Задания (стр. 8 )

4.Рассматривается транспортная задача со следующей таблицей стоимостей перевозок:

	1	2	3
1	8	9	2	24
2	23	18	11	10
3	12	9	32	16
	20	13	17

1). Найти начальный план методами: а) северо-западного угла и б) наименьшей стоимости.

2). Проверить, является ли начальное решение, найденное методом наименьшей стоимости оптимальным.

Вариант 24

1.  Рассмотрим три тарифа GSM «Менеджер», «Молодёжный» и «Солнечный». У тарифа «Солнечный» абонентская плата в месяц составляет 2 доллара США, а два других тарифа абонентской платы не имеют. Одна минута разговора у тарифа «Менеджер» стоит 12 центов США круглосуточно, у тарифа «Молодёжный» – 15 центов с 8 часов утра до 8 часов вечера и 9 центов в остальное время, у тарифа «Солнечный» – первая минута разговора в сутки стоит 25 центов, а в остальное время – 9 центов. Определить, при какой интенсивности звонков какой тариф предпочтителен.

2.  Укажите область значений p и q, для которых партия (3,1) будет седловой точкой в следующей игре с матрицей потерь первого игрока .

3. Строительной организации необходимо выполнить четыре вида земляных работ, объем которых соответственно 7000, 6500, 7600 и 8100 куб. м. Для их осуществления предполагается использовать три механизма. Производительность механизмов и себестоимость 1ч работы каждого из них приведены в таблице. Плановый фонд времени I, II и III механизмов составляет соответственно 350, 600 и 290 машино-часов.

Показатели	Механизмы и виды работ
I механизм	II механизм	III механизм
1	2	3	4	1	2	3	4	1	2	3	4
Произ-ть мех-ма (куб. м/ч)	20	15	16	30	14	18	35	32	15	29	40	15
Себ-ть 1 ч работы (руб)	2	5	3	6	2	4	5	7	8	3	6	3

Построить модель, на основе которой можно сформулировать задачу, анализ которой позволит найти план работы механизмов с наименьшими затратами на его осуществление.

4. Рассматривается транспортная задача со следующей таблицей стоимостей перевозок:

	1	2	3
1	5	15	20	11
2	20	31	1	15
3	16	9	3	19
	15	15	15

1) Найти начальный план методами: а) северо-западного угла и б) наименьшей стоимости.

2). Проверить, является ли начальное решение, найденное методом наименьшей стоимости оптимальным.

Вариант 25

1.  Нужно перевести 4 попугаев в двух клетках (в одну клетку все не помещаются). У одной из клеток ненадежный замок, и в случае теплой погоды помещенные туда попугаи могут улететь. Одинокий попугай в случае холодной погоды может замерзнуть. При этом (с учетом затрат на похороны) ущерб равен стоимости двух попугаев. Прогноз погоды неизвестен. Сформулировать задачу как задачу теории игр. Найдите решение или укажите алгоритм нахождения решения.

2.  Рассмотрите игру с матрицей потерь первого игрока. Проверьте, а) есть ли цена в простой игре; б) являются ли стратегия (1/4, 0, 3/4) для первого игрока, и стратегия (3/8, 5/8, 0) для второго игрока оптимальные; в) если цены нет, то составьте системы уравнений для нахождения решения этой игры;

3.Нефтеперерабатывающий завод получает за плановый период четыре полуфабриката – 600 тыс. л.алкилата, 316 тыс. л.крекинг-бензина, 460 тыс. л.бензина прямой перегонки, 200 тыс. л.изопентана. В результате смешивания этих ингредиентов в пропорциях 2:3:1:5, 2:4:3:4, 5:1:6:2, 7:1:3:2 получают бензин четырех сортов Б-1, Б-2, Б-3 и Б-4. Цена его реализации соответственно 135, 140, 160 и 125 руб. за тысячу литров. Предположим, что реализации любого сорта специального бензина не вызовет затруднений, построить модель, на основе которой можно сформулировать задачу, анализ которой позволит обосновать напряженность плана реализации и планировать ассортимент выпускаемой продукции.

4.Рассматривается транспортная задача со следующей таблицей стоимостей перевозок:

	1	2	3
1	4	22	12	20
2	2	28	11	20
3	26	9	3	20
	20	25	15

1). Найти начальный план методами: а) северо-западного угла и б) наименьшей стоимости.

2). Проверить, является ли начальное решение, найденное методом наименьшей стоимости оптимальным.

Вариант 26

1.  Клад спрятан в одном из пяти гротов пещеры. Можно обследовать либо один из двух ближайших гротов, либо один из двух более удаленных. Сформулировать задачу как задачу теории игр. Найдите решение или укажите алгоритм нахождения решения.

2.  Рассмотреть игру с матрицей потерь первого игрока . Ответьте на вопросы: а) есть ли цена в простой игре; если есть, то найдите оптимальные стратегии игроков; б) если цены нет, то составьте системы уравнений для нахождения решения этой игры

3.  Нефтеперерабатывающий завод получает за плановый период четыре полуфабриката – 600 тыс. л.алкилата, 316 тыс. л.крекинг-бензина, 460 тыс. л.бензина прямой перегонки, 200 тыс. л.изопентана. В результате смешивания этих ингредиентов в пропорциях 2:3:1:5, 2:4:3:4, 5:1:6:2, 7:1:3:2 получают бензин четырех сортов Б-1, Б-2, Б-3 и Б-4. Цена его реализации соответственно 135, 140, 160 и 125 руб. за тысячу литров. Завод выпускает четыре сорта бензина в ассортименте, заданном отношением 2:3:1:4. Построить модель, на основе которой можно сформулировать задачу, анализ которой позволит обосновать напряженность плана реализации готовой продукции.

4  Рассматривается транспортная задача со следующей таблицей стоимостей перевозок:

	1	2	3
1	5	16	2	17
2	20	8	11	15
3	22	10	20	12
	14	11	19

1). Найти начальный план методами: а) северо-западного угла и б) наименьшей стоимости.

2). Проверить, является ли начальное решение, найденное методом наименьшей стоимости оптимальным.

Вариант 27

1.  Две фирмы А и Б производят два конкурирующих товара. Каждый товар в настоящее время «контролирует» 50% рынка. Улучшив качество товаров, обе фирмы собираются развернуть рекламные кампании. Если обе фирмы не будут этого делать, то состояние рынка не изменится. Однако если одна из фирм будет более активно рекламировать свои товары, то другая фирма потеряет соответствующий процент потребителей. Обследование рынка показывает, что 60% потенциальных потребителей получают информацию посредством телевидения, 30% - через газеты и остальные 10% - через радиовещание. Цель каждой фирмы - выбрать подходящие средства рекламы. Сформулируйте задачу как игру, найдите решение.

2.  Рассмотрите игру с матрицей потерь первого игрока . Проверьте, что стратегия (1/6, 0, 5/6) для первого игрока, и стратегия (47/54, 7/54, 0) для второго игрока оптимальные, и найдите цену этой игры.

3.  Цех мебельного комбината выпускает трельяжи, трюмо и тумбочки под телевизоры. Норма расхода материала в расчете на одно изделظе, плпновая себестоимость, оптовая цена, плановый (месячный) ассортимент и трудоемкость единицы продукции приведены в таблице.

Показатели	Трельяжи	Трюмо	Тумбочки
Норма расхода дер. плиты (куб. м)	0,032	0,031	0,038
Норма расхода еловой доски (куб. м)	0,020	0,020	0,008
Норма расхода берез. доски (куб. м)	0,005	0,005	0,006
Трудоемкость (чел./ч.)	10,2	7,5	5,8
Плановая себестоимость (руб.)	88,81	63,98	29,60
Оптовая цена (руб.)	93,00	67,00	30,00
Плановый ассортимент (шт.)	350	290	1200

Запас древесностружечных плит, досок еловых и березовых - 90, 30 и 14 куб. м. соответственно. Плановый фонд рабочего времени 16800 человеко-часов. Исходя из необходимости выполнения плана по ассортименту и возможности его перевыполнения по отдельным (или даже всем) показателям построить модель, на основе которой можно сформулировать задачу максимизации объема реализации за плановый период.

4  Рассматривается транспортная задача со следующей таблицей стоимостей перевозок:

	1	2	3
1	27	20	29	15
2	3	14	5	18
3	19	2	32	17
	10	21	19

1). Найти начальный план методами: а) северо-западного угла и б) наименьшей стоимости.

2). Проверить, является ли начальное решение, найденное методом наименьшей стоимости оптимальным.

Вариант 28

1.  Илья Муромец может поехать либо вправо, либо влево, либо прямо, либо повернуть назад. Змей Горыныч может оказаться либо слева, либо справа, но никак не сзади. Слева и справа Илья Муромец побеждает с вероятностью 0,8; погибает с вероятностью 0,2. Прямо он побеждает наверняка. Если же он найдёт Змея Горыныча, то вернуться ему не суждено. Он считает, что в 5 раз ценнее победить, чем уцелеть. Сформулировать задачу как задачу теории игр. Найдите решение или укажите алгоритм нахождения решения

2.  Укажите область значений p и q, для которых партия (2,1) будет седловой точкой в следующей игре с матрицей потерь первого игрока .

3.  Фабрика выпускает кожаные брюки, куртки и пально специального назначения в ассортименте, заданном отношением 2:1:3. В процессе изготовления изделия проходят три производственных участка - дубильный, раскройный и пошивочный. Фабрика имеет практически неограниченную сырьевую базу, однако сложная технология предъявляет высокие требования к квалификации рабочих. Численность их в рамках планируемого периода ограничена. Время обработки изделий на каждом участке, их плановая себестоимость, оптовая цена приведены в таблице.

Показатели	Брюки	Куртки	Пальто
Норма времени на участках (чел-ч) дубильном раскройном пошивочном
0,3	0,4	0,6
0,4	0,4	0,7
0,5	0,4	0,8
Себестоимость (руб)	15	40,5	97,8
Оптовая цена (руб)	17,5	42	100

Ограничения на фонд времени для дубильного, раскройного и пошивочного участков составляют соответственно 3360, 2688 и 5040 ч. Учитывая заданный ассортимент, построить модель, на основе которой можно сформулировать задачу определения месячного плана по прибыли от реализованной продукции.

4  Рассматривается транспортная задача со следующей таблицей стоимостей перевозок:

	1	2	3
1	30	24	11	21
2	26	14	29	17
3	14	27	24	16
	14	21	19

1). Найти начальный план методами: а) северо-западного угла и б) наименьшей стоимости.

2). Проверить, является ли начальное решение, найденное методом наименьшей стоимости оптимальным.