УДК 519.688
Математическое моделирование при принятии управленческих решений в условиях неопределенности на примере компьютерной модели «скриниговые программы»
Тольяттинский государственный университет, 4
, аспирант кафедры «Высшая математика и математическое моделирование» ТГУ.
E-mail: *****@***ru
Аннотация: В статье рассматривается значимость применения математического аппарата, а также несовершенство использования субъективного подхода при принятии управленческих решений при условии неопределенности. Описывается проблема, связанная с индивидуальным подходом при принятии управленческих решений на примере процесса проведения скрининговых программ (выявление заболеваний) среди населения.
Ключевые слова: электронное обучение, моделирование, имитационная модель, управление знаниями, компьютерные технологии.
В жизни каждый человек принимает множество решений, касающихся его лично или других людей. Принятие решений – это сложный процесс, требующий рассмотрения всех факторов системы относительно, которой принимается решение. Важным обстоятельством является, то, что любое принятое решение должно быть обоснованным. Обоснованием может являться сравнение всех вариантов и выбор лучшего относительно стратегии, которая должна быть определена заранее. В повседневной жизни мы часто принимаем решения, обосновывая их отдельными критериями (дешевле, качественнее, быстрее, риск и т. д.) или используя их в совокупности (дешевле – качественнее). В этих случаях мы пользуемся субъективным подходом к принятию решений, основанным на опыте, интуиции, советах людей к которым мы обращаемся и т. п., а также на различных субъективных качествах людей (например: рискованность).
В данной ситуации, касающейся небольшого количества людей и не столь важных решений, данный подход является подходящим.
Однако принятие управленческих решений затрагивает интересы большого количества людей и поэтому требует не субъективного, а математически аргументированного подхода. Так как часто оказывается, что людям принимающим решения (ЛПР) кажется, что определенных правил для аргументированного выбора того или иного решения нету и решение принимается только исходя из субъективных качеств человека. Но это заблуждение, так как математически всегда можно найти наилучшее решение в рамках выбранных критериев. Это показали в 1944 году Джон фон Нейман и Оскар Моргенштерн, когда вышла их монография «Теория игр и экономическое поведение», в которой авторы обобщили и развили результаты теории игр и предложили новый метод для оценки полезности благ. Их теория ожидаемой полезности основывается на четырех аксиомах: полнота, транзитивность, независимость, протяженность.
Рассмотрим на примере компьютерную модель «скрининговые программы», в которой перед ЛПР стоит задача по снижению уровня заболевания в регионе при ограниченных финансовых ресурсах в рамках общей стратегии страны.
Модель деятельности процесса проведения скрининговых программ для населения (см. рис. 1).
Рис. 1 «Модель процесса проведения скрининга среди населения»
Данный имитируемый процесс предполагает (см. табл. 1):
· решение по выбору возрастной группы для проведения скрининга или нескольких групп с детальным указанием возрастного промежутка;
· решение о выборе объема скрининга;
· решения по повышению качества скрининговых программ: повышение чувствительности и специфичности.
Трудности в принятии решений:
· недостаточное финансирование скриниговых программ (нельзя провести скрининг для всего населения);
· многофакторная модель;
· в модели присутствует непредсказуемая составляющая.
Результирующие параметры данной программы:
· показатели скриниговых программ (количество выявленных заболеваний; доля ложно-положительных результатов; доля ложно-отрицательных результатов; процент охваченного населения; качественные показатели скриниговых программ);
· показатели финансовой эффективности (эффективность вложенных средств).
Таблица 1 Решения по модели
Решение | Цель | Влияние |
Выбор возрастной группы | Выбрать людей с наибольшей вероятностью заболевания в рамках денежных ресурсов. | На вероятность заболеваний выбранных людей для скрининга. |
Объем скрининга | Выбрать оптимальный объем скрининга, зависящий от вероятности заболеваний выбранных людей для скрининга. | Вероятность обнаружить заболевание. Влияет на ложно-положительные и ложно-отрицательные результаты. |
Повышение чувствитель-ности скрининга | Выбрать оптимальный уровень чувствительности, зависящий от вероятности заболеваний выбранных людей и объема скрининга. | Вероятность обнаружить заболевание. Увеличение ложно-положительных и уменьшение ложно-отрицательных результатов. |
Повышение специфичнос-ти скрининга | Выбрать оптимальный уровень специфичности, зависящий от вероятности заболеваний выбранных людей и объема скрининга. | Уменьшение ложно-положительных результатов и увеличение-ложно-отрицательных результатов. |
Рассмотрим возможные варианты действий ЛПР ограниченные рамками финансирования (см. таб. 2).
Таблица 2 Возможные варианты решений
Решения[1] \ Варианты | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
Выбор возрастной группы | 1 | 0* | 0* | 0* | 0* | 0* | 0* |
Объем скрининга | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
Повышение чувствительности | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 |
Повышение специфичности | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
0* - не полное финансирование, каждый отличается друг от друга из-за разницы других решений.
Сложность данной модели в реальной жизни наталкивает ЛПР на субъективный подход при принятии решений, часто основывающийся на личном опыте или определенных качествах человека. Также ЛПР при субъективном подходе теряет расположенность к общей стратегии страны, что может привести к разбалансированию регионов по ключевым показателям. Данная разбалансировка потребует дополнительных действий для выравнивания положений по регионам.
Литература
1. Дж. фон Нейман, О. Моргенштерн "Теория игр и экономическое поведение", М., - изд. "Наука", 1970, 707 с.
2. Мария Кроль, Теория игр и win-win взаимодействие, http://www. *****/analytics/5/view/61/
3. Сытник моделирование принятия управленческих решений на примере компьютерной модели «скрининговые программы». Вектор науки Тольяттинского государственного университета. 2013. № 1.
Basis of the Usage of the Mathematical Apparatus When Making Management Decisions In Terms of Uncertainty In the Framework of Imitation Modeling By the Example of the Computer Model “Screening Programmes”
Togliatti State University, Togliatti (Russia), str. Belorusskaya, 14
S. S. Sytnik, graduate student
Annotation: It is offered to show the value of the usage of the mathematical apparatus, also imperfection of the usage of the subjective approach when making management decisions in terms of uncertainty. Characterize the problem, connected with the individual approach while making management decisions by the example of screening programmes (detection of diseases) among the population.
Keywords: electronic education, modelling, knowledge management, computer technologies and data bases.
[1] Возможные варианты решений для удобства восприятия заменены с непрерывных на булевые.
