Некоммерческая организация «Ассоциация московских вузов»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИРОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТОРГОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

(ГОУ ВПО РГТЭУ)

Научно-образовательный материал № 5.

Иновационно-образовательные практические (тестовые) материалы для проведения занятий по математике для подготовки к ЕГЭ.

Москва, 2011 г.

Комплексный тест ЕГЭ.

Часть 1

B1. Таксист за месяц проехал 9000 км. Стоимость 1 литра бензина 22,5 рублей. Средний расход бензина на 100 км составляет 8 л. Сколько рублей потратил таксист на бензин за этот месяц?

B2. На графике показан процесс разогрева двигателя внутреннего сгорания при температуре окружающего воздуха . На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее от запуска двигателя, на оси ординат – температура двигателя в градусах Цельсия. К двигателю можно подключить нагрузку, когда температура двигателя достигнет . Какое наименьшее количество минут потребуется выждать, прежде, чем подключить нагрузку к двигателю?

B3. На клетчатой бумаге с клетками размером 1см 1см изображена фигура (см. рисунок). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах.

B4. Строительная фирма планирует приобрести 72 кубометра пеноблоков у одного из трех поставщиков. Сколько рублей придется заплатить за самую дешевую покупку с доставкой? Цены и условия доставки приведены в таблице.

Поставщик

Стоимость пеноблоков (руб. за куб. м)

Стоимость доставки (руб.)

Дополнительные условия.

А

2850

4900

Б

3100

4600

При заказе на сумму более

руб. доставка бесплатна.

В

2900

4800

При заказе на сумму более

руб. доставка бесплатна.

В5. Найдите корень уравнения . Если уравнение имеет более одного корня, укажите их сумму.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

B6. В треугольнике , угол равен , , . Найдите .

B7. Найдите значение выражения .

B8. Прямая параллельна касательной к графику функции . Найдите абсциссу точки касания.

B9. В правильной треугольной пирамиде - середина ребра,  - вершина. Известно, что , а площадь боковой поверхности равна 174 . Найдите длину отрезка .

B10. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 110 качественных сумок приходится пять сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.

B11. Объем данного правильного тетраэдра равен 64 см3, Найдите объем правильного тет-раэдра, ребро которого в 2 раза меньше ребра данного тетраэдра. Ответ дайте в см3.

В12. В электросеть включен предохранитель, рассчитанный на силу тока 40 А. Определите, какое минимальное сопротивление должно быть у электроприбора, подключаемого к розетке в 220 вольт, чтобы сеть продолжала работать. Сила тока в цепи связана с напряжением и соотношением , где - сопротивление электроприбора. (Ответ выразите в омах.)

В13. Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 15 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью 88 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста, если известно, что она меньше 50 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Найдите корень уравнения . Если уравнение имеет более одного корня, укажите их сумму.

В14. Найдите точку минимума функции y = (x2 - 15x + 15)e3-x .

Часть 2

С1. Решите уравнение

С2. В правильной треугольной призме , все ребра которой равны 1, найдите косинус угла между прямыми и .

С3. Решите неравенство .

С4. Трапеция с основаниями 14 и 40 вписана в окружность радиуса 25. Найдите высоту трапеции.

С5. Найдите все положительные значения , при каждом из которых система

имеет ровно два решения.

С6. Решите уравнение в натуральных числах

ОТВЕТЫ.

B1

B2

B3

B4

B5

B6

B7

B8

B9

B10

B11

B12

16200

4

-7

15

208800

28

3

-4,5

8

5,5

2

48

C1

C2

C3

C4

39 или 9

C5

C6

,