Задания (стр. 5 )

4.  Рассматривается транспортная задача со следующей таблицей стоимостей перевозок:

	1	2	3
1	5	10	21	25
2	13	7	11	18
3	6	12	13	11
	18	22	15

1). Найти начальный план методами: а) северо-западного угла и б) наименьшей стоимости.

2). Проверить, является ли начальное решение, найденное методом наименьшей стоимости оптимальным.

Вариант 16

1.  Бомбить аэродром отправляются 4 самолета, 3 из них – бомбардировщики. Противник может выстрелить по двум самолетам. При выстреле по самолету он поражает летящий первым с вероятностью 0,3, летящий вторым, третьим или четвёртым – с вероятностью 0,5. Аэродром разбомблен, если хотя бы один бомбардировщик уцелел. Сформулировать задачу как задачу теории игр. Найдите решение или укажите алгоритм нахождения решения.

2.  Рассмотреть игру с матрицей потерь первого игрока . Ответьте на вопросы: а) есть ли цена в простой игре; если есть, то найдите оптимальные стратегии игроков; б) если цены нет, то составьте системы уравнений для нахождения решения этой игры

3.  Производственный участок изготовляет изделия И-1, И-2 и И-3 для сборочного конвейера предприятия-заказчика. Потребность в них 300, 500 и 400 шт. соответственно. Запасы металла на изделие И-1 ограничены, поэтому их можно производить не более 350 шт. Все изделия последовательно обрабатываются на станках С-1, С-2 и С-3. Технология изготовления каждого изделия предусматривает три способа обработки. Норма времени на обработки, плановая себестоимость и оптовая цена на все изделия приведены в таблице.

Показатели	Изделия и способы обработки
И-1	И-2	И-3
1	2	3	1	2	3	1	2	3
Норма времени на обработку (час.) на С-1 -: - на С-2 -:- на С-3 Себестоимость (руб)	3	7	0	8	4	5	4	3	2
2	3	6	3	2	0	2	3	1
7	5	6	9	3	6	5	6	3
13	15	11	26	20	25	19	20	18
Оптовая цена (руб)	16	25	20

Плановый фонд времени работы станков составляет: для станков С-1 и С-3 – по 6048, для С-2 – 3932 ч. Построить модель и сформулировать на ее основе задачу нахождения плана загрузки станков, обеспечивающего максимальную прибыль от реализации готовой продукции.

4.  Рассматривается транспортная задача со следующей таблицей стоимостей перевозок:

	1	2	3
1	9	11	2	9
2	21	8	10	17
3	20	9	0	16
	12	21	9

1). Найти начальный план методами: а) северо-западного угла и б) наименьшей стоимости.

2). Проверить, является ли начальное решение, найденное методом наименьшей стоимости оптимальным.

Вариант 17

1.  Нужно купить одну или две бутылки напитка в одном из двух магазинов. Покупатель уверен, что в одном из этих магазинов (неизвестно в каком) вместо напитка – суррогат. Потери равны разности между числом купленных бутылок суррогата и напитка. Сформулировать задачу как задачу теории игр. Найдите решение или укажите алгоритм нахождения решения.

2.  Рассмотреть игру с матрицей потерь первого игрока. Ответьте на вопросы : а) есть ли цена в простой игре; если есть, то найти решение игры; б) если цены нет, то найти решение в смешанных стратегиях; в) пусть , найти байесовскую стратегию первого игрока.

3.  Четыре строительных участка потребляют щебень, вырабатываемый тремя дробильными установками. Суточная потребность в щебне строительных участков и стоимость перевозки 1 т. Его от дробильных установок до строительных площадок приведены в таблице.

Показатели	Номер участка
Цена перевозки 1 т. щебня (руб.)	1	2	3	4
От установки 1	4	3	8	5
От установки 2	9	7	5	4
От установки 3	3	6	2	8
Потребность в щебне (т.)	50	50	70	70

Недостающее количество щебня можно обеспечить за счет увеличения производительности дробильной установки, что вызывает дополнительные затраты на выработку 1 т. Щебня в размере 3 руб. Построить модель и сформулировать на ее основе задачу, анализ которых позволит определить и обосновать оптимальный план закрепления стройплощадок за дробильными установками с учетом перечисленных возможностей увеличения производства щебня.

4.  Рассматривается транспортная задача со следующей таблицей стоимостей перевозок:

	1	2	3
1	0	21	12	30
2	21	18	13	12
3	6	9	3	16
	15	21	22

1). Найти начальный план методами: а) северо-западного угла и б) наименьшей стоимости.

2). Проверить, является ли начальное решение, найденное методом наименьшей стоимости оптимальным.

Вариант 18

1.  Избиратели А, В, и С участвуют в голосовании за кандидатов 1, 2 и 3. Известно, что С с равной вероятностью голосует за 1 и 3, В будет голосовать за 2, А проигрывает В при ничьей, иначе выигрывает. Сформулировать задачу как задачу теории игр. Найдите решение или укажите алгоритм нахождения решения.

2.  Рассмотреть игру с матрицей потерь первого игрока . Ответьте на вопросы: а) есть ли цена в простой игре; если есть, то найдите оптимальные стратегии игроков; б) если цены нет, то составьте системы уравнений для нахождения решения этой игры

3.  Четыре строительных участка потребляют щебень, вырабатываемый тремя дробильными установками. Суточная потребность в щебне строительных участков и стоимость перевозки 1 т. Его от дробильных установок до строительных площадок приведены в таблице.