I тур (школьной) районной математической олимпиады

7 класс

1. Выразите 10 пятью девятками. Укажите как можно больше способов.

2. Число 56 разложите на два слагаемых так, чтобы первого слагаемого была равна второго.

3. Число при делении на 2 дает в остатке один, при делении на 3 дает в остатке два, на 4 – три, на 5 – четыре, на 6 – пять, но на 7 это число делиться нацело. Найдите это число.

4. Как разделить квадрат 55 прямыми линиями так, чтобы из полученных частей можно было составить 50 равных квадратов? Не разрешается оставлять неиспользованные части, а также накладывать их друг на друга.

5. Три подруги вышли в белом, синем, зеленом платьях и туфлях таких же цветов. Известно, что только у Ани цвет платья и туфель совпадает. Ни платье, ни туфли Вали не были белыми. Наташа была в зеленых туфлях. Определить цвет платья и туфель каждой подруги.

Ответы и решения

1. 9 = 10, - = 10, 9 + = 10, 9 = 10, 9 + - 9 + 9 = 10.

2. Пусть первое слагаемое – х, тогда второе слагаемое – (56 – х). Так как первого слагаемого равна х, а второго слагаемого равна (56 – х). По условию задачи они равны, то составляем уравнение: 1) х = (56 –х)

х = 14 - х

х + х = 14

х = 14

х = 24 – первое слагаемое

2)= 32 – второе слагаемое.

3. Искомое число, увеличенное на 1, делится на 2, 3, 4, 5. 6, т. е. оно среди чисел 60, 120, 180, Но из них 120 ,уменьшенное на 1, делится на 7. Тогда 119 – искомое число.

1
 
 
4.Сначала квадрат 5 5 разрежем на 25 квадратов 1 1, затем каждый из полученных квадратов разрежем по диагонали на 4 треугольника, из которых, прикладывая большие стороны 2 треугольников друг к другу, можно получить по 2 квадрата.

1Место для формулы.

5. Так как Наташа в зеленых туфлях, а Валя не в белых, то Валя в синих туфлях. Значит, Аня в белых туфлях. Так как цвет платья и туфель у Ани совпадает, то Аня в белом платье. Так как у остальных девочек цвет платья и туфель не совпадает, то Валя в зеленом платье, а Наташа – в синем.

Ответ: Аня в белом платье и в белых туфлях, Валя в зеленом платье и в синих туфлях, Наташа в синем платье и в зеленых туфлях.