Задания (стр. 2 )

Отклонение рассчитывается по формуле:

Точка пика определяется по условиям:

εt-1 < εt > εt+1

εt-1 > εt < εt+1

Мат. ожидание числа точек поворота ( n = 20, p = 13)

= 12

Дисперсия

= 3,23

Проверка на 5%-ный уровень значимости (т. е. на доверительную вероятность 95%)

13 > 8

Вывод: с доверительной вероятностью 95% можно утверждать, что линейная трендовая модель является адекватной, т. к. свойство случайности ряда остатков подтверждается.

б) проверка соответствия распределения случайной компоненты нормальному закону распределения

размах вариации

= 17,858 – (-10,649) = 28,507

среднее квадратическое отклонение

= 8,838

RS-критерий

RS = R / S = 28,507/8,838 = 3,226

Критические границы значения RS для n=20: εmin = 3,18 ; εmax = 4,49

Вывод: т. к. RS попадает в критические границы, то свойство нормальности распределения выполняется

в) проверка равенства мат. ожидания случайной компоненты нулю, если она распределена по нормальному закону (на основе t-критерия Стьюдента)

среднее арифметическое значение уровней остаточной последовательности εt

= 100,09/20 = 5,01

стандартное (среднеквадратическое) отклонение остаточной последовательности εt

= 7,01

t-критерий Стьюдента

= 3,192

Вывод: т. к. расчетное значение t = 3,192 меньше табличного значения tтабл = 3.5794 статистики Стьюдента с заданным уровнем значимости а = 0,05 и числом степеней свободы n–1 = 20–1 = 19, то гипотеза о равенстве нулю мат. ожидания случайной последовательности принимается.

г) проверка независимости значений уровней случайной компоненты (т. е. проверка отсутствия существенной автокорреляции в остаточной последовательности с помощью d-критерия Дарбина-Уотсона)

d-критерий Дарбина-Уотсона

= 1754,75 / 1484 = 1,1824

при d в интервале от 2 до 4 (т. е. связь отрицательна), d` = 4–d, d` = 4 – 1,1824 = 2,8176

при n=20 и k=2 (уровень значимости 5%)	d1	d2
1,1	1,54

Вывод: т. к. d` больше верхнего значения d2, то гипотеза об отсутствии автокорреляции принимается

ВЫВОД: т. к. все 4 проверки свойств остаточной последовательности дают положительный результат, то трендовая модель адекватна

2) экспоненциальная модель

t	Фактич. yt	Расч. ŷt	Откло-нение εt	Точки пиков	εt2	εt – εt-1	(εt – εt-1)2	|εt|:yt*100
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
1	46	46,74	-0,74	-	0,54	-	-	1,600	2116	0,54
2	56	47,20	8,80	1	77,51	9,54	91,01	15,721	3136	77,51
3	54	47,66	6,34	0	40,19	-2,46	6,08	11,739	2916	40,19
4	43	48,13	-5,13	1	26,32	-11,47	131,55	11,931	1849	26,32
5	57	48,60	8,40	1	70,49	13,53	182,95	14,729	3249	70,49
6	56	49,08	6,92	1	47,85	-1,48	2,19	12,352	3136	47,85
7	67	49,57	17,43	1	303,94	10,52	110,60	26,021	4489	303,94
8	62	50,05	11,95	0	142,70	-5,49	30,12	19,267	3844	142,70
9	50	50,55	-0,55	1	0,30	-12,49	156,07	1,095	2500	0,30
10	56	51,05	4,95	1	24,55	5,50	30,27	8,848	3136	24,55
11	47	51,55	-4,55	1	20,68	-9,50	90,30	9,676	2209	20,68
12	56	52,06	3,94	1	15,56	8,49	72,12	7,044	3136	15,56
13	54	52,57	1,43	0	2,05	-2,51	6,31	2,652	2916	2,05
14	42	53,09	-11,09	1	122,90	-12,52	156,69	26,395	1764	122,90
15	64	53,61	10,39	1	107,98	21,48	461,27	16,237	4096	107,98
16	60	54,14	5,86	1	34,38	-4,53	20,50	9,772	3600	34,38
17	70	54,67	15,33	1	235,02	9,47	89,62	21,900	4900	235,02
18	66	55,21	10,79	0	116,46	-4,54	20,60	16,351	4356	116,46
19	57	55,75	1,25	0	1,56	-9,54	91,08	2,190	3249	1,56
20	55	56,30	-1,30	-	1,69	-2,55	6,50	2,365	3025	1,69
Сумма			90,44	13	1392,66		1755,83	237,88	63622,00	1392,66

а) проверка случайности уровней ряда остатков