VII Всероссийская дистанционная олимпиада «Эрудит»
Математика
III тур
Задания
(Максимальное количество баллов – 30)
1. (6 баллов). На доске 4x4 стоят синяя и красная фишки, которые могут ходить так, как показано на рисунке 1. Могут ли через несколько ходов фишки поменяться местами? Ответ объясните.
Рис. 1.
баллов). Первоклассников повели на экскурсию в музей. Когда их построили парами, то один ученик остался без пары. Детей пробовали построить тройками, четверками и, каждый раз, один из учеников оказывался лишним. И только когда их построили пятерками, лишних учеников не оказалось. Сколько было учеников?
3. (6 баллов). В трехзначном числе вычеркнули вторую цифру. В результате получилось число, которое в 9 раз меньшее исходного. Найдите сумму цифр исходного числа?
4. (6 баллов). Одному архитектурному бюро был заказан план этажа дома. На этаже должно быть 16 комнат, и двери должны быть расположены так, чтобы из любой комнаты можно было попасть в любую другую (можно проходить через другие комнаты). Найдите наименьшее число дверей между комнатами, при котором это возможно.
5. (6 баллов). Иван Петрович и Петр Иванович отправились одновременно навстречу друг другу из двух деревень, расстояние между которыми 18 км. Иван Петрович шел со скоростью 5 км/ч, а Петр Иванович– 4 км/ч. Иван Петрович взял с собой собаку, которая бежала со скоростью 8 км/ч. Собака сразу же побежала навстречу Петру Ивановичу, встретила его, повернула и с той же скоростью побежала навстречу хозяину, и так далее. Так она бегала до тех пор, пока друзья не встретились. Сколько километров пробежала собака?
