Муниципальное общеобразовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа № 14»
Программа факультативного курса по математике «Теория вероятности – малышам»
Программа разработана:
учителем начальных классов
г. Губаха 2009
Пояснительная записка
В течение последних десятилетий элементы теории вероятностей то вводились в курс математики общеобразовательной школы, то исключались вообще. Однако полноценное существование гражданина в сложном, вариативном и многоукладном обществе непосредственно связано с правом на получение информации, с ее доступностью и достоверностью, с правом на созданный выбор, который невозможно осуществить без умения выводы и прогнозы на основе анализа и обработки зачастую неполной и противоречивой информации. Мы должны научить наших детей жить вероятной ситуации. А это значит извлекать, анализировать и обрабатывать информацию, принимать основные решения в разнообразных ситуациях со случайными исходами. Поэтому концепция введения в курс математики средней общеобразовательной школы элементов теории вероятностей является актуальной.
Факультативный курс «Теория вероятностей - малышам» предназначен для учащихся начальных классов.
Цели и задачи курса:
Ø Сформировать у учащихся элементы математических понятий и логической структуры мышления
Ø Познакомить детей с основными понятиями теории вероятностей через комплекс специальных практических экспериментов
Ø Показать доступность изучения теории вероятностей в начальной школе
Ø Выявление и развитие математических способностей
Ø Формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры
В процессе обучения учащиеся приобретают следующие конкретные умения:
Ø Выдвигать гипотезы
Ø Проводить эксперименты
Ø Интерпретировать результаты эксперимента
Ø Делать выводы
Ø Обсуждать результаты эксперимента
Ø Строить доказательные рассуждения
Содержание программы
(14 часов, 1 час в неделю)
1. Введение в теорию вероятностей (5 ч.)
Знакомство с понятием «события», «испытание».
Знакомство с понятиями «достоверное событие», «невозможное событие».
Классификация событий. Равновозможные события.
2. Понятие вероятность (2 ч.)
Вероятность с точки зрения классического определения.
3. Формула вероятности события (5ч.)
Знакомство с формулой вероятности события. Применение формулы для решения вероятных задач. Самостоятельное составление вероятных задач.
4. Резерв (2 ч.)
К программе прилагаются разработки занятий.
Планы – конспекты
занятий по
факультативному курсу
«Теория вероятностей –
малышам»
Тема: Введение в теорию вероятностей.
Цель:
1. Познакомить учащихся с миром вероятностей.
2. Познакомиться с понятием «событие», «испытание».
3. Дать классификацию событий.
4. Повторить правила поведения эксперимента.
5. Развивать внимание, память, речь, интерес к математике.
Ход занятия:
1. Организационный момент.
2. Сообщение темы и цели занятия.
У: Сегодня мы с вами начинаем изучать новый факультативный курс
«Мир вероятностей».
«Математика случая» - так еще в XVII веке называл теорию вероятностей один из ее основателей Блез Паскаль.
- Случай? А зачем его изучать? - спросите вы. Оказывается, еще в древности люди заметили, что случай - это вовсе не исключение из жизни, а правило. Знать законы случая необходимо.
Вот пример (Учитель приводит пример со скорой помощью).
3. Сообщение нового материала.
У: - Поэтому сегодня на нашем занятии необычные гости.
Звучит музыка. В класс входят 2 ученика 8 класса, одетые в красивые одежды. На груди у них таблички «Событие», «Эксперимент».
У: Правит в мире вероятностей ее Величество Событие. Давайте познакомимся с ней поближе.
С: - Мои подданные очень любят проводить различные опыты, эксперименты и наблюдения. Мы называем все это испытаниями. Например, испытаниями являются: бросание монеты, извлечение шара из урны, бросание игральной кости.
У: - Проведите каждый свое испытание с имеющимися у вас на столах предметами.
(На столах учащихся лежат монетки, игральные кубики, мешочки с шарами).
С: - А результат, исход испытания называют событием. Это: выпадение герба или цифры, взятие белого или черного шара и т. п.
У: - проведите еще раз испытание и посмотрите на получившееся событие.
(Учащиеся работают самостоятельно)
С: - у меня есть несколько сестер.
Первая сестра - достоверное событие - это такое событие, которое обязательно произойдет в данном опыте. Например, если в мешочке находятся красные шары, то событие «из мешочка извлечен красный шар»
является достоверным. (На доску прикрепляется табличка «достоверное событие»)
У: - Ребята, приведите свои примеры достоверного события. (Выслушиваются ответы детей.)
С: - Вторая сестра - невозможное событие, которое не может произойти в этом опыте. Например, если в мешочке находятся только красные шары, то событие «из мешочка извлечен синий шар» является невозможным. (На доску прикрепляется табличка «невозможное событие»),
У: - Приведите примеры невозможного события.
С: - Третья сестра - случайное событие. Оно может произойти, а может не произойти в данном опыте. В моем мешочке находятся красные и синие шары, событие «из мешочка извлечен красный шар» - случайное (ведь мы можем не извлечь красный шар в данном испытании). На доску прикрепляется табличка «случайное событие».
У: - Случайными событиями являются «герб» и цифра на верхней стороне монеты при ее подбрасывании, выигрыш по билету лотереи и т. п.
С: - Каждое событие, которое может наступить в итоге опыта, называется элементарным исходом (элементарным событием).
4.Физминутка.
Э: - ребята я - Мистер эксперимент. Я буду с вами почти на каждом занятии. Но сначала давайте повторим правила проведения экспериментов. (Учащиеся вспоминают правила.)
У: - В завершении нашего занятия давайте выполним такое задание. Подбросим 2 игральных кубика, подсчитаем суммы выпавших очков (сумма числа на верхних гранях обоих кубиков). Выделите невозможное событие. 5. Подведение итогов.
____ У: - Спасибо вам, События и Эксперимент за то, что вы пришли к нам в
гости. На следующем занятии мы вновь повстречаемся с сестрами Ее Величество События и Мистером Экспериментом. А на сегодня все! Ребята, что вам не совсем понятно? Какие есть вопросы?
Тема: «Знакомство с понятиями «достоверное событие», «невозможное событие»
Цель:
1. Познакомить учащихся с понятиями «достоверное событие», «невозможное событие» через проведение эксперимента.
2. Формирование умения у учащихся рассуждать.
3. Развивать внимание, память.
Ход занятия:
1. Организационный момент.
2. Сообщение темы и цели занятия.
У: Сегодня на занятии мы вновь повстречаемся с «событием». Но уже с помощью эксперимента выявим понятия достоверное событие, невозможное событие.
3. Проведение эксперимента.
У: - У нас есть мешок и 9 шаров - 3 красных, 3 белых и 3 зеленых.
- Вы, конечно, знаете, что Буратино очень любит кукольные спектакли, но у него часто не бывает денег, чтобы попасть в театр. Однажды продавец билетов согласился дать Буратино билет, если он, верно, ответит на вопрос: «В мешке имеется 3 красных, 3 белых и 3 зеленых шара. Сколько нужно вынуть из мешка, чтобы наверняка иметь шары трех цветов?» Помогите Буратино дать правильный ответ.
Дети будут предлагать разные значения, но им необходимо обосновать свой выбор, проводя эксперименты. В результате они должны прийти к следующим выводам:
- если вынуть 7,8,9 шаров, наверняка будут шары трех цветов;
- если вынуть 3,4,5 или 6 шаров, то возможно, но необязательно будут шары трех цветов;
- если вынуть 1 и 2 шара, то невозможно получить шары трех цветов. Детьми составлялась таблица, куда заносили предположения детей об исходе и данные ответов.
У: - Скажите, пожалуйста, событие «вынут красный шар» является достоверным?
- А событие «вынут черный шар» какое?
- Назовите случайное событие при проведении данного испытания? Дети дают определения «случайного события», «достоверного» и «невозможного», приводя свои примеры.
4. Подведение итогов занятия.
У: - Сегодня на занятии мы еще раз встретились с сестрами ее Величества События, научились рассуждать и делать выводы при проведении эксперимента.
Тема: «Классификация событий» (повторение)
Цель:
1. Закрепить знание детей о классификации событий.
2. Выявить сформированность умения проводить эксперименты и делать выводы, проводить элементарные рассуждения.
3. Развивать внимание, память, речь.
Ход занятия:
1. Организационный момент.
2. Сообщение темы и цели занятия.
У: - Сегодня на занятии каждый из вас выступит в роли учителя и попробует придумать и провести свой эксперимент. Работать будем в парах. На столах учащихся лежит мешочек (коробка), 4 красных и 4 белых шара.
3. Проведение опытов.
Учащиеся самостоятельно придумывают задания типа:
- В мешочке 4 красных и 4 белых шара. Сколько шаров нужно вынуть из мешочка, чтобы наверняка иметь шары двух цветов?
- В коробке 2 красных и 2 белых шара. Сколько шаров нужно вынуть из мешка, чтобы наверняка иметь шар белого цвета и т. п.
Учитель оказывает индивидуальную помощь. При выполнении эксперимента дети комментируют друг другу каждый этап. Учащиеся выступают в роли «учителя и ученика».
У: - Попробуйте вычленить в своих испытаниях
- случайное событие
- достоверное событие
- невозможное событие.
У: - А теперь давайте попробуем вместе провести еще один эксперимент. Положим в урну 3 желтых, 3 синих и 3 красных шара. Вытаскиваем 4 шара, записываем их цвета, после чего шары возвращаются в урну и ее содержимое перемешивается.
Эксперимент проводится несколько раз, результаты зарисовываются.
У: - Можно ли получить все шары одного цвета?
Нельзя.
- Можно ли получить четыре цвета?
Нельзя.
4. Подведение итогов занятия.
Примечание: на данной стадии ограничиваемся простым сравнением вероятностей и пока не ставим вопроса о характеризации вероятности числам.
Тема: «Знакомство с понятием равновозможные события».
Цель:
1. Познакомить учащихся с понятием «равновозможные события» через проведение эксперимента.
2. Формировать умения у учащихся рассуждать.
3. Развивать внимание, память речь.
Ход занятия:
1. Организационный момент.
2. Повторение пройденного.
У: - Ребята, давайте повторим то, чему мы научились на предыдущих занятиях. Укажите, какие из следующих событий - невозможные, достоверные, случайные.
- Футбольный матч «Спартак» - «Динамо» закончится вничью.
- Вы выиграете, участвуя в беспроигрышной лотерее.
- Вас изберут президентом США.
- Вас изберут президентом России.
- 30 февраля будет дождь.
Обоснуйте свои ответы.
3. Объяснение нового материала.
У: - Проведем эксперимент. Нам потребуется ящик, два белых и один черный шар. В ящик кладем два белых и один черный шар. Вытащим последовательно один за другим 2 шара.
- Каким может быть результат такого опыта?
Обнаруживается, что может быть три случая:
|
У: - Скажите какой из этих случае более возможен, менее возможен? В данной ситуации - это равно возможный случай, так как нет оснований полагать, что одно событие является более возможным, чем другие. Так, например, при подбрасывании монеты событие «появление цифры» и событие «появление герба» также являются равновозможными. Такими же являются появление любой из шести граней при подбрасывании игрального кубика. Приведите свои примеры равновозможных случаев.
4. Подведение итогов занятия.
Тема: «Понятие «вероятность».
Цель:
1. Подвести учащихся к понятию вероятности с точки зрения классического определения.
2. Развивать умение рассуждать и делать выводы.
3. Прививать интерес к математике.
Ход занятия:
1. Организационный' момент.
2. Повторение пройденного.
У: - Ребята, на ваших столах есть игральный кубик, подбросьте его несколько раз и ответьте на следующие вопросы:
Какие из следующих событий являются возможными, а какие невозможными или достоверными?
(вопросы напечатаны на карточках для каждого ученика)
а) кубик, упав, останется на ребре;
б) выпадет только одно из чисел: 1,2,3,4,5,6;
в) выпадет число 6;
г) выпадет число 4;
д) выпадет четное число;
е) выпадет нечетное число;
ж) выпадет число, которое делится на 5;
з) выпадет число, которое делится на 7.
3. Объяснение нового материала.
У: - Сегодня я предлагаю вам поиграть в игру, которая называется «Какова сумма?». Нам понадобится большой прямоугольник, 14x11 клеток. Между ними распределяем 14 кусков картона, пронумерованных от 1 до 14. Ставьте свои фишки на линию старта и клетку с соответствующим номером. И слушайте правила игры: бросаем две игральные кости, подсчитываем сумму очков на верхних гранях и тот, номер которого равен этой сумме продвигается на одну клетку к финишу. Выигрывает тот, кто первым достигнет финиша.
Дети играют в эту игру. Очень скоро они догадываются, что некоторые находятся в более благоприятных условиях, чем другие, и что участники по номерами 1,13,14 не имеют никакого шанса продвинуться вперед.
У: - Ребята почему номера 1,13,14 не продвигаются вперед?
- Как вы думаете какие номера находятся в наиболее выгодном положении?
Совместно с учителем дети приходят к выводу, что в данной ситуации есть: один способ получить 2 или 12;
два способа получить 3 или 11;
три способа получить 4 или 10;
четыре способа получить 5 или 9;
пять способов получить 6 или 8;
шесть способов получить 7.
Следовательно наиболее вероятно, что выиграют номера 7,6,8,5 или 9.
- Дадим классическое определение вероятности.
Вероятностью события называется отношение числа элементарных исходов, благоприятствующих данному событию, к числу всех равновозможных исходов опыта, в котором может появиться это событие. Вероятность события (А) обозначают через Р (А). ( Р - первая буква французского слова probabilite - вероятность):
Р(А) = m/n
m - число исходов, благоприятствующих событию А
п - число всех равновозможных исходов опыта
Работать с этой формулой мы научимся на следующем занятии.
4. Подведение итогов занятия.
- Что понравилось на занятии? Оцените свою работу с помощью цветового спектра.
Тема: Формула вероятности события.
Цель:
1. Научить учащихся применять формулу вероятности события для решения вероятностных задач.
2. Формировать умение строить доказательное рассуждение.
3. Развивать мышление, память, речь.
Ход занятия:
1. Организационный момент.
2. Повторение пройденного.
У: - У меня в коробке лежат один черный шар и два белых. Вытаскиваем один шар, записываем его цвет и возвращаем в урну. Вытаскиваем еще один шар и записываем его цвет. Зарисуйте возможные варианты извлечения.
Учащиеся проводят самостоятельно опыт и получают четыре исхода.
|
3. Объяснение нового материала.
У: - Молодцы! А теперь вернемся к теме прошлого занятия. Мы говорили о вероятности. Я напомню вам определение. Вероятностью события - называется отношение числа элементарных исходов, благоприятствующих данному событию, к числу всех равновозможных исходов опыта. Используется формула:
Р(А) = m/n
m - число исходов, благоприятствующих событию
n - число всех равновозможных исходов опыта.
(на доску вывешивается табличка Р(А) = m/n)
Это определение называют классическим. Оно возникло на начальном этапе развития теории вероятностей. Попробуем решить несколько примеров, воспользовавшись этой формулой.
Пример 1. В урне 10 одинаковых по размеру и весу шаров, из которых 4 красных и 6 голубых. Из урны извлекается один шар. Какова вероятность того, что извлеченный шар окажется голубым?
Решение. «Событие, извлеченный шар оказался голубым» обозначим буквой А. Данное событие имеет 10 равновозможных элементарных исходов, из которых 6 благоприятствуют событию А. В соответствии с формулой получаем:
Р(А) = 6: 10 = 0,6
Пример 2. Все натуральные числа от 1 до 20 записаны на одинаковых карточках и помещены в урну. После тщательного перемешивания из урны извлекается одна карточка. Какова вероятность того, что число на взятой карточке окажется делящимся на 5?
Решение. Обозначим событие «число на взятой карточке кратно 5» буквой А. В данном испытании имеется 20 равновозможных элементарных исходов, из которых событию А благоприятствуют 4 исхода (числа 5,10,15,20). Следовательно,
Р(А) = 4:20 = 0,2
- Попробуйте самостоятельно решить следующие примеры. А затем мы обсудим их решения вместе.
Примеры.
1. Какова вероятность того, что в наудачу выбранном двузначном числе цифры одинаковы?
2. В мешочке лежат 5 красных, 3 синих и 4 белых шара. Найти вероятность того, что:
а) вынут белый шар;
б) вынут красный шар;
в) вынут синий шар.
4.Подведение итогов занятия.
- Чему научились?
- Что понравилось больше всего?
Тема: Формула вероятности события, (закрепление изученного)
Цель:
1. Формировать умение применять формулу вероятности события для решения вероятностных задач.
2. Учить учащихся самостоятельно придумывать вероятностные задачи.
3. Развивать мышление, память, речь.
Ход занятия:
1. Организационный момент.
2. Повторение пройденного.
У: - У меня в коробке лежат 2 белых и 1 черный шар. Нужно вытащить последовательно один за другим 2 шара. Каким будет результат такого опыта?
|
Обнаруживается, что может быть 3 исхода:
|
Какова вероятность каждого из этих исходов?
Давайте заполним таблицу:
2-е извлечение
|
Таким образом, в двух случаях получается исход
в двух случаях получается исход
в двух случаях получается исход
Всего было 6 равновозможных исходов опыта, 2 из них были благоприятны данному событию. Следовательно, вероятность каждого из исходов равна 2:6= 1:3.
3. Самостоятельная работа учащихся.
У: - Сегодня мы будем работать в группах. Каждая группа получает карточку с заданием на нахождение вероятности того или иного события. Решаете, обсуждаете и объясняете решение всем ребятам.
Во время обсуждения учитель оказывает индивидуальную помощь.
У: - А теперь попробуйте самостоятельно составить задачу на нахождение вероятности события и предложите ее решить другой группе. Учитель контролирует правильность составления задач.
Тема: «Повторение изученного».
Цель:
1. Повторить теоретический материал, полученный на предыдущих занятиях.
2. Поупражняться в решении задач на нахождение вероятности того или иного события.
3. Подготовиться к написанию контрольного среза.
Ход занятия:
1. Организационный момент.
2. Повторение пройденного.
У: - Сегодня на занятии мы повторим все, чему научились.
а) Укажите, какие из следующих событий - невозможные, достоверные, случайные:
A) при бросании кубика вы получите шестерку;
Б) в следующем году первый снег в Губахе выпадет в субботу;
B) при бросании кубика вы получите семерку;
Г) свалившийся со стола бутерброд упадет на пол;
Е) при бросании кубика вы получите число меньше 7;
б) Среди 100 билетов лотереи 20 невыигрышных. Сколько билетов надо вам купить, чтобы событие «вы ничего не выиграете» было невозможным?
в) В мешке имеются 5 красных шаров и 2 зеленых. Наугад достали 3 шара. Какие шары могли достать?
г) В урне 10 одинаковых по размерам и весу шариков. Из которых 6 красных и 4 голубых. Из урны извлекается 1 шар. Какова вероятность того, что извлеченный шар окажется голубым?
д) Ключи от 3 сундуков перемешались. Нужно определить от какого сундука, какой ключ. Сколько для этого надо сделать попыток?
Решение и обсуждение заданий ведется коллективно, в парах, группах. Учитель оказывает индивидуальную помощь.
У: - Работая в парах, составьте свои задачи на нахождение вероятности какого-либо события и предложите их решить другой паре.
3. Подведение итогов занятия.
У: - Я хочу подарить сборник основных понятий курса «Мир вероятностей». Он поможет вам в написании контрольного среза.
