Школьная олимпиада по математике

Школьная олимпиада по математике

учебный год (6 класс)

1)  В одной школьной библиотеке 24850 книг, а в другой 55300. Когда книги стали расставлять на стеллажи поровну, то в первой библиотеке осталось 154 книги, а в другой -175. По сколько книг ставили на каждый стеллаж? (2 балла)

2)  В драмкружке число мальчиков составляет 80% от числа девочек. Сколько процентов составляет число девочек в этом драмкружке от числа мальчиков? (2 балла)

3)  «Ну, погоди!» - зарычал волк, заметив в 30м зайца, бросился за ним, когда тому оставалось до места укрытия 250м. Догонит ли волк зайца, если он пробегает за минуту 600м, а заяц – 550м? (3 балла)

4)  На этой картинке можно увидеть треугольники и квадраты, причем квадратов меньше, чем треугольников! На сколько? (4 балла)

5)  Яблоко и апельсин весят столько же, сколько груша и персик. Яблоко вместе с грушей весят меньше, чем апельсин с персиком, а груша вместе с апельсином весят меньше, чем яблоко с персиком. Какой из фруктов самый тяжелый?

Школьная олимпиада по математике

учебный год (6 класс)

6)  В одной школьной библиотеке 24850 книг, а в другой 55300. Когда книги стали расставлять на стеллажи поровну, то в первой библиотеке осталось 154 книги, а в другой -175. По сколько книг ставили на каждый стеллаж? (2 балла)

7)  В драмкружке число мальчиков составляет 80% от числа девочек. Сколько процентов составляет число девочек в этом драмкружке от числа мальчиков? (2 балла)

8)  «Ну, погоди!» - зарычал волк, заметив в 30м зайца, бросился за ним, когда тому оставалось до места укрытия 250м. Догонит ли волк зайца, если он пробегает за минуту 600м, а заяц – 550м? (3 балла)

9)  На этой картинке можно увидеть треугольники и квадраты, причем квадратов меньше, чем треугольников! На сколько? (4 балла)

10)  Яблоко и апельсин весят столько же, сколько груша и персик. Яблоко вместе с грушей весят меньше, чем апельсин с персиком, а груша вместе с апельсином весят меньше, чем яблоко с персиком. Какой из фруктов самый тяжелый?

Решение олимпиадных заданий для 6 класса.

1)  =24696;

=55125;

24696=23 *32*73;

55125=32*53*72;

Общие делители: 3,7,9,21,49,63,147,441

Так как делитель должен быть больше остатка, то условию задачи удовлетворяет лишь 441. На каждый стеллаж ставили по 441 книге.

2)Пусть число девочек а, тогда число мальчиков 0,8а. Число девочек составляет от числа мальчиков:

а

0,8 а * 100% =125%

5

2)  Заяц пробежит 250м за 250:550 = 11 (мин), а волку до места укрытия

7

потребуется 280:600=15(мин.)

5 7

Сравним 11 и 15 .

5 75 7 77

11= 165; 15 = 165

77 75

165 > 165, то волк зайца не догонит.

3)  Сначала подсчитаем число квадратов. Квадраты есть двух размеров – из одной клетки и из четырех.

Всего на рисунке 6+1=7 квадратов.

Треугольники четырех типов ( с величиной стороны от1 до 4 клеток). Общее число треугольников равно 4+3+2+1=10

Квадратов на 3 меньше, чем треугольников.

4)Обозначим через я вес яблока, а –вес апельсина, г – вес груши, п – вес персика. Тогда:

я + а = г + п

я + г < а + п

г + а < я + п

Равенство означает, если на одну чашу весов положить яблоко и апельсин, а на вторую грушу и персик, то весы будут в равновесии. Первое из неравенств означает, что если поменять апельсин и грушу местами, то апельсин и персик перевесят, значит апельсин тяжелее груши, но тогда из равенства следует, что яблоко легче персика. Второе неравенство означает, что если поменять местами на весах грушу и яблоко, то яблоко и персик перевесят, значит, яблоко тяжелее груши, но тогда апельсин легче персика. Самый тяжелый фрукт – персик.