Программа дисциплины «Математические модели наноструктур»

Правительство Российской Федерации

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования
"Национальный исследовательский университет
"Высшая школа экономики"

Факультет прикладной математики и кибернетики

Программа дисциплины «Математические модели наноструктур»

для специальности 230401.65 «Прикладная математика» подготовки специалиста

Автор программы:

, кандидат физ.-мат. наук, доцент, *****@***ru.

Одобрена на заседании кафедры «Прикладная математика» 29 июня 2012 г.

Зав. кафедрой

Рекомендована секцией УМС [Введите название секции УМС] «___»____________ 20 г

Председатель [Введите ]

Утверждена УС факультета [Введите название факультета] «___»_____________20 г.

Ученый секретарь [Введите ] ________________________ [подпись]

Москва, 2012

Настоящая программа не может быть использована другими подразделениями университета и другими вузами без разрешения кафедры-разработчика программы.

1  Область применения и нормативные ссылки

Настоящая программа учебной дисциплины устанавливает минимальные требования к знаниям и умениям студента и определяет содержание и виды учебных занятий и отчетности.

Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов специальности 230401.65 «Прикладная математика», обучающихся по специализации «Применение математических методов к решению инженерных и экономических задач», изучающих дисциплину «Математические модели наноструктур».

Программа разработана в соответствии с:

·  ГОС 657100 Прикладная математика.

·  Образовательной программой 230401.65 «Прикладная математика».

·  Рабочим учебным планом университета по специальности 230401.65 «Прикладная математика», специализации «Применение математических методов к решению инженерных и экономических задач», утвержденным в 2012 г.

2  Цели освоения дисциплины

Ознакомление студентов с основными понятиями теории математического моделирования, основным методикам расчёта математических моделей наноструктур и других систем с помощью суперкомпьютерных технологий.

Формирование нижеперечисленных компетенций.

3  Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины

В результате освоения дисциплины студент должен:

·  Знать основы теории математического моделирования структур.

·  Уметь рассчитать математическую модель с помощью компьютера.

·  Иметь навыки работы с методами распараллеливания и решения задач моделирования и способами оценки их эффективности.

4  Место дисциплины в структуре образовательной программы

Настоящая дисциплина относится к циклу дисциплин специализации, обеспечивающих подготовку специалиста.

Для специализации «Применение математических методов к решению инженерных и экономических задач» настоящая дисциплина является базовой.

Изучение данной дисциплины базируется на следующих дисциплинах:

·  математический анализ,

·  физика,

·  теория случайных процессов,

·  информатика.

Для освоения учебной дисциплины, студенты должны владеть следующими знаниями и компетенциями:

·  методами математического анализа,

·  основами общей физики,

·  основами программирования на языке С++.

5  Тематический план учебной дисциплины

№	Название раздела	Всего часов	Аудиторные часы	Самостоя­тельная работа
Лекции	Семинары	Практические занятия
1	Введение в математическое и компьютерное моделирование	7	2	2		3
2	Потенциалы межатомного взаимодействия	7	2	2		3
3	Интегрирование уравнений движения	7	2	2		3
4	Равновесные системы	7	2	2		3
5	Неравновесные системы. Релаксация.	7	2	2		3
6	Параллельные вычисления	20	5	5		10
7	Основы вычислительной квантовой механики	5	2	2		1

6  Формы контроля знаний студентов

Тип контроля	Форма контроля	5-й год обучения	Параметры **
1семестр
Итоговый	Экзамен	*	Устная форма

Критерии оценки знаний, навыков

Правильный ответ на каждый из пяти вопросов, предложенных студенту на экзамене,

оценивается двумя баллами.

Оценки по всем формам текущего контроля выставляются по 10-ти балльной шкале.

Порядок формирования оценок по дисциплине

7  Содержание дисциплины

№ п/п	Наименование раздела дисциплины	Содержание раздела
1.	Введение в математическое и компьютерное моделирование	Системы координат. Уравнения движения. Периодические граничные условия. Поверхности потенциальной энергии. Единицы измерения. Математический аппарат. Средства визуализации данных и молекулярная графика. Компьютерное оборудование и программное обеспечение. Операционная система Linux. Ресурсы Интернета.
2.	Потенциалы межатомного взаимодействия	Парные потенциалы: твердые и мягкие сферы, потенциалы Леннарда-Джонса и Букингема. Многочастичные потенциалы для металлов и полупроводников. Модели межатомного взаимодействия в (био)молекулярных системах. Ван-дер-ваальсовское взаимодействие. Водородная связь. Электростатическое взаимодействие. Потенциалы взаимодействия в неидеальной плазме.
3.	Интегрирование уравнений движения	Методы интегрирования уравнений движения в молекулярной динамике. Сохранение интегралов движения и инвариантов. Симплектические схемы интегрирования. Алгоритмы сортировки при расчете сил, действующих на атомы: списки Верле, связные списки. Методы оптимизации.
4.	Равновесные системы	Методы вывода молекулярно-динамической системы в равновесное состояние. Моделирование различных статистических ансамблей: микроканонический, канонический, изобарический. Флуктуации. Методы диагностики: температура, давление, тензор напряжений, теплоемкость, упругие свойства среды, коэффициент диффузии. Методы анализа структуры. Корреляционные функции и их спектры.
5.	Неравновесные системы. Релаксация.	Примеры моделей неравновесных процессов на атомистическом уровне. Основные требования к моделированию релаксации: начальные состояния, ансамбль начальных состояний, характеристики, зависящие и не зависящие от начального ансамбля, диагностика, требующая усреднения по времени. Методы расчета транспортных свойств: вязкость, теплопроводность, диффузия. Модели ударных волн. Гюгониостат. Моделирование взаимодействия излучения с веществом.
6.	Параллельные вычисления	Применение параллельных вычислений к вопросам, рассмотренным в предыдущих разделах курса. Методы распараллеливания молекулярно-динамических программ: декомпозиция по расчету сил, декомпозиция по пространству. Введение в библиотеку MPI. Принципы работы на суперкомпьютерных системах. Удаленный доступ. Компиляция программ. Система очередей. Обработка данных.
7.	Основы вычислительной квантовой механики	Одноэлектронный атом. Многоэлектронный атом и молекулы. Детерминант Слэтера. Молекулярные орбитали. Уравнения Хартри-Фока. Основы теории функционала плотности. Электрон-электронное взаимодействие: обменно-корреляционное взаимодействие, функционал Кона-Шэма, приближение локальной плотности. Теорема Блоха. Базис плоских волн. Электрон-ионное взаимодействие: приближение псевдопотенциала.

8  Образовательные технологии

9  Оценочные средства для текущего контроля и аттестации студента

Тематика заданий текущего контроля

Примерные вопросы для проведения практических занятий:

1.  Построить график корреляционной функции плотности для расчётной системы газа, жидкости и твёрдого тела.

2.  Разработать программный пакет для моделирования физической системы, распараллелить этот пакет и оценить эффективность распараллеливания.

Вопросы для оценки качества освоения дисциплины

Примерный перечень вопросов к зачету (экзамену) по всему курсу

1.  Численное интегрирование уравнений движения частиц в молекулярно-динамической (МД) системе c применением разностных схем Эйлера и Верле (Leap-Frog). Требования к потенциалу взаимодействия.

2.  Выбор шага интегрирования и оптимальной разностной схемы. Точность сохранения полной энергии и импульса при моделировании NVE ансамбля.

3.  Общий характер взаимодействия нейтральных атомов и молекул в неидеальном газе. Потенциалы взаимодействия Леннарда-Джонса, Бэкингема, Морзе: физическое обоснование, область применимости.

4.  Многочастичные потенциалы взаимодействия Tersoff и Embedded-Atom Method: физическое обоснование, область применимости.

5.  Потенциалы взаимодействия для систем заряженных частиц. Учет квантовых эффектов на коротких расстояниях. Влияние кулоновского экранирования.

6.  Граничные условия для МД ячейки. Метод ближайшего образа. Критерии выбора числа частиц.

7.  Схема МД эксперимента. Как задать начальное состояние системы? Вывод МД системы на равновесие. Термостаты Берендсена и Нозе-Хувера.

8.  Метод Монте-Карло (МК) для моделирования систем многих частиц. Алгоритм Метрополиса. Выбор оптимальной амплитуды случайных источников.

9.  Определение термодинамических величин (потенциальной энергии, давления) в равновесной системе методами МД и МК.

10.  Бинарная корреляционная функция. Определение фазы вещества.

11.  Стохастичность МД систем. Экспоненциальная неустойчивость траекторий. Показатель Ляпунова. Время динамической памяти.

12.  Моделирование релаксационных процессов и метастабильных состояний. Роль усреднения по ансамблю начальных состояний.

13.  Оптимизация расчета межчастичного взаимодействия для короткодействующих потенциалов. Списки ближайших соседей (списки Верле), метод связанных списков. За счет чего достигается линейная масштабируемость по числу частиц?

14.  Распараллеливание расчета взаимодействий между частицами: декомпозиция по пространству и по частицам.

15.  Общая схема программы на MPI. Функции передачи сообщений между двумя процессами. Классификация функций по способу синхронизации. Блокирующие и неблокирующие функции приема-передачи. Способы передача разнородных данных в одном сообщении.

16.  Функции коллективного обмена сообщениями в MPI. Односторонние коммуникации (MPI-2).

17.  Компиляция и запуск MPI-программ. Запуск MPI-программ с использованием системы очередей PBS.

18.  Использование графических ускорителей (GPU) для научных вычислений. Особенности архитектуры GPU. За счет чего достигается ускорение по сравнению с обычными процессорами? Основные проблемы и ограничения при написании программ для GPU.

10  Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

Базовый учебник

1.  Х. Гулд, Я. Тобочник, Компьютерное моделирование в физике, М.: Наука, 1990.

Основная литература

Метод молекулярной динамики

, , Метод молекулярной динамики: теория и приложения // В сб. «Математическое моделирование. Физико-химические свойства вещества». М.: Наука, 1989. С. 5-40. Параллельные вычисления. Среда MPI

, Параллельное программирование с использованием технологиии MPI, М.: Изд. МГУ, 2004.

Дополнительная литература

Метод молекулярной динамики

1. A. Rahman, Correlations in the Motion of Atoms in Liquid Argon // Phys. Rev., v.136, p. A405, 1964.

2. M. P. Allen and D. J. Tildesley, Computer Simulation of Liquids, Oxford: Clarendon Press, 1989.

3. D. Frenkel, B. Smit, Understanding Molecular Simulation: From Algorithms to Applications, San Diego: Academic Press, 2002.

4. Р. Хокни, Дж. Иствуд, Численное моделирование методом частиц. М.: Мир, 1987.

5. P. Gibbon, G. Sutmann, Long-range interactions in many-particle simulatio // in Quantum Simulations of Complex Many-Body Systems: From Theory to Algorithms, Lecture Notes, J. Grotendorst, D. Marx, A. Muramatsu (Eds.), 2002.

6. A. R. Leach, Molecular modelling: principles and applications. Prentice Hall, 2001.

Метод Монте Карло

1. , , Метод Монте-Карло в статистической термодинамике. М.: Наука, 1977.

Ab intio

1. Теория неоднородного электронного газа. Под. ред. С. Лундквиста и Н. Марча, М.: Мир, 1987.

2. M. D. Segall, Applications of ab initio atomistic simulations to biology // J. Phys.: Condens. Matter, v.14, p.2957, 2002.

Параллельные вычисления. Среда MPI

1. J. Dongarra et al., Sourcebook of parallel computing, Morgan-Kaufmann, 2003.

Технология GRID

1. F. Berman, G. Fox, T. Hey (eds.), Grid Computing, Wiley, 2003.

Визуализация данных

1.  P. K. Janert, Gnuplot in Action, Manning Publ., 2010.

Справочники, словари, энциклопедии

Программные средства

Для успешного освоения дисциплины, студент использует следующие программные средства:

·  Putty, winscp, xming, gnuplot, vmd, c++ and mpi compilators, Lammps, Gromacs.

·  Lammps, Gromacs.

11  Материально-техническое обеспечение дисциплины

Специализированный компьютерный класс