Задания (стр. 1 )

Задан динамический ряд числа проданных телевизоров:

Месяц	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
Продажи	46	56	54	43	57	56	67	62	50	56	47	56	54	42	64	60	70	66	57	55

Требуется:

1)  провести предварительный анализ данных;

2)  с помощью функций-кандидатов провести формирование набора моделей;

3)  найти численные значения параметров моделей на основании метода наименьших квадратов;

4)  определить адекватность моделей;

5)  оценить точность адекватных моделей;

6)  выбрать наилучшую модель;

7)  получить точечный и интервальный прогнозы на следующие два месяца;

8)  провести верификацию полученных прогнозов.

Решение

1. Предварительный анализ данных

Проведем сглаживание динамического ряда с помощью метода экспоненциального сглаживания при а=0,1, по формуле

Месяц	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
Продажи	46	56	54	43	57	56	67	62	50	56	47	56	54	42	64	60	70	66	57	55
сгл. знач.	-	46,0	47,0	47,7	47,2	48,2	49,0	50,8	51,9	51,7	52,1	51,6	52,1	52,3	51,2	52,5	53,3	54,9	56,0	56,1

Построим полученную сглаженную линию регрессии.

Как видно на графике, временной ряд экономического показателя имеет тренд, т. е. преобладающую тенденцию изменения.

2. Формирование набора моделей

В качестве тренда можно принять такие модели:

а) линейную модель: y = at + b

б) экспоненциальную модель: y = aebt

в) логарифмическую модель: y = a + b*lnt

Уравнения трендов имеют такой вид:

а) линейная модель: y = 0,501t + 45,635

б) экспоненциальная модель: y = 46,28*e0,0098t

в) логарифмическая модель: y = 3,3632*ln(t) + 44,182

3. Расчет численных значений на основании метода наименьших квадратов

Численные значения параметров модели можно рассчитать на основании метода наименьших квадратов. Для этого рассматриваемую модель нужно свести к линейной, а затем, решая систему нормальных уравнений, определить неизвестные коэффициенты.

4. Определение адекватности моделей

1) линейная модель

t	Фактич. yt	Расч. ŷt	Откло-нение εt	Точки пиков	εt2	εt – εt-1	(εt – εt-1)2	|εt|:yt*100
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
1	46	46,14	-0,14	-	0,02	-	-	0,296	2116	0,02
2	56	46,64	9,36	1	87,67	9,50	90,23	16,720	3136	87,67
3	54	47,14	6,86	0	47,09	-2,50	6,26	12,707	2916	47,09
4	43	47,64	-4,64	1	21,52	-11,50	132,27	10,788	1849	21,52
5	57	48,14	8,86	1	78,50	13,50	182,22	15,544	3249	78,50
6	56	48,64	7,36	1	54,15	-1,50	2,25	13,141	3136	54,15
7	67	49,14	17,86	1	318,91	10,50	110,23	26,654	4489	318,91
8	62	49,64	12,36	0	152,70	-5,50	30,26	19,931	3844	152,70
9	50	50,14	-0,14	1	0,02	-12,50	156,28	0,288	2500	0,02
10	56	50,65	5,36	1	28,68	5,50	30,24	9,563	3136	28,68
11	47	51,15	-4,15	1	17,19	-9,50	90,27	8,821	2209	17,19
12	56	51,65	4,35	1	18,95	8,50	72,23	7,773	3136	18,95
13	54	52,15	1,85	0	3,43	-2,50	6,26	3,430	2916	3,43
14	42	52,65	-10,65	1	113,40	-12,50	156,28	25,355	1764	113,40
15	64	53,15	10,85	1	117,72	21,50	462,21	16,953	4096	117,72
16	60	53,65	6,35	1	40,31	-4,50	20,26	10,582	3600	40,31
17	70	54,15	15,85	1	251,16	9,50	90,23	22,640	4900	251,16
18	66	54,65	11,35	0	128,75	-4,50	20,26	17,192	4356	128,75
19	57	55,15	1,85	0	3,41	-9,50	90,27	3,239	3249	3,41
20	55	55,66	-0,66	-	0,43	-2,50	6,26	1,191	3025	0,43
Сумма			100,09	13	1484,00		1754,75	242,81	63622,00	1484,00

а) проверка случайности уровней ряда остатков