Правительство Российской Федерации

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования
"Национальный исследовательский университет
"Высшая школа экономики"

Московский институт электроники и математики Национального исследовательского университета «Высшая школа экономики»

Факультет Электроники и телекоммуникаций

Программа дисциплины Методы математической физики

Направление подготовки: Электроника и микроэлектроника

Специальность 210104.65 Микроэлектроника и твердотельная электроника

Квалификация выпускника: специалист

Автор программы: , к. т.н., *****@***ru

Одобрена на заседании кафедры "Элетроника и наноэлектроника" «___» __________ 20 г.

Зав. кафедрой ______________

Рекомендована секцией УМС «Электроника» «___»___________ 20 г.

Председатель __________________________

Утверждена УС факультета Электроники и телекоммуникаций «___»____________20 г.

Ученый секретарь________________________

Москва, 2012

Настоящая программа не может быть использована другими подразделениями университета и другими вузами без разрешения кафедры-разработчика программы.

1. Цели и задачи дисциплины

1.1. Цель преподавания дисциплины состоит в изучении:

- принципов построения математических моделей современных технологических процессов и оборудования на основе методов математической физики;

- применения методов теории поля для вывода уравнений математических моделей современных технологических процессов и оборудования;

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

- аналитических методов решения уравнений математической физики, основанных на интегральных преобразованиях;

- современных методов исследования и моделирования технологических процессов и оборудования основанных на использовании численных методов и применении ЭВМ.

1.2. Задачи изучения дисциплины.

Дать студентам навыки и умения в области теоретического и экспериментального исследования, математического моделирования и проектирования современных технологических процессов и оборудования.

1.3. Перечень дисциплин, изучение которых необходимо для изучения данного курса.

- Физика;

- Математический анализ;

- Алгебра;

- Информатика.

2. Требования к уровню освоения содержания дисциплины.

В результате изучения дисциплины студент должен:

Знать:

- основные свойства скалярных и векторных полей, математический аппарат теории поля;

- классификацию уравнений математической физики;

- основные свойства аналитических функций и математический аппарат теории;

- основные виды интегральных преобразований и их свойства;

- методы построения математических моделей, детерминированные и недетерминированные модели;

-принцип работы и возможности математических пакетов.

Уметь:

- использовать математический аппарат для исследования векторных и скалярных полей;

- использовать на практике различные виды уравнений математической физики для моделирования технологических процессов и оборудования.

- использовать интегральные преобразования для решения дифференциальных уравнений в частных производных.

- использовать средства математических пакетов для численных расчетов технологических процессов и оборудования.

Владеть: методами расчета задач конструирования и технологии производства изделий ЭТ.

3.   Объем дисциплины и виды учебной работы.

Вид учебной работы

Всего часов

Семестры

5 семестр

Общая трудоемкость дисциплины

180

180

Аудиторные занятия

51

51

Лекции

17

17

Практические занятия

34

34

Семинары

-

-

Лабораторные работы

Контрольные работы

Коллоквиум

Самостоятельная работа

129

129

Курсовой проект (работа)

Расчетно-графические работы

Реферат

Другие виды самостоятельной работы

Вид итогового контроля - экзамен

22

22

4. Содержание дисциплины.

4.1. Разделы дисциплины и виды занятий:

№ п/п

Раздел дисциплины

Аудиторные занятия

Лекции

Практические занятия

1

Теория поля.

*

*

2

Аналитические методы решения уравнений математической физики. Интегральные преобразования.

*

*

3

Уравнения математической физики.

*

*

4.2. Содержание разделов дисциплины:

№ темы

Название раздела дисциплины

Содержание раздела дисциплины

Объем в часах

1

Теория поля.

Основные понятия теории поля. Оператор Гамильтона. Операция дифференцирования поля. Операции первого порядка. Операции второго порядка. Лапласиан. Уравнение неразрывности. Операция интегрирования поля. Линейные, поверхностные и объемные интегралы. Физический смысл интегралов. Поле скорости и поток. Основные интегральные теоремы. Связь между операциями интегрирования и дифференцирования. Примеры.

20

Потенциальные поля. Скалярный потенциал. Условия потенциальности. Основные свойства потенциальных полей. Центрально-симметричные поля. Диполь. Ньютонов потенциал. Уравнение Пуассона. Логарифмический потенциал. Примеры.

16

Соленоидальные поля. Векторный потенциал. Условия соленоидальности. Основные свойства соленоидальных полей. Уравнение Лапласа. Построение векторного поля по заданному ротору и дивергенции. Разложение финитного векторного поля на потенциальную и соленоидальную составляющие.

Теоремы Гельмгольца. Примеры.

16

2

Аналитические методы решения уравнений математической физики. Интегральные преобразования.

Определение аналитической функции. Особые точки и нули. Полюс. Теорема Коши о вычетах. Интегральные формулы Пуассона. Поведение аналитической функции на бесконечности. Логарифмические вычеты. Теорема Руше. Зависимость нулей от параметра. Примеры.

20

Асимптотические разложения. Интеграл типа Фурье. Интеграл с параметром при вещественном показателе. Гамма-функция. Метод перевала. Примеры.

16

Основные виды интегральных преобразований. Преобразования Лапласа, Меллина, Ханкеля, Фурье и др.

Интеграл Фурье. Преобразование Фурье. Преобразование Фурье производной. Теоремы свертки. Соотношение Парсеваля. Применение преобразования к решению волнового уравнения.

Элементарные преобразования Лапласа, Преобразование Лапласа производной. Дельта-функция Дирака. Свойства преобразования Лапласа. Теорема запаздывания. Дифференцирование изображения. Интегрирование изображения. Теорема свертки. Обратное преобразование Лапласа, Интеграл Бромвича.

Применение преобразования к решению уравнений переноса.

20

Варианты интегральных преобразований. Дискретное преобразование Лапласа. Преобразование Фурье растущих функций. Преобразование Меллина. Интегральные преобразования на конечном интервале.

18

3

Уравнения математической физики.

Уравнения параболического типа. Уравнения переноса. Диффузия и теплопроводность. Граничные и начальные условия. Законы сохранения.

18

Уравнения гиперболического типа.. Законы сохранения. Калибровочные преобразования.

18

Уравнения эллиптического типа. стационарные температурные поля. магнитостатика и электростатика. Постановка краевых задач.

18

4.3. Понедельный план проведения лекционных и практических занятий.

№ недели

Темы занятий

Лекции

Практи-ческие

1

Основные понятия теории поля. Оператор Гамильтона. Операция дифференцирования поля. Операции первого порядка. Операции второго порядка. Лапласиан. Уравнение неразрывности. Операция интегрирования поля. Линейные, поверхностные и объемные интегралы. Физический смысл интегралов. Поле скорости и поток. Основные интегральные теоремы. Связь между операциями интегрирования и дифференцирования. Примеры.

2

2

2

Основные понятия теории поля. Оператор Гамильтона. Операция дифференцирования поля. Операции первого порядка. Операции второго порядка. Лапласиан. Уравнение неразрывности. Операция интегрирования поля. Линейные, поверхностные и объемные интегралы. Физический смысл интегралов. Поле скорости и поток. Основные интегральные теоремы. Связь между операциями интегрирования и дифференцирования. Примеры.

–

2

3

Потенциальные поля. Скалярный потенциал. Условия потенциальности. Основные свойства потенциальных полей. Центрально-симметричные поля. Диполь. Ньютонов потенциал. Уравнение Пуассона. Логарифмический потенциал. Примеры. Соленоидальные поля. Векторный потенциал. Условия соленоидальности. Основные свойства соленоидальных полей. Уравнение Лапласа.

2

2

4

Потенциальные поля. Скалярный потенциал. Условия потенциальности. Основные свойства потенциальных полей. Центрально-симметричные поля. Диполь. Ньютонов потенциал. Уравнение Пуассона. Логарифмический потенциал. Примеры. Соленоидальные поля. Векторный потенциал. Условия соленоидальности. Основные свойства соленоидальных полей. Уравнение Лапласа.

–

2

5

Построение векторного поля по заданному ротору и дивергенции. Разложение финитного векторного поля на потенциальную и соленоидальную составляющие. Теоремы Гельмгольца. Примеры.

2

2

6

Построение векторного поля по заданному ротору и дивергенции. Разложение финитного векторного поля на потенциальную и соленоидальную составляющие. Теоремы Гельмгольца. Примеры.

–

2

7

Определение аналитической функции. Особые точки и нули. Полюс. Теорема Коши о вычетах. Интегральные формулы Пуассона. Поведение аналитической функции на бесконечности. Логарифмические вычеты. Теорема Руше. Зависимость нулей от параметра. Примеры. Асимптотические разложения. Интеграл типа Фурье. Интеграл с параметром при вещественном показателе. Гамма-функция. Метод перевала. Примеры.

2

2

8

Определение аналитической функции. Особые точки и нули. Полюс. Теорема Коши о вычетах. Интегральные формулы Пуассона. Поведение аналитической функции на бесконечности. Логарифмические вычеты. Теорема Руше. Зависимость нулей от параметра. Примеры. Асимптотические разложения. Интеграл типа Фурье. Интеграл с параметром при вещественном показателе. Гамма-функция. Метод перевала. Примеры.

–

2

9

Основные виды интегральных преобразований. Преобразования Лапласа, Меллина, Ханкеля, Фурье и др. Интеграл Фурье. Преобразование Фурье. Преобразование Фурье производной. Теоремы свертки. Соотношение Парсеваля. Применение преобразования к решению волнового уравнения.

2

2

10

Основные виды интегральных преобразований. Преобразования Лапласа, Меллина, Ханкеля, Фурье и др. Интеграл Фурье. Преобразование Фурье. Преобразование Фурье производной. Теоремы свертки. Соотношение Парсеваля. Применение преобразования к решению волнового уравнения.

-

2

11

Элементарные преобразования Лапласа, Преобразование Лапласа производной. Дельта-функция Дирака. Свойства преобразования Лапласа. Теорема запаздывания. Дифференцирование изображения. Интегрирование изображения. Теорема свертки. Обратное преобразование Лапласа, Интеграл Бромвича.

2

2

12

Элементарные преобразования Лапласа, Преобразование Лапласа производной. Дельта-функция Дирака. Свойства преобразования Лапласа. Теорема запаздывания. Дифференцирование изображения. Интегрирование изображения. Теорема свертки. Обратное преобразование Лапласа, Интеграл Бромвича.

-

2

13

Применение преобразования к решению уравнений переноса. Варианты интегральных преобразований. Дискретное преобразование Лапласа. Преобразование Фурье растущих функций. Преобразование Меллина. Интегральные преобразования на конечном интервале.

2

2

14

Применение преобразования к решению уравнений переноса. Варианты интегральных преобразований. Дискретное преобразование Лапласа. Преобразование Фурье растущих функций. Преобразование Меллина. Интегральные преобразования на конечном интервале.

–

2

15

Уравнения параболического типа. Уравнения переноса. Диффузия и теплопроводность. Граничные и начальные условия. Законы сохранения. Уравнения гиперболического типа. Законы сохранения. Калибровочные преобразования. Уравнения эллиптического типа. стационарные температурные поля. магнитостатика и электростатика. Постановка краевых задач.

2

2

16

Уравнения параболического типа. Уравнения переноса. Диффузия и теплопроводность. Граничные и начальные условия. Законы сохранения. Уравнения гиперболического типа. Законы сохранения. Калибровочные преобразования. Уравнения эллиптического типа. стационарные температурные поля. магнитостатика и электростатика. Постановка краевых задач.

–

2

17

Уравнения параболического типа. Уравнения переноса. Диффузия и теплопроводность. Граничные и начальные условия. Законы сохранения. Уравнения гиперболического типа. Законы сохранения. Калибровочные преобразования. Уравнения эллиптического типа. стационарные температурные поля. магнитостатика и электростатика. Постановка краевых задач.

2

2

6. Учебно-методическое обеспечение дисциплины.

6.1. Рекомендуемая литература:

а) основная литература

1. , Жариков математической физики. Учебник для Вузов. М., Физматгиз. 2003г.,400с.

3. MATLAB. Универсальная интегрированная система компьютерной математики. Учебный курс. С.-Пб: изд-во ПИТЕР, 2001, с.592.

4. ., Моделирование на ЭВМ тепловых процессов ВТ. Методические указания по выполнению курсового проекта. 2006г.

5. ., В Применение среды Matlab для решения задач математической физики. Учебное пособие. Часть 1. Описание Matlab. 2006г.

б) дополнительная литература

1. Численные методы. Использование MATLAB. М. Изд. "Вильямс" 2001, 710.

6.2. Средства обеспечения дисциплины.

Программы MathCad, MATLAB..

7. Материально-техническое обеспечение дисциплины.

Компьютерный класс на 15 мест, оснащенный 15 персональными компьютерами на базе процессоров Intel Pentium4.

Рабочая программа составлена в соответствии с Государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования по направлению подготовки, Электроника и микроэлектроника

(Номер специальности - 210104.65, Микроэлектроника и твердотельная электроника.)

Автор программы: _________________ //