Лекция 1. Формулировка понятий: Ползучесть, релаксация, усадка (стр. 4 )

Влияние масштабного фактора на ползучесть бетона

Влияние возраста бетона в момент загружения на ползучесть бетона

а) влажность среды, масштабный фактор, возраст бетона в момент нагружения;

б) влажность среды, возраст бетона в момент нагружения, масштабный фактор;

в) масштабный фактор, влажность среды, возраст бетона в момент нагружения.

Теория старения в линейной теории ползучести бетона.

Авторы Дишингер и Уитней (1932). Отличается от рассмотренных ранее (наследственной теории старения и теории упруго-вязкого тела) дополнительной предпосылкой о параллельности кривых ползучести в загруженных в разном возрасте образцах при постоянном напряжении.

 

В этой теории за начало отсчета принимается момент загружения, t=0. Если известна мера ползучести С(t), то для получения меры ползучести в любой момент (загруженного в ti), достаточно вычесть из кривой С(t) величину С(ti):

(1)

Бетоны различных видов обладают свойством старения (уменьшение деформаций ползучести при увеличении возраста в момент загружения). На основе экспериментов многих исследователей известно, что величина деформаций ползучести через год эксплуатации снижается до 2,5 раз и более относительно загружения в 28 дней ( см. график по кон. вопросам).

Однако отметим, что о параллельности кривых ползучести можно говорить, как о приближенной предпосылке, позволяющей упростить аналитические выражения для определения деформаций ползучести e(t). Строгая параллельность кривых не имеет места, в особенности при загружении в молодом возрасте бетона. Реальные конструктивные элементы на находятся в условиях неизменной температуры и влажности, в связи с чем кривые ползучести бетона лишены плавности. Поэтому приближенная предпосылка о параллельности кривых ползучести, упрощающая расчет, представляется вполне оправданной для железобетонных конструкций (стержневых), подвергающихся загружению в не слишком ранних возрастах. С учетом гипотезы параллельности основное уравнение для определения деформаций ползучести бетона можно представить в виде:

, (2)

где s0 – напряжение в бетоне в момент загружения;

Е0 – модуль упругости бетона в момент нагружения;

Е(t) –модуль упругости бетона в любой момент времени t.

Заметим, что в наследственной теории старения влияние старения бетона в любой момент времени t.

Обозначив через jb,cr (t) отношение деформации ползучести в момент времени t к параллельной упругости деформации, получим выражение более удобное к практическому использованию (посколькуjb,cr (t) приводится в таблицах СП ): [2]

(3)

по СП

(4)

Значение jb,cr (t) представлены в табл.1 [2]:

Относительная влажность воздуха, %	Значение коэф. ползучести jb,cr при классе бетона на сжатие
В10	В15	В20	В25	В30	В35	В40	В45	В50	В55	В60
Выше 75%	2,8	2,4	2	1,8	1,6	1,5	1,4	1,3	1,2	1,1	1
40-75%	3,9	3,4	2,8	2,5	2,3	2,1	1,9	1,8	1,6	1,5	1,4
Ниже 40%	5,6	4,8	4	3,6	3,2	3	2,8	2,6	2,4	2,2	2

Как видно из выр. (4) по СП модель деформаций бетона со временем уменьшается. А в теориях ползучести со временем – увеличивается.

По теории старения:

(5)

В наследственной теории старения бетона по :

(6)

Здесь

В технической литературе [1] отмечается, что конечная величина модуля упругости обычно не превосходит более, чем на 25% значение модуля упругости для возраста 28 суток.

а) б)

 

Характер роста во времени модуля упругой деформации бетона

а) по наследственной теории старения;

б) по теории старения

Для расчета ЖБК (стержневых систем) учет роста во времени модуля упругой деформации бетона имеет, как правило значительно меньшее значение, чем для расчета массивных конструкций, т. к. в массивных конструкциях необходимо учитывать рост модуля упругой деформации с самого начала твердения бетона.

Обратимость деформаций ползучести бетона и ее учет в разных теориях ползучести бетона.

При снятии длительно действовавшей нагрузки бетонный элемент стремится восстановить свои первоначальные размеры. При этом происходят как мгновенные деформации, так и деформации, развивающиеся во времени и называемые деформациями последствия (упругого последствия). Часто последние трактуются как обратные деформации ползучести (обратимость деформаций ползучести). Экспериментально установлено, что зависимость между деформациями последствия и напряжениями, действовавшими на элемент можно также считать линейной.

Возраст бетона в момент загрузки и разгрузки влияет на деформации последствия гораздо меньше, чем на деформации ползучести. Величина остаточной деформации ползучести eПО(t) равна

(7)

где – деформация ползучести в момент t, вызванная напряжением , приложенным в момент t1 и постоянным во времени;

– деформации ползучести в момент t вызвана напряжением , равным по величине и противоположенным по знаку напряжению , приложенным в момент t2 и постоянным во времени.

Формула (7) показывает связь между обратимостью деформаций ползучести и влиянием старения.

Из имеющихся опытных данных следует, что обратимая часть деформаций ползучести при сжатии при достаточно поздней разгрузке обычно незначительна и составляет примерно от 5 до 15% деформаций ползучести, которые произошли к моменту разгрузки.

Отметим, что теория упругой наследственности допускает полную обратимость деформаций ползучести бетона, что не соответствует опытам.

Отметим также принятые гипотезы о параллельности кривых в теории старения, позволяющие существенно упростить решение задач, вместе с тем постулирует полную необратимость деформаций ползучести. В теории же наследственного старения (упруго-ползучего тела) учитывается частичная обратимость деформаций ползучести (последействие).

Лекция 8-9

Сопоставление основных теорий линейной ползучести бетона и выводы.

Релаксация напряжений в железобетонных сжатых элементах

Контрольные вопросы по предыдущему материалу.

1. Какие преимущества приобретает теория старения с введением гипотезы о параллельности кривых ползучести бетона?

а) упрощение решения задач по ползучести;

б) более близкую сходимость с опытными данными;

в) предсказание более широкого круга явлений ползучести.

2. Какая из теорий линейной ползучести бетона учитывает частичную обратимость деформаций ползучести после разгрузки?

а) теория упругой наследственности;

б) теория старения;

в) теория наследственного старения.

3. Какая доля обратимости деформаций ползучести сжатого бетона наблюдается по экспериментальным данным?

а) около 70%;

б) не более 15%;

в) не более 50%.

Сопоставление основных теорий линейной ползучести бетона и выводы.

1. Для бетона по многим опытным данным свойственны частичная обратимость деформаций ползучести после разгрузки (до 15%), а также соответствующее восстановление напряжений в процессе релаксации. Эти свойства бетона учитывают теорией упруго-ползучего тела (наследственного старения).

2.В настоящее время по экспериментальным данным наиболее влияет на ползучесть бетона влажность окружающей среды. Эта зависимость, близкая к линейной (обратно пропорциональная). При уменьшении влажности примерно вдвое характеристика ползучести jb, cr возрастает примерно вдвое (для каждого класса бетона по прочности на сжатие – см. табл.1 лек.7).

Другой фактор – размеры поперечного сечения (масштабный фактор). При уменьшении размеров ползучесть и усадки возрастают. Зависимость нелинейная, резко увеличивается для малых размеров сечений. При увеличении размера от 20 до 100 см e(t) уменьшается в 2, 5 раза.

По многочисленным опытам деформации ползучести резко возрастают при уменьшении возраста бетона. Если ползучесть при нагружении в полгода принять за единицу, то в возрасте 2 месяца она будет больше в 1,5 раза, а возрасте 28 дней – в два раза.

Ползучесть бетона при изменении прочности бетона на сжатие в диапазоне В10-В60 уменьшается вдвое (по данным табл. СП ) для любого диапазона влажности (в т. ч. и ниже 40 %). Последнее вызывает сомнения, т. к. по опытам при низкой влажности среды может развиваться микрорастрескивание бетона.

3. Пропаривание бетона при изготовлении снижает ползучесть (относительно естественного твердения) Это уменьшение по опытам составляет примерно 10%. С увеличением возраста в момент загрузки влияние пропаривания на ползучесть уменьшается.

4. Релаксация напряжений в бетонных элементах определяется процессом ползучести, последействия, восстановления напряжений и старения. Явление восстановления напряжений связано с наличием обратимой части деформаций ползучести.

5. Наследственная теория старения (теория упруго-ползучего тела) является наиболее строго и общей.

Теория упругой наследственности является частным случаем теории упруго-ползучего тела.

Теория старения представляет собой некоторое упрощение теории упруго-ползучего тела.

6. Предпосылка о параллельности кривых ползучести в теории старения учитывает влияние старения на деформативные свойства бетона, выполняя ту функцию, которая в теории упруго-ползучего тела выражается функцией . Предпосылка о параллельности кривых ползучести одновременно означает неучет обратимости деформаций ползучести в случае разгрузки.

7. Для получения решения по теории старения в большинстве задач не обязательно выражать функционально характеристику ползучести jt, а достаточно воспользоваться отдельными (дискретными) значениями jt (для интересующих нас моментов времени), найденными, например, из опыта. Теория упруго-ползучего тела практически исключает возможность непосредственного использования отдельных опытных значений С(t, t), а требует представления С(t, t) в виде аналитической зависимости. Кроме того, в теории старения для выражения характеристики ползучести jt можно выбирать разнообразные функции, в то время как теория упруго-ползучего тела накладывает на выбор функции для С(t, t) значительные ограничения.

8. В теории упруго-ползучего тела из-за математических трудностей не удается учесть старение бетона (как в смысле роста модуля упругой деформации, так и в смысл влияния возраста бетона на ползучесть). В связи с этим при использовании теории упруго-ползучего тела иногда приходится довольствоваться получением решения только для старого бетона, что в некоторых случаях приводит к качественно неверным результатам. В то же время теория старения позволяет учесть старение бетона без затруднений. В связи с этим в ряде случаев решения, получаемые по теории старения, могут оказаться более достоверными, чем решения по теории упруго-ползучего тела.

9. При сравнительно раннем загружении, когда влияние старения на пластические свойства еще значительно, частичная обратимость деформаций ползучести, учитываемая в теории упруго-ползучего тела при помощи функции старения Q(t), невелика. Следовательно, расхождения между результатами, получаемыми по теории упруго-ползучего тела и по теории старения, очевидно, также будут незначительными. При более позднем загружении, когда процесс старения уже не оказывает заметного влияния на пластические свойства бетона, учитывая то, что в действительности обратимость деформаций ползучести мала, по-видимому, можно ожидать, что расхождения между результатами, получаемыми по теории упруго-ползучего тела и теории старения, могут быть более значительными.

10. Проведенный анализ показал, что для определения влияния ползучести бетона на напряженно-деформированное состояние обычных и предварительно напряженных железобетонных стержневых конструкций, характеризующихся реальными умеренными процентами армирования, при практических расчетах можно пользоваться как формулами теории старения, так и формулами упругой наследственности.

Наиболее целесообразно применение теории старения, которая приводит к самым простым решениям и позволяет по дискретным значениям характеристики (меры) ползучести оценить напряженно-деформированное состояние в любой момент времени.

11. Теория старения особенно хорошо описывает влияние длительных процессов на напряженно-деформированное состояние железобетонных конструкций при реальных (не слишком больших) процентах армирования и сравнительно небольших характеристиках (мерах) ползучести.

Таким образом, можно полагать, что теория старения наиболее правильно описывает длительные процессы, происходящие в железобетонных стержневых конструкциях, загружаемых, обычно, в нормальные (не очень ранние) сроки.

12. Необходимы дальнейшие теоретические и экспериментальные исследования, которые позволили бы очертить области рационального применения каждой из теорий ползучести. В связи с указанным вряд ли является целесообразным установление монопольного права на существование какой-либо из существующих теорий ползучести. Можно считать установленным, что для ряда задач по любой из теорий ползучести получаются практически одинаковые результаты. В подобных случаях следует предпочесть наиболее простую для практического использования теорию, а именно – теорию старения.

Исходные данные для учета длительных процессов (параметры, характеризующие величину и протекание во времени ползучести и усадки бетона, роста его модуля упругости и прочности, трещинообразования) неизбежно должны подвергаться в расчетах некоторой идеализации. В связи с этим при выборе теории расчета для практического использования не следует забывать о целесообразности разумного соответствия между точностью теории и точностью исходных данных, положенных в ее основу. В противном случае «точность» получаемых результатов будет носить сугубо иллюзорный характер.

13. Теория старения позволяет получать сравнительно простые решения задач нелиейной ползучести, что является практически малодоступным при использовании других теорий ползучести.

Релаксация напряжений в железобетонных сжатых элементах.

Принимаем условие: постоянства полных относительных деформаций бетона:

Следовательно:

Задача решается для нелинейной ползучести, при которой перераспределение напряжения достаточно велико (относительно условий линейной ползучести). Характеристика нелинейной ползучести отличается от линейной множителем:

(1)

В большинстве случаев по

(2)

При b=0 имеем выражение для линейной ползучести.

Принимается

(3)

R’ – прочность бетона в момент нагружения.

 

Зависимость параметра b от отношения

(4)

После преобразований и интегрирования получаем: значения напряжений в произвольный момент времени t

(6)

при b=0 для линейной ползучести

(7)

Рассмотрим процесс релаксации в железобетонных элементах (для произвольного момента времени при переменном модуле упругости бетона):

(8)

вводя коэффициент затухания напряжений во времени H(t):

(9)

При постоянном модуле упругой деформации т. е. при

(10)

;

При линейной ползучести для бетонного элемента

(11)

(12)

При переменном модуле упругости

(13)

Отметим, что учитывая уравнение равновесия

, (14)

а так же дифференцируя уравнение совместности деформаций бетона и арматуры и находя для любого момента времени t напряжение в бетоне сжатого элемента

(15)

при постоянном модуле деформаций , а при росте модуля упругости во времени:

(16)

Из уравнения 14 по вычисленным напряжениям sd(t) находим напряжениям и усилия в арматуре сжатого элемента.