Олимпиадные задания по математике
1) В лесу проводился кросс. Обсуждая его итоги, одна белка сказала: «Первое место занял заяц, а второй была лиса». Другая белка возразила: «Заяц занял второе место, а лось был первым». На что филин заметил, что в высказывании каждой белки одна часть верная, а другая – нет. Кто был первым и кто вторым в кроссе?
2) При проверке влажности зерна она оказалась равной 16%. 200 кг зерна просушили, после чего зерно стало легче на 20 кг. Найти влажность зерна после просушки ( с точностью до 0,1%).
3) 4.Расставьте скобки в записи 7* 9 + 12 : 3 – 2 так, чтобы значение данного выражения равнялось 23.
4) 5.В шести кружках, расположенных в форме равностороннего треугольника, расставьте числа 31, 32, 33, 34, 35, 36 так, чтобы сумма чисел на всех сторонах треугольника была одинаковой и равнялась 100.
5) Если Аня идет в школу пешком, а обратно едет на автобусе, то всего на дорогу она затрачивает 1,5 ч. Если же она едет в оба конца на автобусе, то весь путь нанимает у нее 30 мин. Сколько времени потратит Аня на дорогу, если туда и обратно будет идти пешком?
6) Пассажир, проехав половину пути, лег спать и спал до тех пор, пока не осталось ехать половину того пути, что он проехал спящим. Какую часть пути он проехал спящим?
7) Школьник прочитал книгу за 3 дня. В 1 день он прочитал 0,2 книги и еще 16 страниц, во 2 день 0,3 остатка и еще 20 страниц, а в 3 день 0,75 нового остатка и последние 30 страниц. Сколько страниц в книге?
8) Окрашенный куб с ребром 10 см распилили на кубики с ребром, равным 1см. Сколько среди них окажется кубиков с 1 окрашенной гранью? С двумя окрашенными гранями?
9) Три бегуна А, В и Б соревновались в беге на 100 м. Когда А добежал до конца дистанции, Б отставал от него на 10 м. Когда Б добежал до финиша, В отставал от него на 10 м. На сколько метров отставал В от А, когда А финишировал?
10) Арбуз уравновешивает дыню и свеклу. Дыня уравновешивает капусту и свеклу. 2 арбуза весят столько же, сколько 3 качана капусты. Во сколько раз дыня тяжелее свеклы?
11) Гребец, плывя по реке, потерял под мостом шляпу. Через 15 мин он заметил пропажу, вернулся и поймал шляпу в 1 км от моста. Какова скорость течения реки?
12) Пятеро мальчиков Андрей, Боря, Вова, Гена и Дима имеют разный возраст: одному 1 год, другому 2 года, остальным 3,4 и 5 лет. Вова- самый маленький, Диме столько лет, сколько Андрею и Гене вместе, Сколько лет Боре, Чей возраст можно определить?
13) Продолжите ряд чисел: 10,8,11,9,12,10 до 8 числа. По какому правилу он составлен?
14) Разбирается дело Джонса, Брауна и Смита. Один из них совершил преступление. В процессе расследования каждый из них сделал по 2 заявления:
Браун:1. Яне преступник, 2.Джонс тоже
Джонс: 1.Это не Браун, 2.Это Смит
Смит: Преступник Браун. 2. Это не я
Было установлено, что один и них дважды солгал, другой дважды сказал правду, а третий 1 раз солгал, 1 раз сказал правду. Кто совершил преступление?
15) Самолет летел из А в В со скоростью 180км/ч, но когда ему осталось лететь на 320 км меньше, чем он уже пролетел, он увеличил скорость до 250 км/ч, оказалось, что средняя скорость самолета на всем пути 200 км/ч. Определите расстояние от А до В.
