Управление начального профессионального образования

администрации Новосибирской области

Профессиональный лицей № 19

ТЕСТ ПО МАТЕМАТИКЕ

за курс основной школы

Профессия: «Коммерсант в торговле»

(1 курс, входной контроль)

Разработчик: –

преподаватель 1-й

категории ПУ № 19

Новосибирск, 2000

Тест предназначен для входного контроля знаний учащихся на 1 курсе.

Тест включает задания, соответствующие требованиям к обязательной подготовке учащихся по узловым разделам курса математики основной школы:

1. Числа и вычисления.

2. Выражения и преобразования.

3. Уравнения и неравенства.

4. Функции.

5. Геометрические фигуры и их свойства.

Примечание: работа рассчитана на 90 минут.

Оценочная таблица прилагается.

ОЦЕНОЧНАЯ ТАБЛИЦА

№ задания

баллы

1.   

1

2.   

1

3.   

1

4.   

1

5.   

1

6.   

2

7.   

2

8.   

4

9.   

4

10.   

1

11.   

1

12.   

1

13.   

1

14.   

2

15.   

1

16.   

1

17.   

2

18.   

2

19.   

2

20.   

3

21.   

1

22.   

1

23.   

1

24.   

1

25.   

1

26.   

3

27.   

2

28.   

1

29.   

3

30.   

2

Критерии оценки:

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

от 35 до 40 – «3»;

от 41 до 45 – «4»;

от 46 до 50 – «5»;

ниже 35 баллов – «2».

ТЕСТ

по математике за курс основной школы (входной контроль)

1 вариант

Для заданий 1-4. Определите, верно ли утверждение

(форма «Да» или «Нет»)

1. Числа, используемые при счете предметов, называются натуральными.

2. Равенство a + b = b + a выражает сочетательный закон сложения.

3. Все значения, которые принимает функция, образуют ее область определения.

4. На рисунке изображен график функции у = , где k > 0.

 

Для заданий 5-7. Дополните выражение до логического завершения

(подставив вместо цифр ключевые слова):

5. Функция вида у = ах2 + bx + c, где a, b, c – некоторые числа (а0), а х – переменная, называется 1 .

6. Степенью числа а с натуральным показателем n, большим 1, называется 1 , n 2 , каждый из которых равен а.

7. Две прямые на плоскости называются параллельными, если они ___1___ ___2___.

Для заданий 8, 9. Установите соответствие, обозначив ответ сочетанием «цифра» - «буква»:

1. sin a; A. a/b;

2. cos a; Б. a/c;

3. tg a; B. b/c;

4. ctg a; Г. b/a.
 
8.

b
 

а
 
 

1. ах : ау А. ах/у

2. Б. 1

3. а1 В. ах-у

4. а0 Г. а
 
9.

Для заданий 10-15. Вычислите:

10. + 5

11. -

)

13. 2 :

6)-1

15.

Для заданий 16-20. Решите уравнение:

16. . х = - 2

17. 2х2 – х = 0

18. х2 – 49 = 0

19. 3х2 + 11х + 6 = 0

20. - = 5

Для заданий 21-23. Выберите, указав соответствующими буквами:

21. Разложение выражения а2 – 64 на множители имеет вид:

А. (а – 32) (а + 32);

Б. (а – 8)2;

В. (а – 8)(а + 8);

Г. (а – 32)2.

22. Представление выражения (5у – 9)2 в виде многочлена имеет вид:

А. 5у2 – 45у + 81;

Б. 25у2 – 45у + 81;

В. 25у2 – 90у + 81;

Г. 25у2 – 90у – 81.

23. Функция возрастает в промежутке:

А. [0;1];

Б. [0; +);

В. [1; +);

Г. [-1; +);

Д. (-; -3].
 

х
 
 

-6
 

-1

-2

-3

-4
 

24. Решением системы уравнений , является:

А. (-3; 2);

Б. (-2; 3);

В. (3; 3);

Г. (1; -2).

Для заданий 25-27. Решить неравенство:

25. –3х + 2 17

26. 9х – 2(2х – 3) < 3(х + 1)

27. (х – 3)(х – 5)(х + 9) < 0

28. Постройте график функции у = -3х + 1.

Для заданий 29, 30. Решите задачу:

29. Какой процент прибыли получил магазин, если он закупил товар по цене 96 рублей за кг, а продал по цене 120 рублей за кг?

30. Найдите диагональ прямоугольника, если его длина равна 12 см, а площадь 60 см2.

ТЕСТ

по математике за курс основной школы (входной контроль)

1 вариант

ЭТАЛОНЫ ОТВЕТОВ:

1. Да.

2. Нет.

3. Нет.

4. Да.

5. 1 – квадратичной.

6. 1 – произведение;

2 – множителей.

7. 1 – не;

2 – пересекаются.

8. 1 – Б.

2 – В.

3 – А.

4 – Г.

9. 1 – В.

2 – А.

3 – Г.

4 – Б.

10. + 5 = + 5 = 5

11. - = - =

) =) = = - 25

13. 2 : = : = . = = 3

6)-1 = (10= (10= (102)-1 = 10-2 = 0,01

15. = = =

16. . х = -2

х = 2 :

х =

х = -6

Ответ: х = -6.

17. 2х2 – х = 0

х(2х – 1) = 0

х = 0 или 2х – 1 = 0

2х = 1

х = 1/2

Ответ: х1 = 0, х2 = 1/2.

18. у2 – 49 = 0

у2 = 49

у =

у = 7

Ответ: х1 = 7, х2 = -7.

19. 3х2 + 11х + 6 = 0

D = 121 –

D = 121 – 72

D = 49

х1 = = = -

х2 = = -3

Ответ: х1 = -3, х2 = -2/3.

20. - = 5

. 24 - . 24 = 5 . 24

2(5х – 7) – 3(х – 5) = 120

10х – 14 – 3х + 15 = 120

7х + 1 = 120

7х = 120 – 1

7х = 119

х = 119 : 7

х = 17

Ответ: х = 17.

21. В.

22. В.

23. Г.

24. В.

25. –3х + 2 17

-3х 17 – 2

-3х 15

х -5

Ответ: х [-5; +).

26. 9х – 2(2х – 3) < 3(х + 1)

9х – 4х + 6 < 3х + 3

5х – 3х < -6 + 3

2х < -3

х < -3 : 2

х < -1,5

Ответ: х (-; -1,5).

27. (х - 3)(х – 5)(х + 9) < 0

Найдем нули функции у = (х – 3)(х – 5)(х – 9):

(х - 3)(х – 5)(х + 9) = 0

х – 3 = 0 или х – 5 = 0 или х + 9 = 0

х = 3, х = 5, х = -9

-9 3 5
 
 

Ответ: х (-; -9) (3; 5).

у
 
28. у = -3х + 1

х

0

1

1
 
у

1

-2

0 1
 

х
 

29. 96р. – 100%

120 р. – х%

х =

х =

х = 125

125 – 100 = 25%

Ответ: 25%.

Дано: АВСD – прямоугольник,

АВ = 12 см;

S = 60 см2.

____________________________

Найти: АС.
 
30. А 12 см В

 

D C

Решение:

1) S = АВ. ВС;

ВС = 60 : 12 + 5 см.

2) АВС – прямоугольный.

По теореме Пифагора:

АС2 = АВ2 + ВС2;

АС2 = 122 + 52;

АС2 = 144 + 25;

АС2 = 169;

АС = 13 см.

Ответ: АС = 13 см.

ТЕСТ

по математике за курс основной школы (входной контроль)

2 вариант

Для заданий 1-4. Определите, верно ли утверждение

(форма ответа «Да» или «Нет»)

1. Числа, используемые при счете предметов, называются целыми.

2. Равенство (a + b) . с = aс + bс выражает распределительный закон умножения относительно сложения.

3. Все значения, которые принимает независимая переменная, образуют область определения функции.

4. На рисунке изображен график функции у = , где k > 0.

х
 
 

Для заданий 5-7. Дополните выражение до логического завершения

(подставив вместо цифр ключевые слова):

5. Функция вида у = kх + b, где k и b – некоторые числа, а х – переменная, называется 1 .

6. В выражении аn число а называют 1 , число n 2 .

7. Если две прямые имеют ___1___ ___2___, то они пересекаются.

Для заданий 8, 9. Установите соответствие, обозначив ответ

сочетанием «цифра» - «буква»:

1. sin b; A. a/с;

2. cos b; Б. b/a;

3. tg b; B. b/c;

4. ctg b; Г. a/b.
 
8.

b
 

а
 
 

1. ах. ау А. 1

2. (ах)у Б. ах+у

3. ах : ах В. а

4. ()2 Г. аху
 
9.

Для заданий 10-15. Вычислите:

10. 2 +

11. -

12. 1 . (-5)

13. : 1

-6

15.

Для заданий 16-20. Решите уравнение:

16. 9 – х = 10

17. х2 + 3х = 0

18. у2 – 64 = 0

19. 9х2 - 10х + 1 = 0

20. - = 2

Для заданий 21-23. Выберите, указав соответствующими буквами:

21. Разложение выражения z2 – 16 на множители имеет вид:

А. (z – 8) (z + 8);

Б. (z – 4)(z + 4);

В. (z – 8)2;

Г. (z – 4)2.

22. Представление выражения (6 – 2x)2 в виде многочлена имеет вид:

А. 36 – 12х + 4х2;

Б. 36 – 12х + 2х2;

В. 36 – 24х + 4х2;

Г. 12 – 24х + 2х2.

23. Функция убывает в промежутке:

А. (-5; -2);

Б. (-; 6);

В. [-2; +);

Г. [9; +);

Д. (-;+).
 

х
 
 

-60 1 2
 

-1

-2
 

24. Решением системы уравнений , является:

А. (-1; 6);

Б. (6; -1);

В. (5; 4);

Г. (1; 7).

Для заданий 25-27. Решить неравенство:

25. 4х – 2 14

26. 4х > 12(3х - 1) – 16(x + 1)

27. (х + 1)(х + 5)(х - 8) > 0

28. Постройте график функции у = 2х + 3.

Для заданий 29, 30. Решите задачу:

29. Первоначальная цена товара 760 рублей. Сколько будет стоить товар при снижении цен на 5%?

30. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 17 см, а один из катетов равен 15см.

ТЕСТ

по математике за курс основной школы (входной контроль)

2 вариант

ЭТАЛОНЫ ОТВЕТОВ:

1. Нет.

2. Да.

3. Да.

4. Нет.

5. 1 – линейной.

6. 1 – основанием;

2 – показателем.

7. 1 – общую;

2 – точку.

8. 1 – В.

2 – А.

3 – Б.

4 – Г.

9. 1 – Б.

2 – Г.

3 – А.

4 – В.

10. 2 + = 2 + = =

11. - = - =

12. 1 . (-5) = . (-5) = -= -7

13. : 1 = : = . =

-6 = 1= 1= 104 = 10000

15. = = = 3

16. 9 – х = 10

-х =

-х = 1

х = -1

Ответ: х = -1.

17. х2 + 3х = 0

х(х + 3) = 0

х = 0 или х + 3 = 0

х = -3

Ответ: х1 = 0, х2 = -3.

18. у2 – 64 = 0

у2 = 64

у =

у = 8

Ответ: х1 = 8, х2 = -8.

19. 9х2 + 10х + 1 = 0

D = 100 – = 64 > 0, 2 к.

х1 = = 1;

х2 = = = .

Ответ: х1 = 1, х2 = 1/9.

20. - = 2

. 18 - . 18 = 2 .18

2(2х – 1) – 3(х + 5) = 36

4х – 2 – 3х – 15 = 36

х – 17 = 36

х = 36 + 17

х = 53

Ответ: х = 53.

21. Б.

22. В.

23. В.

24. А.

25. 4х - 2 14

4х 16

х 4

Ответ: х [4; +).

26. 4х > 12(3х - 1) – 16(x + 1)

4х > 36х - 12 – 16x - 16

4х > 20х – 28

4х - 20 х > -28

-16х > -28

х <

x <

Ответ: х (-;).

27. (х + 1)(х + 5)(х – 8) > 0

(х + 1)(х + 5)(х – 8) = 0

х = -1или х = -5 или х = 8

-5 -1 8
 
 

Ответ: х (-5; -1) (8; +).

 

у
 
28. у = 2х + 3

 


х

0

-1

1
 
у

3

1

0 1
 

х
 

р. – 100%

х р. – 5%

х =

х = 38

760 – 38 = 722 (р.)

Ответ: 722 р.

Дано: АВС, С = 90о;

АВ = 17 см;

АС = 15 см.

____________________________

Найти: S.
 
30. А

 

С В

Решение:

1) S = 1/2 . АС. СВ

По теореме Пифагора:

СВ2 = АВ2 – АС2;

СВ2 = 172 – 152;

СВ2 = 289 –225;

СВ2 = 64;

СВ = 8 см.

S = 1/= 60 см2.

Ответ: S = 60 см2.

Источники информации:

1.  Опытная программа профилированного курса математики для профессиональных образовательных учреждений отраслей торговли и коммерции.

2.  Сборник заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы. М. Изд. Дом «Дрофа». 1999 год.

3.  . Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа. М. Просвещение. 1996 год.

4.  Приложение к газете «1 сентября», «Математика» № год. Требования к математической подготовке школьников (основная школа).