Задания (стр. 7 )

2). Проверить, является ли начальное решение, найденное методом наименьшей стоимости оптимальным.

Вариант 21

1. Некто решил купить две пары сапог. Сапогами торгуют три магазина. Можно купить обе пары в одном, а можно и в разных магазинах. Стоимость перемещения от магазина к магазину равна 2 у. е. Потери при приобретении бракованной пары равны 3 у. е. Если купленные в разных магазинах пары оказались бракованными, он подает рекламацию и компенсирует свои расходы. Сформулировать задачу как задачу теории игр. Найдите решение или укажите алгоритм нахождения решения.

2.Рассмотрите игру с матрицей потерь первого игрока . Проверьте, а) есть ли цена в простой игре; б) являются ли стратегия (1/5, 0, 4/5) для первого игрока, и стратегия (5/7, 2/7, 0) для второго игрока оптимальные; в) если цены нет, то составьте системы уравнений для нахождения решения этой игры;

3.На поточной линии, оборудованной прессами для холодной штамповки ПР-1, ПР-2, ПР-3, ПР-4, ПР-5, ПР-6 обрабатываются платы П-1, П-2, П-3, П-4 и П-5. Они последовательно проходят все прессы, начиная с ПР-1. Перед обработкой каждой платы необходимо снять с прессов предыдущие штампы (если требуется) и установить новые. Данные о штампах, необходимых для обработки плат, приведены в таблице.

Платы	Прессы
ПР-1	ПР-2	ПР-3	ПР-4	ПР-5	ПР-6
П-1	Ш-2	Ш-4	Ш-7	Ш-8	Ш-10	Ш-1
П-2	Ш-3	Ш-4	Ш-6	Ш-6	Ш-9	Ш-11
П-3	Ш-7	Ш-8	Ш-10	Ш-6	Ш-1	Ш-11
П-4	Ш-2	Ш-5	Ш-3	Ш-7	Ш-10	Ш-9
П-5	Ш-4	Ш-8	Ш-6	Ш-5	Ш-9	Ш-3

Нормы времени на снятие и установку (пусть лни совпадают) каждого штампа приведены ниже.

Штампы	Ш-1	Ш-2	Ш-3	Ш-4	Ш-5	Ш-6	Ш-7	Ш-8	Ш-9	Ш-10	Ш-11
Норма врем. (мин)	10	15	20	17	30	22	14	19	12	18	16

Построить модель, на основе которой можно сформулировать задачу нахождения последовательного запуска плат на линию с минимальным временем переналадок всего оборудования.

4  Рассматривается транспортная задача со следующей таблицей стоимостей перевозок:

	1	2	3
1	15	0	2	9
2	20	12	10	21
3	10	2	3	14
	24	11	9

1). Найти начальный план методами: а) северо-западного угла и б) наименьшей стоимости.

2). Проверить, является ли начальное решение, найденное методом наименьшей стоимости оптимальным.

Вариант 22

1.  Четыре бабушки решили ехать на курорт. Они должны выбрать – чем ехать: самолётом или поездом. Предположим, что одновременно катастрофы и с самолётом, и с поездом произойти не могут. Пусть «выигрыш» равен числу уцелевших бабушек (ценой билетов пренебречь). Сформулировать задачу как задачу теории игр. Найдите решение или укажите алгоритм нахождения решения.

2.  Укажите область значений p и q, для которых партия (1,3) будет седловой точкой в следующей игре с матрицей потерь первого игрока .

3.  Четыре растворных узла строительного управления потребляют в сутки 170, 175, 220 и 190 т. песка, который производят три фабрики. Суточная производительность их соответственно 380, 340 и 300 т. Фабрики взимают плату за погрузку песка каждые сутки и не сколичества отгруженного материала, а «с факта» его отгрузки за это время данному потребителю. В таблице приведена стоимость перевозки 1 т. песка от каждой фабрики к каждому узлу, цена 1 т. песка и суточная стоимость погрузки.

Показатели	Номер фабрики
1	2	3
Стоимость перевозки 1 т. песка от фабрики (руб.)
К 1-му узлу	0,9	1,5	0,6
К 2-му узлу	1	0,8	0,9
К 3-му узлу	0,7	0,4	1,2
К 4-му узлу	0,5	1	1,3
Цена 1т. песка (руб)	3	2,9	2,2
Суточная стоимость погрузки (руб)	19	25	15

По приведенным данным построить модель, на основе которой можно сформулировать задачу выбора оптимального варианта закрепления растворных узлов за фабриками.

4.  Рассматривается транспортная задача со следующей таблицей стоимостей перевозок:

	1	2	3
1	30	1	21	26
2	2	12	10	8
3	20	9	3	7
	11	20	11

1). Найти начальный план методами: а) северо-западного угла и б) наименьшей стоимости.

2). Проверить, является ли начальное решение, найденное методом наименьшей стоимости оптимальным.

Вариант 23

1.  Нужно перевести 5 попугаев в двух клетках (в одну клетку все не помещаются). У одной из клеток ненадежный замок, и в случае теплой погоды помещенные туда попугаи могут улететь. Одинокий попугай в случае холодной погоды может замерзнуть. При этом (с учетом затрат на похороны) ущерб равен стоимости трёх попугаев. Прогноз погоды неизвестен. Сформулировать задачу как задачу теории игр. Найдите решение или укажите алгоритм нахождения решения.

2. Рассмотреть игру с матрицей потерь первого игрока. Ответьте на вопросы: а) есть ли цена в простой игре; если есть, то найдите оптимальные стратегии игроков; б) если цены нет, то составьте системы уравнений для нахождения решения этой игры

3.Строительной организации необходимо выполнить четыре вида земляных работ, объемы которых lданы соотношением 3:5:2:1 (в куб. м). Для их осуществления предполагается использовать три механизма. Производительность механизмов и себестоимость 1ч работы каждого из них приведены в таблице. Плановый фонд времени I, II и III механизмов составляет соответственно 350, 600 и 290 машино-часов.

Показатели	Механизмы и виды работ
I механизм	II механизм	III механизм
1	2	3	4	1	2	3	4	1	2	3	4
Произ-ть мех-ма (куб. м/ч)	20	15	16	30	14	18	35	32	15	29	40	15
Себ-ть 1 ч работы (руб)	2	5	3	6	2	4	5	7	8	3	6	3

Построить модель, на основе которой можно сформулировать задачу нахождения плана организации работ с минимальными затратами на его осуществление.