Лекция 1. Формулировка понятий: Ползучесть, релаксация, усадка (стр. 2 )

с(t,t1,s)×10-5

0,8

0,4

Рис.3.2 Нелинейная составляющая удельных деформаций ползучести бетона сн(t,t1,s) при возрасте бетона к моменту наблюдения t1=17 суток [3].

Как мы ранее упоминали, нелинейная ползучесть связана с трещинообразованием в бетоне при уровнях напряжения 0,3…0,60,8…0,9.

Заметим, что на кривых ползучести видны два характерных участка: начальный – называют с «неустановившейся скоростью ползучести» (замедляющейся) и далее – с «установившейся (почти постоянной) скоростью ползучести». При уровне напряжений появляется третий участок – с нарастающей скоростью ползучести, заканчивающийся со временем разрушением образца или конструкции (из-за выхода напряжений за предел длительной прочности).

4. Афинное подобие кривых.

Рис. 3.3

На рис. 3.1. и 3.2 видно, что при кривые при различных располагаются достаточно близко друг от друга. Это позволяет принять предположение об афинном подобии кривых простой ползучести. Это означает, что характеристика нелинейной ползучести, отвечающая напряжению sb, может быть получена из характеристики линейной ползучести умножением последней на коэффициент подобия.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

) (3.6)

где – некоторая нелинейная функция напряжений, или, что то же самое, представить выражение для в виде:

(3.7)

то есть считать справедливой формулу:

;

Функцию напряжений удобно подбирать так, чтобы на границе условно нелинейной области выполнялись равенства:

; .

Тогда может рассматриваться как значение ползучести к моменту t, вызванной единичным напряжением s =1, приложенным в момент t1, т. е. как мера ползучести.

Литература

1. СП . Свод правил. Бетонные и железобетонные конструкции без напряжения.

2. Улицкий и расчет железобетонных стержневых конструкций с учетом длит. Процессов. – Киев, Будивельник, 1967.

3. , Зедгенидзе. Прикладная теория ползучести. М. Стройиздат, 1980.

4. , , Руденко железобетонных стержневых систем с учетом фактора времени. – Киев, Будивельник, 1984.

Лекция 3. (продолж.) Ползучесть бетона, усадка, мера и характеристика ползучести.

1.Контрольные вопросы (3-4 минуты). Повтор элементов предыдущих лекций.

а. Ползучесть бетона - это нарастание во времени упругих деформаций.

б. Ползучесть бетона - это нарастание во времени неупругих деформаций.

в. Ползучесть бетона - это нарастание во времени упругих и неупругих деформаций.

2а. Релаксация напряжений в бетоне это снижение величины напряжений при условии постоянства полных деформации бетона

2б. Это уменьшение величины полных деформаций бетона

2в. Это постоянство напряжений в условиях постоянства полных деформаций.

1. Физическое объяснение ползучесть бетона

На сегодня нет единого мнения по этому вопросу. По сложившейся точке зрения в технической литературе процесс ползучести бетона вызывается скольжением элементов структуры цементного камня в бетоне (субмикрокристаллов геля по водным пленкам, охватывающим эти кристаллы). При более высоких напряжениях σ>(0,3…0,6)Rbn наряду с вязкой текучестью гелевой структурной составляющей и капиллярными явлениями возникают микротрещины и появляется нелинейная ползучесть. Здесь можно рассматривать поведение материала при напряжениях, не превосходящих предела длительного сопротивления σ≤(0,8…0,9)Rbn при которых нарушение структуры не приводит к разрушению. Эти деформации (от раскрытия микротрещин) относятся к нелинейной ползучести (, , ).

Рис. 1 Диаграмма упругих и неупругих деформаций бетона

предсказаны нижняя и верхняя границы микрорастрескивания, которые покажем на диаграмме рис. 2.

По полная деформация ползучести бетона при сжатии состоит из 4-х компонент:

где – упругие деформации, – деформации ползучести, – пластические деформации второго рода, – псевдопластические деформации от раскрытия макротрещин.

Основные физические зависимости феноменологической теории.

Лекция 4

Теории линейной ползучести бетона, их предпосылки, связь между напряжениями и деформациями ползучести.

Контрольные вопросы по предыдущему материалу:

1. В теории ползучести используется подобие (параллельность) кривых ползучести. В какой части кривых подобие имеется в виду?

а) по всей кривой;

б) в начальной (неустановившейся) части кривой;

в) в линейной (установившейся ползучести)

2. Что дает использование предпосылки об афиноподобии кривых ползучести для различных напряжений?

а) характеристика нелинейной ползучести, отвечающая напряжению , может быть получена из характеристики ползучести умножением последней на коэффициент подобия;

б) усложняет зависимости для определения характеристики ползучести;

в) уменьшает трудоемкость оценки величины ползучести.

3. Как определяется коэффициент подобия кривых ползучести?

а) , где – некоторая нелинейная функция напряжений (которую можно принять в виде степенной зависимости , b – коэффициент линейной ползучести);

б) ,

в) ,

Теории линейной ползучести бетона, их предпосылки, связь между напряжениями и деформациями ползучести.

Наибольшее распространение в теории упруго-ползучего тела в приложении к бетону получили три теории:

1) теория упруго-ползучего тела (или наследственная теория старения);

2) теория упругой наследственности (теория упруго-вязкого тела);

3) теория старения.

Термины «наследственность» и «старение» выражают в определенной мере физическую картину ползучести бетона.

Термин «старение» с одной стороны обозначает рост модуля упругой деформации бетона во времени (т. е. нарастание жесткости бетона и его прочности), а с другой – выражает уменьшение деформации ползучести при увеличении возраста бетона к моменту загружения. Термин «наследственность» подчеркивает учет влияния истории загружения и длительности приложения нагрузки (напряжений) на деформацию в рассматриваемый момент времени. Из указанных теорий более детально обоснованной является первая.

В основу теории упруго-ползучего тела (линейной области) положены следующие основные 5 предпосылок (как и теории упругой наследственности, и теории старения. В последней дополнительно принимается допущение о параллельности кривых ползучести)

1) бетон рассматривается как однородный изотропный материал;

2) между мгновенными деформациями и напряжениями существует линейная зависимость;

3) между деформациями ползучести и напряжениями существует линейная зависимость;

4) Для деформаций ползучести реален принцип положения, т. е. суммарная деформация ползучести при переменном напряжении определяется как сумма деформаций ползучести, вызванных соответствующими приращениями напряжений. При этом величина деформаций ползучести, вызванная приращением напряжения зависит от величины и длительности действия этого приращения, но не зависит от величины и длительности действия остальных приращений;

5) абсолютные величины деформаций (как упругие, так и деформации ползучести) принимаются не зависящими от знака напряжений.

По - в теории упруго-ползучего тела связь между напряжениями и деформациями при одноосном напряженном состоянии выражается формулой:

(4.1)

Здесь t – момент времени, для которого определяются деформации

t1 – момент приложения нагрузки (возраст бетона в момент загружения)

t – момент приложения элементарного приложения напряжения

С(t, t) – мера ползучести бетона, те деформация ползучести в момент t от действия единичного напряжения, приложенного в момент t.

Если обозначить полную деформацию в момент t от действия единичного напряжения, приложенного в момент времени t, через d(t, t) можно написать:

(4.2)

При этом формулу (4.1) можно переписать в виде

(4.3.)

Меру ползучести С(t, t) по предположению можно подставить в виде произведения двух функций:

(4.4)

где – функция старения;

f(t-t) – функция продолжительности действия нагрузки.

Функция представляет собой монотонно убывающую функцию, характеризующую процесс старения бетона. Для в работах рекомендуется гиперболическая функция

(4.5)

где С0 и А1 – коэффициенты, определяемые опытным путем.

По (4.5) функция старения зависит только от возраста бетона в момент загружения. Для функции продолжительности действия нагрузки f(t-t) по предложенному выражению

(4.6)

где g – коэффициент, определяемый по опытам.

Функция f(t-t) является монотонно возрастающей и зависит только от продолжительности действия нагрузки.

Следовательно, мера ползучести по

(4.7)

При

(4.8)

называют также предельной мерой ползучести бетона

По модуль упругости бетона в возрасте t

(4.9)

где Епр – предельное значение модуля упругости бетона.

b и a – опытные коэффициенты.

Обычно в технической литературе уравнение (4.1) записывается в виде (если проинтегрировать третий член правой части по частям и сделать некоторые преобразования)

(4.10)

или

(4.11)

Эти уравнения более удобны, т. к. в конкретных задачах для получения решения в замкнутом виде приходится принимать Е(t) за постоянную величину.

Отметим недостатки выражения (4.7) для меры ползучести проявляющегося в том, что в период непосредственно перед моментом наблюдения не отображается второй активный участок. Поэтому рассмотрим усовершенствование по И. Е Прокоповичу и :

(4.12)

При этом произведение обозначается через Тогда

(4.13)

так как функция означает предельную меру ползучести .

(4.14)

здесь – деформация ползучести при, вызванная единичным напряжением, приложенным в момент t:

– упругая деформация, вызванная единичным напряжением в момент t.

Таким образом, при

(4.15)

где – деформация ползучести (предельная) от напряжения, приложенного в момент времени t.

– упругая деформация от того же напряжения.

Рис. 1 Характер изменения ,

Лекция 5

Предельная характеристика ползучести бетона по . Теория упругой наследственности для линейной ползучести бетона.

Контрольные вопросы по предыдущему материалу.

1. Какие основные предпосылки имеют теории линейной ползучести бетона:

1.1. Бетон рассматривается

а) как неоднородный, неизотропный материал;

б) как неоднородный изотропный;

в) как однородный изотропный.

1.2. Между мгновенными напряжениями и деформациями существует зависимость:

а) нелинейная;

б) линейная;

в) на начальном этапе линейная, затем нелинейная.

1.3. Для деформаций ползучести используется зависимость

а) линейная;

б) нелинейная;

в) частично линейная, частично нелинейная.

1.4. Для деформаций ползучести

а) реален принцип положения (суммирование деформаций, вызванных соответствующими приращениями напряжений);

б) принцип наложения неприменим;

в) принцип наложения применяется для упругих деформаций, а для неупругих не применяется.

1.5. Абсолютные величины деформаций применяются:

а) зависящими от знака напряжений;

б) независящими от знака напряжений;

в) зависящими частично.

экспериментально установлено [1], что функция предельной характеристики ползучести для обычного бетона при нормальных условиях твердения ориентировочно характеризуется следующими тремя периодами.

1) в пределах до = 50дней. Происходит уменьшения предельной величины меры ползучести обозначает предельную меру ползучести , а

(1)

Кривые ; ; в пределах = 50 дней имеют совершенно разный характер.

2) В пределах 50<<240 дней происходит уменьшение и незначительное увеличение . Кривые ; ; почти совпадают.

3.При > 240 дней. Предельная величина деформаций ползучести и модуль упругой деформации постоянны – старый бетон. Заметим, что перечисленные периоды старения надо рассматривать как ориентировочные, т. к. они зависят от ряда факторов (вида бетона, условия изготовления и хранения, размеров образцов). были предложены простые зависимости, хорошо аппроксимирующие экспериментальные данные.

Рис.1 Характер изменения ; ;

Для периода 1 (0<< 50дней)

(2)

для периодов 2,3 (3),

где Б01, Б02, Б11, Б12, r1,r2 – коэффициенты, определяемые из опытов.

Благодаря введению функции по теории упруго-ползучего тела, получено решение задачи о релаксации напряжений в бетонном элементе с учетом изменения во времени меры ползучести и модуля упругой деформации.

Зависимость

(4)

положена в основу достаточно общего метода определения внутренних усилий в системах стержневых железобетонных (обычных и предварительно напряженных) конструкций, оболочек, дисков, блоков и т. д.

Рассмотренная наследственная теория старения (или упруго-ползучего тела) с учетом влияния переменной влажности бетона на ползучесть и релаксацию напряжений развивалась , , Н. Я Панариным. А вопросы нелинейной ползучести – , , и др.

Теория упругой наследственности основана на работах Больцмана и Вольтера и развивалась , , и др.. Основные предпосылки этой теории те же, что приняты в теории упруго-ползучего тела.

Уравнение взаимосвязи между напряжениями и деформациями при 1-осном напряженном состоянии представляется в виде [2]:

где Е – мгновенный модуль упругости бетона;

Н – длительный модуль упругости бетона;

n – время релаксации;

и – соответственно скорости деформирования и изменения напряжений.

Это уравнение получается при рассмотрении напряженно-деформированного состояния механических моделей, в которых упругих элемент (пружина) подчиняется закону Гука:

(6)

Рис. 2 Механические модели идеализированных свойств материала

В вязком элементе (поршень в вязкой среде) напряжения пропорциональны скорости деформации e :

(7)

k – коэффициент вязкости. Точкой обозначена производная по времени.

– постоянная, называемая временем релаксации.

Отметим, что использование механических моделей позволяет произвести ориентировочный качественно-количественный анализ напряженно-деформированного состояния материала конструктивных элементов. Поэтому знакомство с методом формулировки диф. уравнений взаимосвязи напряжений деформации на основе таких моделей материала может быть полезным в исследованиях его НДС. Например, последовательное соединение упругого и вязкого элементов (модель Максвелла). Напряжения в обоих элементах одинаковы:

;;

исключив e, получим

(8)

При правая часть (8) обращается в 0. Напряжения будут изменяться по закону

(9)

Зависимость (9) описывает релаксацию напряжений по затухающему показательному закону (рис. 3). Заметим, что в большем числе материалов при постоянной деформации с течением времени стремятся не к 0, а к некоторой конечной величине (в том числе и в бетоне). При постоянном напряжении уравнение (8) определяет постоянную скорость деформации (рис.4)