки. Критерий согласия. Проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности. Критерий согласия Пирсона.

Самостоятельное изучение. Изучение § 10.1, 10.2, 10.7. учебника «Теория вероятностей и математическая статистика».

1.3. Планы семинарских занятий

Тема 1 Предмет и основные задачи математической статистики. Выборочный метод. Вариационные ряды и их характеристики.

Семинарское занятие – 2 часа.

План.

Решение задач.

Гмурман к решению задач по теории вероятностей и математической статистике.

№ 000, 443, 443, 445, 446, 448, 449.

Домашнее задание:

Кремер вероятностей и математическая статистика. № 8.10, 8.11, 8.12, 8.13.

Тема 2 Оценки параметров распределения. Метод моментов.

Семинарское занятие – 2 часа

План.

Решение задач.

Гмурман к решению задач по теории вероятностей и математической статистике.

№ 000, 451, 452, 453, 454, 524, 525, 526, 528, 635, 652, 658, 664.

Домашнее задание:

Кремер вероятностей и математическая статистика. № 10.28, 10.30, 10.31

Тема 3 Метод произведений вычисления выборочного среднего и выборочной дисперсии

Семинарское занятие – 2 часа

План.

Решение задач.

Гмурман к решению задач по теории вероятностей и математической статистике.

№ 000, 524, 525, 526, 528, 472,473, 474, 475,476, 47, 480.

Домашнее задание:

Гмурман к решению задач по теории вероятностей и математической статистике.

458, 460,463, 470, 486, 488.

Тема 4 Элементы теории корреляции.

Семинарское занятие – 2 часа

План.

Семинарское занятие – 2 часа

Гмурман к решению задач по теории вероятностей и математической статистике.

535,536, 537, 540, 541,544.

Домашнее задание:

Гмурман к решению задач по теории вероятностей и математической статистике.

536, 538, 543.

Тема 5 Проверка статистических гипотез. Критерий Пирсона. Проверка гипотезы о виде распределения генеральной совокупности.

Семинарское занятие – 4 часа

План.

Решение задач.

Гмурман к решению задач по теории вероятностей и математической статистике.

634,636,637, 642,647,652,656,662.

Домашнее задание:

Гмурман к решению задач по теории вероятностей и математической статистике.

638, 639, 640, 651, 654, 664.

2.  Материалы к промежуточному и итоговому контролю

Вариант типового расчета

1.  В течение месяца выборочно осуществлялась проверка торговых точек города по продаже овощей. Результаты проверки по недовесам покупателям одного вида овощей приведены в таблице 1.

Используя критерий Пирсона при уровне значимости 0,05, проверить, согласуется ли гипотеза о нормальном распределении генеральной совокупности с эмпирическим распределением данной выборки.

Таблица 1

Номер интервала	Интервалы недовесов, г	Частоты, ni
1	0-10	5
2	10-20	12
3	20-30	8
4	30-40	25
5	40-50	10
6	50-60	8
7	60-70	20
8	70-80	7
9	80-90	5

Вопросы к зачету (3 семестр)

1.  Вариационный ряд, его разновидности. Упрощенный способ расчета числовых характеристик ряда.

2.  Основные принципы выборочного метода исследования. Способы образования выборочной совокупности.

3.  Параметры генеральной совокупности и их выборочные оценки.

4.  Ошибки репрезентативности и предельная ошибка выборки. Связь с доверительной вероятностью. Доверительный интервал и доверительные границы. Точность и надежность выборочных оценок.

5.  Требования, предъявляемые к выборочным оценкам (несмещенность и состоятельность).

6.  Выборочная оценка доли признака; несмещенность и состоятельность выборочной доли.

7.  Формула для вычисления доверительной вероятности при оценке доли признака. Средняя квадратическая ошибка выборки для повторной и бесповторной выборок при оценке доли признака.

8.  Выборочная оценка генеральной средней. Несмещенность и состоятельность выборочной средней (с выводом). Смещенность выборочной дисперсии (без вывода).

9.  Формула для вычисления доверительной вероятности при оценке генеральной средней. Средняя квадратическая ошибка повторной и бесповторной выборок при оценке генеральной средней. Доверительный интервал.

10.  Определение необходимого объема повторной и бесповторной выборок.

11.  Опытный и теоретический ряды распределения. Понятие о статистической гипотезе и критериях согласия.

12.  Критерии согласия Пирсона.

13.  Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости. Различия между ними. Две основные задачи корреляционного анализа.

14.  Линейная корреляция. Вывод системы нормальных уравнений для определения параметров прямых регрессий. Формулы для расчета коэффициента регрессии.

15.  Коэффициент корреляции, его основные свойства. Оценка достоверности коэффициента корреляции.

3. Методические рекомендации по освоению учебного материала

Математическая статистика относится к числу фундаментальных областей математики.

Целью современной теории вероятностей является осуществление прогноза в области случайных явлений, влияние на ход этих явлений, контроль их, ограничение сферы действия случайности. В настоящее время нет практически ни одной области науки, в которой в той или иной степени не применялись бы вероятностные методы.

Одним из важнейших моментов в деятельности руководителя, менеджера, экономиста является принятие решений в условиях неопределенности. При этом наиболее разработанным инструментарием является математическая статистика, позволяющая решать задачи принятия решений в условиях вероятностной неопределенности и имеющая достаточно распространенное программное обеспечение (например, в Excel).

Владение основами математической статистики предполагает знание основных понятий, определений и теорем курса, умение применять их при решении практических задач. Чтобы соответствовать этим требованиям, студенту необходимо уделять большое внимание изучению материалов лекционных и практических занятий, а также работать со специальной литературой по указанному курсу.

4. Литература

Список основной рекомендуемой литературы

1.  Гмурман к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: Учебное пособие для студентов вузов. – М.: Высш. шк., 2001.

2.  Гмурман вероятностей и математическая статистика: Учебное пособие для вузов. – М.: Высш. шк., 2002.

3.  , , Кожевникова математика в упражнениях и задачах. В 2–х ч. Ч. 2: Учебное пособие для вузов. – М.: Высш. шк., 1997.

4.  Зайцев математика: Учебник для вузов – М.: Дрофа, 2004.-400с. – (Высшее образование).

5.  Кремер вероятностей и математическая статистика: Учебник для вузов. – М.: ЮНИТИ–ДАНА, 2001.

Список дополнительной литературы

1.  Венцель вероятностей: Учебник для вузов. – М.: Высш. шк., 2001.

2.  , Кацко вероятностей и математическая статистика в примерах и задачах с применением EXCEL. Учебное пособие для вузов. – Ростов н/Д: Феникс, 2002.

3.  , Бричикова вероятностей. Справочное пособие к решению задач. – Мн.: ТетраСистемс, 2000.

4.  , ., , Фридман математика для экономистов. - М., Банки и биржи, ЮНИТИ, 1998.

5.  , Морозова статистики с элементами теории вероятностей для экономистов: Руководство для решения задач. – Ростов н/Д.: Феникс, 1999.

6.  Солодовников вероятностей: Учеб. пособие для студентов пед. ин-тов по матем. Спец. – М.: Просвещение, 1983. – 207с.

7.  , Оболонкин вероятностей и математическая статистика: Учебное пособие. – Мн.: знание», 2000.

Электронные ресурсы

1.  Гмурман к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: Учебное пособие для студентов вузов. – М.: Высш. шк., 2001.

2.  Гмурман вероятностей и математическая статистика: Учебное пособие для вузов. – М.: Высш. шк., 2002.

3.  Конспект лекций по теории вероятностей и математической статистике. – М.:АЙРИС ПРЕСС, 2003.