Министерство Российской Федерации
по связи и информатизации
Сибирский государственный университет
телекоммуникаций и информатики
УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА
И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ
ПО ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКЕ
ДЛЯ СТУДЕНТОВ ПЕРВОГО КУРСА
ЗАОЧНОГО ОТДЕЛЕНИЯ
Составители:
Новосибирск
2004
УДК 512.8
Учебная программа и контрольные задания по высшей математике для студентов первого курса заочного отделения/ Сиб. гос. ун-т телеком, и информат. - Новосибирск, 20стр.
Пособие содержит рабочую программу первого и второго семестров - перечень тем, номера выполняемых работ, рекомендуемую литературу, список основных вопросов по каждой теме. Контрольные задания содержат набор задач и упражнений, которые необходимо выполнить в контрольных работах. Этот набор согласован с «Методическими указаниями и контрольными заданиями» издательства «Высшая школа» для студентов - заочников технических специальностей первого курса, 1985 г.
Список литературы - 5 наименований
Составители: , ,
Рецензент: доцент кафедры ПМ и К Б А. Рягин
Кафедра высшей математики
Для студентов направлений 060000
Утверждено редакционно-издательским советом СибГУТИ
© Сибирский государственный университет телекоммуникаций и информатики, 2004 г.
РАСПРЕДЕЛЕНИЕ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА
ПО СЕМЕСТРАМ
Семестр | Тема | № контр. Работы |
1 | 1. Определители и векторная алгебра 2. Аналитическая геометрия 3. Функции, предел и непрерывность 4. Производная и дифференциал | 1 2 |
2 | 5. Исследование функций 6. Неопределенный интеграл 7. Определенный интеграл | 3 4 |
РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА
1. , Аналитическая геометрия. *4Наука'\ М., 1968, 1971,284 с.
2. Дифференциальное и интегральное исчисления. Для втузов' Т.1. "Наука", М., 1970, 1972, 1976, 1978, 456 с.
3. , Основы математического анализа, ч.1. "Наука'*, М., 1971,1982, 572 с.
4. А. , Краткий курс математического анализа. "Наука5*, М., 1966, 1967, 1969, 1971, 1973, 372 с.
5. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии. СибГУТИ, Новосибирск, 2000, 36 с.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
1.Определители и векторная алгебра
1 .Определители второго и третьего порядков.
2.Решение системы линейных уравнений по формулам Крахмера.
3.Вектор, его модуль. Коллинеарность и компланарность, условие равенства векторов.
Литература
[1], Дополнение к гл. 1, п.1-5, [5]
[1], Дополнение к глЛ, п.6, [5]
[1],гл.2,§1,п.1,3-5,[5]
4.Умножение вектора на скаляр. Сложение и вычитание векторов
5.Вектор в декартовой системе координат. Проекция вектора, направляющие косинусы, 6.Скалярное произведение двух векторов и его свойства. 7.Скалярное произведение двух векторов в декартовых координатах.
8.Векторное произведение двух векторов и его свойства.
9.Векторное произведение двух векторов в декартовых координатах.
10.Смешанное произведение трех векторов и его свойства.
11.Смешанное произведение трех векторов в декартовых координатах.
2. Аналитическая геометрия
1 .Уравнения прямой линии на
плоскости.
2.У гол между двумя прямыми на
плоскости. Условия параллельности
и перпендикулярности.
3.Уравнения плоскости в пространстве.
4.Уравнение плоскости, проходящей через данную точку или через три данные точки.
5.Угол между двумя плоскостями. Условия параллельности и перпендикулярности.
6.Уравнения прямой линии в пространстве.
7. У гол между двумя прямыми в пространстве.
Условия параллельности и
ортогональности.
8.Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве. Угол между ними. Условия параллельности и перпендикулярности.
9.Эллипс, его каноническое уравнение и свойства.
[1],гл.2, §1,п.2, [5]
[1], гл. 2, §1,п.9, [5]
[1],гл.2,§2,п.1-3,[5]
[1], гл.2, §2, п.4, [5]
[1], гл.2, §3, п.6, [5]
[1], гл.2, §3,п.1-3,5, [5]
[1], гл.2,§3,п.4,[5]
[1], гл.2, §3,п.7,[5]
[1], гл.5, §1,11.2-5, [5]
[1], гл.5, §1, п.6, [5] [1],гл.5, §3, п.1-2, [5]
[1],гл.5,§3,пЛ,4[5]
[1], гл.5, §3, п. З, [5]
[1],гл.5,§4,пЛ-3,[5]
[1], гл.5, §4, п.4, [5]
[1],гл.5, §4,п.6-7,[5]
[1],гл.6, §1,п.1,§2, п.1,§3,п.1,[5
10.Гипербола, ее каноническое уравнение и свойства.
11.Парабола, ее каноническое уравнение и свойства
12. Цилиндрическая поверхность. Цилиндры второго порядка, их уравнения.
13 Конус второго порядка и его уравнение.
14. Эллипсоид и его каноническое уравнение.
15.Однополостный и двуполостный гиперболоиды, их канонические уравнения.
16.Эллиптический и гиперболический параболоиды, их канонические уравнения.
3.Функции, предел и непрерывность
1. Функция, способы ее задания и простейшие свойства.
2.Элементарные функции.
3. Предел последовательности и предел функции.
4. Бесконечно малые и бесконечно большие величины.
5. Сравнение бесконечно малых величин. Порядок малости. Главная часть бесконечно малой величины.
6. Пределы суммы, разности, произведения и частного
7. Свойства пределов, связанные с неравенствами.
8. Первый замечательный предел.
9.Число е и второй замечательный предел.
10.Непрерывность функции в точке и в интервале.
11. Точки разрыва функции и их
классификация.
[1]гл.6. §1, п.2. §2.
п.2, §3. п.1, [5]
[1]гл.6, §1, п. З,
§2. п. З. [5]
[1], гл.4, §2, п. З,
гл.7, §3, п.4, [5]
[1], гл.7, §3, п.4, [5]
[1], гл.7, §3, п.1, [5]
[1], гл.7, §3, п.2, [5]
[1], гл.7, §3, п. З, [5]
[2], гл.1, §6,7
[2], гл.1, §8-9
[2], гл.2, §1-2
[2], гл.2, §3-4
[2], гл.2, §11
[2], гл.2, §5
[2], гл.2, §5
[2], гл.2, §6 9.
[2], гл.2, §7- 8
[2], гл.2, §9
[2], гл.2, §9
4.Производная и дифференциал
1. Производная, ее физический и геометрический смысл.
2. Производные суммы, разности, произведения и дроби.
3. Производные сложной функции и обратной функции.
4. Производные тригонометрических функций.
5. Производные логарифмической и показательной функций.
6. Производная степенной функции.
7. Производные обратных тригонометрических функций.
8. Производная функции, заданной параметрически.
9. Производные высших порядков.
10.Дифференциал функции и его геометрический смысл.
5.Исследование функций
1.Теорема Ролля
2. Теорема Лагранжа о конечных приращениях.
3.Формула Тейлора.
4.Правил о Лопиталя. Раскрытие неопределенностей.
5.Условия возрастания и убывания функций.
6.Экстремум функции. Необходимое условие.
7.Исследование экстремума функции с помощью первой производной и с помощью второй производной.
8.Выпуклость и вогнутость графика функции.
9.Точки перегиба и их нахождение.
10.Нахождение асимптот графика функции.
[2], гл. З, §1-4
[2], гл. З, §7
[2], гл. З, §9,13
[2], гл. З, §6,10
[2], гл. З, §8,12
[2], гл. З, §5,12
[2], гл. 3, § 14
[2], гл. З, §16,18
[2], гл. З, §22
[2], гл. З, §20,21
[2], гл.4, §1
[2], гл.4, §2
[2], гл.4, §6
[2], гл.4, §4,5
[2], гл.5, §2
[2], гл.5, §3
[2], гл.5, §4-7
[2], гл.5, §9
[2], гл.5, §9
[2], гл.5, §10
6.Неопределенный интеграл
1 Первообразная и неопределенный интеграл.
2.Простейшие свойства неопределенного интеграла.
3.Интегрирование по частям.
4.Замена переменной в неопределенном интеграле.
5 .Интегрирование дробно-рациональных функций.
6.Интегрирование тригонометрических выражений.
7.Интегрирование некоторых иррациональных выражений.
7.Определенный интеграл
1 .Интегральная сумма и определенный интеграл.
2.Простейшие свойства определенного интеграла.
3.Теорема о среднем в интегральном исчислении. Среднее значение функции.
4.Интеграл с переменным верхним пределом и его производная.
5.Формула Ньютона-Лейбница.
6.Вычисление определенного интеграла. Интегрирование по частям и замена переменной в определенном интеграле.
7.Несобственный интеграл с бесконечным пределом интегрирования.
8. Несобственный интеграл от разрывной функции.
9.Вычисление площади фигуры
10. Вычисление объема тела.
11. Вычисление длины дуги
[2], гл. 10, § 1,2
[2], гл.10, §3
[2], гл.10, §6
[2], гл. 10, §4,5
[2], гл.10, §7-9
[2], гл.10, §12
[2], гл. 10, §10,13
[2], гл. 11, § 1,2
[2], гл.11, §3
[2], гл.11, §3
[2], гл.11, §4
[2], гл.11, §4
[2], гл.11, §4-6
[2], гл.11, §7(1)
[2], гл.11, §7(2)
[2], гл.12, §1,2
[2]. гл.12, §4,5
[2], гл. 12, §3
ЗАДАЧИ КОНТРОЛЬНЫХ ЗАДАНИИ
Каждый вариант содержит несколько типов задач, отмечаемых римскими цифрами. Номер варианта определяется последней цифрой номера студенческого билета.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1
I. Задачи 11-20. Даны координаты вершин пирамиды A1A2 А3 А4. Найти (для всех вариантов):
1) длину ребра A1А2;
2) угол между ребрами A1A2 и A1А4;
3) уравнение плоскости A1A2А3;
4) угол между ребром A1А4 и гранью A1А2А3;
5) площадь грани A1A2А3;
6) объем пирамиды;
7) уравнение прямой A1А2;
8) уравнение высоты, опущенной из вершины А4 на грань A1А2 А3. Сделать чертеж.
11. A1(4;2;5), А2 (0;7;2), А3 (0;2;7), А4(1 ;5;0).
12. A1(4;4;10), А2(4;10;2), А3 (2;8;4), А4(9;6;4).
13. A1(4;6;5), А2 (6;9;4), А3(2;10;10), А4(7;5;9).
14. A1(3;5;4), А2(8;7;4), А3(5;10;4), А4(4;7;8).
15. A1(10;6;6), А2(-2;8;2), А3 (6;8;9), А4(7;10;3).
16. A1(1;8;2), А2(5;2;6)? А3(5;7;4), Ад(4;10;9).
17. A1(6;6;5), А2 (4;9;5), А3 (4;6;11), А4(6;9;3).
18. A1(7;2;2), А2 (5;7;7), А3 (5;3; 1), А4(2;3;7).
19. A1(8;6;4), А2 (10;5;5), А3 (5;6;8), А4(8;10;7).
20. A1(7;7;3), А2 (6;5;8), А3 (3;5;8), А4(8;4;1).
II. Задачи 21-30. Дана система линейных уравнений:
Доказать ее совместность и решить по формулам Крамера
21. 
23. 
25. 
27. 
29. 
22. 
24. 
26. 
28. 
30. 
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №2
I. Задачи 31-40. Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя:
31. a) 
;
в) 
;
32. а) 
;
в) 
;
б) 
;
г) 
;
б) 
;
в) 
33. а) 
;
в) 
;
34. а) 
;
в) 
;
35. а) 
;
в) 
;
36. а) 
;
в) 
;
37. а) 
;
в) 
;
38. а) 
;
в) 
;
39. а) 
;
в) 
;
б) 
;
г) 
;
б) 
;
г) 
;
б) 
;
г) 
;
б) 
;
г) 
;
б) 
;
г) 
;
б) 
;
г) 
;
б) 
;
в) 
;
40. а) 
;
в) 
;
б) 
;
г) 
;
II. Задачи 41-50. Задана функция y=ƒ(x). Найти точки разрыва функции, если они существуют. Сделать чертеж.
41. ƒ(x) = 
42. ƒ(x) = 
43. ƒ(x) = 
44. ƒ(x) = 
45. ƒ(x) = 
46. ƒ(x) = 
47. ƒ(x) = 
48. ƒ(x) = 
49. ƒ(x) = 
50. ƒ(x) = 
III. Задачи 51-60(а, б,в, г). Найти производные 
данных функций.
51. а) 
;
в) 
;
52. а) 
;
в) 
;
53. а) 
;
в) 
;
54. а) 
;
в) 
;
55. а) 
;
в) 
;
б) 
;
г) 
.
б) 
;
г) 
б) 
;
г) 
.
б) 
;
г) 
.
б) 
;
г) 
.
56. а) 
;
в) 
;
57. а) 
;
в) 
;
58. а) 
;
в) 
;
59. а) 
;
в) 
;
60. а) 
;
в) 
;
б) 
;
г) 
.
б) 
г) 
б) 
;
г) 
б) 
;
г) 
б) 
г) 
IV. Задачи 61-70. Найти: а) и 
для функции 
б) для функций 
; 
61. а) 
;
62. а) 
;
63. а) 
;
64. a) 
;
65. а) 
;
66. а) 
;
67. а) 
;
68. а) 
;
69. а) 
;
70. а) 
;
б) 
.
б) 
.
б) 
.
б) 
.
б) 
.
б) 
.
б) 
.
б) 
.
б) 
.
б) 
.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №3
I. Задачи 71-81. Найти наибольшее и наименьшее значение функции 
на отрезке 
.
71. 
72. 
73. 
74. 
75. 
76. 
77. 
78. 
79. 
80. 
II. Задачи 81-90. и III. Задачи 91-100. Исследовать методами дифференциального исчисления функцию и, использую результаты исследования, построить ее график.
81. 
.
82. 
.
83. 
.
84. 
.
85. 
.
86. 
.
91. 
.
92. 
.
93. 
.
94. 
.
95. 
.
96. 
.
87. 
.
88. 
.
89. 
.
90. 
.
97. 
.
98. 
.
99. 
.
100. 
.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №4
I. Задачи 101-110. Найти неопределенные интегралы. В п. а) и б) результаты проверить дифференцированием.
101. а) 
в) 
102. а) 
в) 
103. а) 
в) 
104. а) 
в) 
105. а) 
в) 
106. а) 
в) 
б) 
г) 
б) 
г) 
б) 
г) 
б) 
г) 
б) 
г) 
б) 
г) 
107. а) 
в) 
108. а) 
в) 
109. а) 
в) 
110. а) 
в) 
б) 
г) 
б) 
г) 
б) 
г) 
б) 
г) 
II. Задачи 111-120. Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость.
111. 
.
113. 
.
115. 
.
117. 
.
119. 
.
112. 
.
114. 
.
116. 
.
118. 
.
120. 
.
III. Задачи Сделать чертеж и вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
121 | у = Зх2 +1 | и | у = Зх + 7; |
122. | у = х2 - 4 | и | у = 7х-14; |
123. | у = х2 -2x +5 2-2х+1 | и у = 5х-9 | |
124. | у = Зх + 1 | и | у = х2 -2х +5; |
125. | у = х2 | и | у = |
126. | y=1-х | и | у = х2 - 4х + 3; |
127. | у = х2 - 2 | и | у = 2х - 2; |
128. | у = х2-х | и | y = 2x-2; |
129. | у = х2- 2х + 3 и | y = 3x-l; | |
130. | у = х2 + 2х -1 | и | у = 7х-5. |
ПРАВИЛА ВЫПОЛНЕНИЯ И ОФОРМЛЕНИЯ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ
При выполнении контрольных работ необходимо строго придерживаться указанных ниже правил. Работы, выполненные без соблюдения этих правил, не засчитываются и возвращаются студенту для переработки.
1. Каждая контрольная работа должна быть выполнена в отдельной тетради чернилами любого цвета, кроме красного. Необходимо оставлять поля для замечаний рецензента.
2. В заголовке работы на обложке должны быть ясно написаны фамилия студента, его инициалы, учебный номер (шифр), название дисциплины, номер контрольной работы; здесь же следует указать название учебного заведения, дату отсылки работы в университет и адрес студента. В конце работы следует поставить дату ее выполнения и подпись студента.
3. В работу должны быть включены все задачи, указанные в задании, строго по положенному варианту. Контрольные работы, содержащие не все задания, а также задачи не своего варианта, не засчитываются.
4. Решения задач надо располагать в порядке возрастания их номеров, указанных в задании, сохраняя номера задач.
5. Перед решением каждой задачи надо полностью выписать ее условие. В том случае, если несколько задач, из которых студент выбирает задачи своего варианта, имеют общую формулировку, следует, переписывая условие задачи, заменить общие данные конкретными, взятыми из соответствующего номера.
6. Решения задач следует излагать подробно и аккуратно, объясняя и мотивируя все действия по ходу решения и делая необходимые чертежи.
7. После получения прорецензированной работы, как незачтенной, так и зачтенной, студент должен исправить все отмеченные рецензентом ошибки и недочеты и выполнить работу над ошибками в той же тетради.
