1. Полная фляга с медом весит 74 кг, а та же фляга, заполненная на треть – 38 кг. Сколько весит пустая фляга?
2. Из пункта A в пункт F ведет прямолинейная дорога длиной 35 км. Остановки автобуса расположены в точках B, C, D, E. Известно, что AC = 12 км, BD = 11 км, CE = 12 км, DF =16 км. Найдите расстояния AB, BC, CD, DE и EF.
3. Все трехзначные числа записали в ряд: …998999. Сколько раз в этом ряду после двойки идет нуль?
4. Компания ребят пошла в лес за грибами. В итоге каждый собрал меньше трети, но больше пятой части того, что собрали остальные. Сколько было ребят?
5. Как раскрасить клетчатый квадрат 7´7 по клеткам в красный и синий цвета, чтобы в каждом содержащемся в нем квадрате 3´3 синих клеток было на одну больше, чем красных?
6. Как из 2009 прямоугольников размерами 1´1, 2´1, 3´1, …, 2009´1 составить прямоугольник, у которого обе стороны больше 1?
7. Какое наибольшее число ненулевых цифр можно выбрать так, чтобы разность любых двух выбранных была не выбрана?
8. «Во время игры в шахматы у меня осталось фигур в три раза меньше, чем у соперника, и в шесть раз меньше, чем свободных клеток на доске, ноя все равно выиграл эту партию!» - сказал Винтик Шпунтику. «А у меня в одной из партий фигур осталось в пять раз меньше, чем у соперника, и в десять раз меньше, чем свободных клеток на доске, и все-таки я сумел победить!» - в свою очередь рассказал Шпунтик. Чьему рассказу можно верить, чьему нельзя, и почему?
9. За столом сидят несколько мальчиков и 5 девочек, а на тарелке лежат 60 булочек. Каждая девочка дала по булочке (с тарелки) каждому знакомому ей мальчику, а каждый мальчик дал по булочке (с тарелки) каждой незнакомой ему девочке. После этого оказалось, что все булочки розданы. Сколько было мальчиков?
10. Из клетчатой бумаги вырезали квадрат размером 5´5 клеток. Можно ли записать в каждой клетке этого квадрата по целому числу так, чтобы в любом меньшем квадрате, состоящем больше чем из одной клеточки, сумма всех чисел была нечетной? Если да – покажите, как. Если нет – объясните, почему.
1. Одно положительное число разделили на другое. Найдите частное, если известно, что оно в 4 раза больше делимого и в 8 раз больше делителя.
2. Все трехзначные числа записали в ряд: …998999. Сколько раз в этом ряду после двойки идет нуль?
3. Компания ребят пошла в лес за грибами. В итоге каждый собрал меньше трети, но больше пятой части того, что собрали остальные. Сколько было ребят?
4. Существует ли такое натуральное число n, что сумма цифр числа n! = 1´2´…´n равна 2009?
5. Как раскрасить клетчатый квадрат 7´7 по клеткам в красный и синий цвета, чтобы в каждом содержащемся в нем квадрате 3´3 синих клеток было на одну больше, чем красных?
6. По дороге мимо наблюдателя проехали через равные промежутки времени автобус, мотоцикл и автомобиль. Мимо другого наблюдателя они проехали с такими же промежутками времени, но в другом порядке: автобус, автомобиль и мотоцикл. Найдите ско
рость автобуса, если скорость автомобиля 60 км/ч, мотоциклиста – 30 км/ч.
7. Сколько вершин может иметь выпуклый многоугольник, если известно, что число его диагоналей делится на число его вершин?
8. Джон и Мэри живут в небоскребе, на каждом этаже которого 10 квартир. Номер этажа Джона равен номеру квартиры Мэри, а сумма номеров их квартир равна 239. В какой квартире живет Джон?
9. На острове проживают 1234 жителя, каждый из которых либо рыцарь (всегда говорит правду), либо лжец (всегда только лжет). Однажды все жители острова разбились на пары, и каждый произнес про своего соседа по паре: «Он – рыцарь!» или «Он – лжец!». Могло ли в итоге оказаться, что тех и других фраз произнесено поровну?
10. Клетки доски 100´100 раскрашены в черный и белый цвета в шахматном порядке. На каждой клетке лежит по камешку. Известно, что на каждой горизонтали и на каждой вертикали общий вес камешков – один и тот же. Докажите, что все камешки, находящиеся на черных клетках, можно разложить на две кучки равного веса.
1. К двузначному числу прибавили сумму его цифр. В результате цифры числа поменялись местами. Каким могло быть исходное число?
2. Компания ребят пошла в лес за грибами. В итоге каждый собрал меньше трети, но больше пятой части того, что собрали остальные. Сколько было ребят?
3. Как раскрасить клетчатый квадрат 7´7 по клеткам в красный и синий цвета, чтобы в каждом содержащемся в нем квадрате 3´3 синих клеток было на одну больше, чем красных?
4. Докажите, что 
5. По дороге мимо наблюдателя проехали через равные промежутки времени автобус, мотоцикл и автомобиль. Мимо другого наблюдателя они проехали с такими же промежутками времени, но в другом порядке: автобус, автомобиль и мотоцикл. Найдите скорость автобуса, если скорость автомобиля 60 км/ч, мотоциклиста – 30 км/ч.
6. Две стороны треугольника равны 2 и 3. Какую длину должна иметь третья сторона, чтобы самый большой угол треугольника был как можно меньше?
7. Целые числа a, b, c и d таковы, что 
. Докажите, что произведение abcd есть квадрат целого числа.
8. На острове проживают 1234 жителя, каждый из которых либо рыцарь (всегда говорит правду), либо лжец (всегда только лжет). Однажды все жители острова разбились на пары, и каждый произнес про своего соседа по паре: «Он – рыцарь!» или «Он – лжец!». Могло ли в итоге оказаться, что тех и других фраз произнесено поровну?
9. Муха в полдень села на секундную стрелку часов и поехала, придерживаясь следующих правил: если она обгоняет какую-то стрелку или ее обгоняет какая-то стрелка (кроме секундной у часов есть часовая и минутная стрелки), то муха переползает на эту стрелку. Сколько кругов проедет муха в течение часа?
10. Клетки доски 100´100 раскрашены в черный и белый цвета в шахматном порядке. На каждой клетке лежит по камешку. Известно, что на каждой горизонтали и на каждой вертикали общий вес камешков – один и тот же. Докажите, что все камешки, находящиеся на черных клетках, можно разложить на две кучки равного веса.
