МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
федеральное государственное бюджетное образовательное
учреждение высшего профессионального образования
«Московский государственный индустриальный университет»
(ФГБОУ ВПО «МГИУ»)
УТВЕРЖДАЮ Проректор по научной работе ____________ “_____” __________________ 2012г. |
ПРОГРАММА
ВСТУПИТЕЛЬНОГО ЭКЗАМЕНА
по специальности
08.00.13 – Математические и инструментальные
методы экономики
Москва 2012
Программа составлена в соответствии с утвержденными ФГТ и рекомендациями по формированию основных профессиональных образовательных программ послевузовского профессионального образования.
Авторы: ________________ / д. э.н., профессор /
_________________/ д. э.н., профессор /
_________________/д. э.н., профессор /
Программа одобрена на заседании кафедры «Математические методы в экономике» «27» сентября 2012 года, протокол № 3 .
Согласовано:
Заведующий кафедрой ________________ / /
Декан факультета ________________//
I. Основания теории вероятностей и математической статистики
Неравенство Чебышева. Задача оценки вероятностей заданных уклонений случайных величин от их средних значений при известных дисперсиях.
Закон больших чисел (в форме Чебышева) как выражение свойства статистической устойчивости среднего значения.
Центральная предельная теорема.
Понятие статистической гипотезы и статистического критерия.
Основные понятия теории оценок и свойства оценок (несмещенность, состоятельность, асимптотическая нормальность, эффективность).
Принцип максимального правдоподобия (ПМП) для оценки параметров закона распределения случайной величины.
Генеральная совокупность, выборка и ее основные характеристики (среднее значение, дисперсия, асимметрия, квантили, функции распределения и плотности). Основные законы распределения непрерывных случайных величин. Функции плотности распределения, свойства и квантили одномерной, двумерной и n-мерной нормальной случайной величины. Распределения хи-квадрат, Стьюдента, Снедекора-Фишера, логнормальное и равномерное.
II. Эконометрика
II.1. Эконометрика линейных уравнений регрессии
Линейные уравнения регрессии с независимыми аддитивными ошибками. Исходные предположения классической модели и ее матричная запись. Оценка параметров методом наименьших квадратов (МНК). Свойства МНК-оценок параметров. Теорема Гаусса-Маркова. Оценки дисперсии ошибок и ковариационной матрицы оценок параметров.
Преобразованное уравнение регрессии, получаемое линейным преобразованием переменных-факторов. Центрирование и нормирование факторов и объясняемой переменной. Системы уравнений для параметров и преобразованного уравнения регрессии, свойства оценок параметров.
Дисперсионный анализ оцененного уравнения регрессии. Коэффициенты множественной детерминации без учета и с учетом числа степеней свободы и их свойства.
Оценивание линейного уравнения регрессии, параметры которого удовлетворяют линейным ограничениям, заданным в форме равенств.
Линейное уравнение регрессии с независимыми и нормально распределенными ошибками. Исходные предположения. Свойства МНК-оценок параметров, оценок дисперсии ошибок и отклонений в оцененном уравнении регрессии. Связь метода наименьших квадратов с методом максимального правдоподобия. Формулировка и проверка линейных гипотез о параметрах уравнения регрессии. Доверительные интервалы для параметров, дисперсии ошибок и математического ожидания объясняемой переменной при заданных значениях аргументов-факторов. Приемы учета неоднородности множества наблюдений (введения фиктивных переменных). Проверка существенности структурных изменений в уравнении регрессии.
Уравнение регрессии в случае, когда объясняющие переменные и объясняемая переменная имеют многомерное нормальное распределение. Мультиколлинеарность исходных данных и ее последствия для оценивания параметров регрессионной модели. Показатели мультиколлинеарности и методы борьбы с ней. Метод главных компонент.
Отклонения от предположения сферичности возмущений-ошибок. Обобщенный метод наименьших квадратов и его свойства. Взвешенный МНК. Гетероскедастичность и ее экономические причины. Тесты Бройша-Пагана, Голдфелда-Квандта, Глейзера. Оценивание коэффициентов регрессии в условиях гетероскедастичности.
Автокоррелированность случайных ошибок, экономические причины автокорреляции. Модель авторегрессии ошибок первого порядка. Диагностирование автокорреляции с помощью статистики Дарбина-Уотсона. Оценивание коэффициентов в условиях выявленной автокорреляции ошибок.
Выбор «наилучшей» модели линейной регрессии при заданном наборе потенциальных факторов. Критерии минимальности несмещенной оценки дисперсии ошибок и максимизации коэффициента множественной детерминации, скорректированного на число степеней свободы. Проверка гипотезы о группе «лишних» факторов.
Последствия выбора неправильной функциональной формы уравнения регрессии (случай «пропуска» факторов и включения лишних факторов).
Особенности регрессии, проходящей через начало координат.
Модели регрессии со случайными коэффициентами, сводимые к регрессиям с детерминированными параметрами. Методы диагностики линейного уравнения регрессии. Регрессионные модели с качественными объясняемыми переменными.
Эконометрика панельных данных.
II2. Эконометрические модели, представленные системами линейных одновременных уравнений
Экзогенные и эндогенные предопределенные переменные. Стохастические уравнения. Тождества. Структурная и разрешенная формы модели. Предположения об ошибках и параметрах модели.
Проблема идентификации коэффициентов уравнения структурной формы модели. «Порядковое» условие идентификации. «Ранговое» условие идентификации. Методы определения типа идентифицируемости эконометрического уравнения.
Методы оценивания параметров систем линейных одновременных уравнений. Косвенный и двухшаговый метод наименьших квадратов. Метод максимального правдоподобия с ограниченной и полной информацией. Метод фиксированной точки. Результаты эмпирических исследований свойств оценок параметров, получаемых различными методами. Применимость методов оценивания к уравнениям с различными типами идентифицируемости.
Анализ разрешенной формы модели. Ковариационные матрицы ошибок разрешенной формы модели и ошибок прогноза при различной продолжительности периода прогнозирования. Условие существования асимптотической ковариационной матрицы ошибок прогноза для модели с запаздывающими эндогенными переменными.
II.3. Анализ и моделирование временных рядов
Регрессионные динамические модели. Модели с распределенными лагами. Авторегрессионная модель. Модель адаптивных ожиданий. Модель частичной подстройки.
Понятие случайного процесса. Стационарные случайные процессы. Характеристики случайных процессов. Разложение Вольда.
Модели скользящего МА(q), авторегрессии АR(р) и авторегрессии - скользящего среднего АRМА (р, q), методы оценки их параметров. Критерии качества подгонки моделей временного ряда. Прогнозирование в модели Бокса-Дженкинса.
Нестационарные временные ряды. Модели АR1МА(р,1,q). Кажущиеся тренды и кажущиеся регрессионные зависимости. Тест Дикки-Фуллера на наличие единичных корней. Методика исследования типа нестационарности временного ряда. Коинтеграция временных рядов, тестирование коинтеграции. Векторная авторегрессия и коинтеграция. Коинтеграция и модель коррекции ошибками.
Примеры прикладных эконометрических моделей с распределенными лагами. Геометрическая структура лага. Модели Койка. Модели частной корректировки и адаптивных ожиданий. Полиномиальная структура лага. Другие типы лаговых структур.
II.4. Байесовский подход в эконометрическом анализе
Принципы, схема и основные формулы байесовского метода идентификации модели. Распределения, отражающие малую информативность априорных знаний. Байесовский анализ нормального и биноминального распределений, распределений Парето и Пуассона, классической линейной регрессии.
II.5. Эконометрические модели интегрированного типа
Мотивы и цели разработки интегрированных эконометрических моделей.
Модель макроэкономического и межотраслевого среднесрочного прогнозирования экономики Японии. Общая характеристика модели, ее блоков и взаимосвязей между ними.
III. Математические методы экономического моделирования
III.1. Математическая экономика и математическое программирование
Оптимизационный подход к формализации поведения экономических систем и его конкретизация для задач макроэкономики и микроэкономики. Типы оптимизационных задач.
Математическое программирование. Типы экстремумов функций, условия локального экстремума, метод множителей Лагранжа, их интерпретация. Основные понятия выпуклого программирования. Седловые точки. Функция Лагранжа. Теорема Куна-Таккера и ее геометрическая интерпретация.
Формулировка задачи линейного программирования (ЛП), экономическая интерпретация. Понятие опорного плана и базиса, вырожденность и невырожденность задач ЛП, основные принципы симплекс-метода. Основные теоремы ЛП.
Динамическое программирование и оптимальное программное управление.
III.2. Теория игр и экономические приложения
Игры в нормальной форме. Примеры статических игр в нормальной форме. («Дилемма заключенных» и «Семейный спор». Модель Курно. Модель Бертрана). Смешанное расширение игр в нормальной форме. Доминирование и равновесие в доминирующих стратегиях. Элиминирование доминируемых стратегий. Равновесие по Нэшу в чистых и смешанных стратегиях.
Игры в развернутой форме. Примеры динамических игр и их представление в развернутой и нормальной форме. «Пустые угрозы», обратная индукция и совершенные в подиграх равновесия
Повторяющиеся игры. Бесконечно повторяющиеся игры и фольклорная теорема.
Стратегические игры с неполной информацией и равновесие Байеса-Нэша. Примеры статических игр с неполной информацией.
Динамические игры с несовершенной информацией. Совершенное байесовское равновесие.
Сигналинговые игры. Совершенное байесовское равновесие в сигнализирующих играх. Примеры сигналинговых игр (Модель Спенса рынка труда, вход на рынок).
III.З. Многомерный статистический анализ
Содержание и назначение прикладного многомерного статистического анализа. Способы описания поведения многомерного признака. Измерители степени тесноты связи между компонентами многомерного признака.
Классификация многомерных наблюдений и статистические методы распознания образов, основные типы расстояний между объектами и между классами объектов, используемые в процедурах классификации. Параметрические и непараметрические методы классификации. Проблема типологии потребления и выявления типообразующих признаков.
Снижение размерности исследуемого признакового пространства и отбор наиболее информативных показателей. Методы снижения размерности. Многомерное шкалирование. Статистический анализ экспертных оценок.
III.4. Элементы Математической теории финансов
Подход «среднее-дисперсия» к решению задачи составления портфеля ценных бумаг. Условия идеального рынка. Эффективные портфели. Угловые портфели. Составление портфеля путем максимизации ожидаемой полезности. Нерасположенность к риску.
Понятие безарбитражной цены финансового инструмента
и ее экономическое значение. Процентный СВОП как пример финансового инструмента, безарбитражная цена которого не зависит от размаха колебаний процентных ставок и других показателей. Формула Блэка-Шоулса для безарбитражной цены европейского опциона. Применение для оценки КЭПов и флопов. Дельта-хеджирование.
III.5. Прикладные экономико-математические модели анализа и прогнозирования
Макроэкономические и отраслевые производственные функции (ПФ). Объясняемые переменные и факторы. Основные типы ПФ (линейные, Кобба-Дугласа и линейные в логарифмах, с постоянной эластичностью замещения факторов, Леонтьева) и их семейства линий уровня. Однородные ПФ и экономия от масштаба. Показатели эластичности выпуска по факторам, эластичность замещения факторов. Спецификации случайных ошибок и методы оценивания параметров ПФ.
Система материальных и финансовых балансов однопродуктовой динамической модели замкнутой экономии. Межотраслевые модели анализа и прогнозирования структуры экономики. Межотраслевой баланс — информационная база межотраслевого моделирования (схема, показатели, балансовые взаимосвязи, методы построения отчетных балансов). Статистическая модель межотраслевого баланса (исходные предположения, уравнение модели, прямые и полные затраты продукции, труда и занятости основных фондов, решаемые с ее помощью задачи). Динамические межотраслевые модели (исходные предположения, уравнения и параметры модели, решаемые с их помощью задачи). Модели потребления потребителей. Целевая функция потребительского предпочтения (ЦФПП) и ее линии уровня. Решение задачи потребительского выбора в условиях ограниченности бюджета. Эластичность спроса относительно дохода и цен. Система функций спроса, порождаемая ЦФПП (на примере модели Р. Стоуна). Кривые Энгеля и Торнквиста. Простейшие модели сбережений. Направления использования моделей для целей анализа и прогнозирования.
Показатели, характеризующие распределение по доходу. Кривая Лоренца, коэффициент Джини.
Имитационное моделирование. Его сущность и значение для анализа сложных систем. Этапы имитационного моделирования.
IV. Инструментальные средства и методы
Инструментальные средства моделирования, анализа и прогнозирования экономических процессов.
Компьютерный анализ статистических данных с помощью статистических пакетов.
Инструментальные средства прикладной эконометрики.
Интегрированные системы компьютерной алгебры.
Инструментальные средства поддержки решений в системах экономического управления.
Список рекомендуемой литературы*
(к разделам и подразделам программы)
Раздел I
I.1.* Математическая статистика :учеб. М.: Физматлит, 2007
I.2.* Теория вероятностей и математическая статистика :учеб. для вузов , , M.: Дашков и К*, 2010
I.3.* . Теория вероятностей и математическая статистика.
Учебное пособие для студентов экономических специальностей. М., изд-во
ВШЭ, 2005.
I.4 . Теория вероятностей и математическая статистика – 2 (промежуточный уровень). Учебное пособие. М., изд-во ВШЭ, 2007.
I.5. Теория вероятностей и математическая статистика :учеб. пособие для вузов М.: Юрайт: ИД Юрайт, 2011
I.6.* Прикладная статистика :учеб. пособие для вузов М.: Дашков и К*, 2012
Раздел II
Подраздел II.1.
II. 1.1.* Основы эконометрики :учеб. пособие для вузов , , M.: МГИУ, 2011
II. 1.2.* Johnston J. Econometric methods. Third edition. Mc-Grow-Hill Book Company, Inc. 1991.
II. 1.3.* Johnston J. , Di Nardo J. Econometric methods. Fourth edition. Mc-Grow-Hill Book Company, Inc. 1997.
II.1.4.* Эконометрика :учеб. , , и др.; под ред. M.: Дашков и К*, 2009
II.1.4.* Эконометрика: компьютерный практикум и тесты :учеб. пособие для вузов , M.: МГИУ, 2012
II.1.5.* G. S. Maddala. Introduction to Econometrics. Third edition. John Wiley & Sons Publishing Company, 2001.
II. 1.6. W. H. Green. Econometric Analysis. Fourth edition. Prentice Hall International, Inc. 2000.
II. 1.7. E. R. Berndt. The Practice of Econometrics: Classic and Contemporary. Addision-Wesley Publishing Company, 1991.
II. 1.8.* , , . Сборник задач к начальному курсу эконометрики. Издание четвертое. М., Дело, 2007.
II.1.9.* Эконометрика :учеб. пособие для вузов , M.: ИНФРА-М, 2012
II. 1.10. Эконометрика :учеб. для вузов , , и др.; под ред. М.: Пpоспект, 2009
II.1.11.* G. S. Maddala. Limited-dependent and Qalitative Variables in
Econometrics. Cambrige University Press, 1994, (главы 1-5).
II. 1.12. Belsley D. A., Kuh E., Welsh R. E. Regression Diagnostics: Identifying
Influential Data and Sources of Collinearity. Wiley and Sons, 1980.
II. 1.13. Raj В., Ullah A. Econometrics. A Varying Coefficient Approach. Croom
Helm Ltd., London, 1981.
II. 1.14.* Эконометрика :учеб. для вузов М.: ИНФРА-М, 2010
Подраздел II.2.
Учебники, учебные пособия и монографии II.1.1.* - II.1.3.*, II.1.4., II.1.6.,
II.1.7. (главы 10, 11), II.1.8.*-II.1.10.*
II.2.1. Эконометрика :учеб. для вузов , М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2008
II.2.2.* Эконометрика :учеб. для вузов M.: Дашков и К*, 2010
Подраздел II.3.
(*) . Анализ временных рядов. Экономический журнал ВШЭ, том 6, 2002 , том 7, 2003 (курс лекций в номерах журнала за 2002 , 2003 год).
Hamilton J. D. Time Series Analysis. Princeton University Press, 1994 (главы 1-3, 8-11, 15-19).
(*) Эконометрика: компьютерный практикум и тесты :учеб. пособие для вузов , M.: МГИУ, 2012
Mils T. S. The econometric modeling of financial time series. Second edition. Cambrige University Press, 1999.
Nelson C. R. and Plosser C. I. Trends and Random Walks in Macroeconomic Time Series: Some Evidence and Implication. Journal of Monetary Economics. 1982, 10, p. 139-162.
(*) G. S. Maddala. Introduction to Econometrics. (главы 13-14).
Green W. H. Econometric Analysis, (главы 17-18).
Эконометрика: теоретические основы: учеб. пособие для вузов М.: ИНФРА-М, 2012
Подраздел II.4.
II.4.1.* Эконометрика: компьютерный практикум и тесты :учеб. пособие для вузов , M.: МГИУ, 2012
II.4.2. Эконометрика :учеб. для вузов , , и др.; под ред. М.: Пpоспект, 2009
Подраздел II.5.
II.5.1.* Введение в регрессионный анализ и планирование регрессионных экспериментов в экономике :учеб. пособие для вузов , М.: ИНФРА-М, 2012
Раздел III
Подраздел III. 1.
III. 1.1 Методы оптимизации в экономике :учеб. пособие для вузов М.: Дело и Сервис, 2004
III. 1.2. Математическая экономика :учеб. для вузов М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2005
III. 1.3. Математические методы в бизнесе и менеджменте :учеб. пособие M.: БИНОМ, 2008
III. 1.4. Математические методы в экономике :учеб.-метод. пособие М.: Изд-во РДЛ, 2005
Подраздел III.2.
III.2.1.* Gibbons R. Game Theory for Applied Economists. Princeton University Press, 1992.
III.2.2.* Gibbons R. A Primer in Game. Harvester Wheatsheaf, 1992.
III.2.3. Математика в экономике: Учебник : В 2-х ч. Ч.1. /, , .- 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Финансы и статистика, 200с.: ил.
III.2.4. Математика в экономике: Учебник : В 2-х ч. Ч.2 /, , .- 2-е изд.,перераб. и доп.- М.: Финансы и статистика, 200с.
III.2.5. Akira Takayama. Analytical Methods in Economics. University of
Michigan Press, 1993.
Подраздел III.3.
III. З.1.* Эконометрика: компьютерный практикум и тесты :учеб. пособие для вузов , M.: МГИУ, 2012
III.3.2. Основы эконометрики :учеб. пособие для вузов , , M.: МГИУ, 2011
Подраздел III.4.
III.7.1.* Четыркин математика: учебник / . — М.: Дело, 2010. – 400 с.
III.7.2.* Лоу и алгоритмы финансовой математики/ . — М.: Бином, 2010. — 751 с.
Подраздел III.5.
III.8.1.* Красс для экономических специальностей/ . — Сп-б.: Питер, 2009. — 464 с.
III.8.2. Малыхин методы принятия решений / . — Воронеж: ВФ МГИ, 2009. — 102 с.
III.8.3. Intrilligator M. D. Econometric Models, Techniques and Applications. Prentice Hall, Inc., 1978 (глава 8).
III.8.4.* Кремер операций в экономике: учеб. пособие / . — М. : Юрайт, 2010. – 430 с.
III.8.5 Ковалев математика: учеб. пособие/ . — М,:КНОРУС, 2010. — 248 с.
III.8.6. Berndt E. R. The Practice of Econometrics. Classic and Contemporary.
Addison-Wisley Publishing Company, 1990 (главы 3,9).
III.8.7. Моисеев методы и модели в экономике / , . — Воронеж : АОНО ВПО «Институт менеджмента, маркетинга и финансов» , 2009. – 345 с
III.8.8.* Forsund F. R., Knox C. A. Lovell, Schmidt P. A Survey of Frontier Production Function and of Their Relationship to Efficiency Measurement. Journal of Econometrics, 13,1980.
III.8.9. Shephard R. W. Theory of Cost and Production Functions. . Princeton
University Press, 1969.
III.8.10. Фомин методы и модели в коммерческой деятельности: учебник./ . — М.: ФиС, 2009. —606 с.
III.8.11.* Четыркин математика: учебник / . — М.: Дело, 2010. – 400 с.
III.8.12.* Лоу и алгоритмы финансовой математики/ . — М.: Бином, 2010. — 751 с.
III.8.Малыхин методы принятия решений: учеб. пособие / . —Воронеж: ВФ МГИ, 2009. – 102 с.
Раздел IV
IV.1.* и др. Имитационное моделирование экономических процессов: Учеб. пособие. – М.: Финансы и статистика, 2002.
IV.2.* Михеева технологии в профессиональной деятельности: учебник / .— М.: Проспект, 2009. — 448 с.
IV.3.* Бизнес – аналитика: от данных к знаниям (+СД)/ Н. Паклин. — Сп-б.: Питер,2010 — 704 с.
IV.4.* Дик формирования решений в экономических системах и инструментальные средства их поддержки. - М.: Финансы и статистика, 2002.
IV.5. Граничин технологии в управлении: учебник/ . — М.: Интернет Ун-т Информ. Технологий, 2008. — 336 с.
* - основные рекомендуемые материалы
