Партнерка на США и Канаду по недвижимости, выплаты в крипто
- 30% recurring commission
- Выплаты в USDT
- Вывод каждую неделю
- Комиссия до 5 лет за каждого referral
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
ЮЖНО-УРАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
КАФЕДРА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
51(07)
Л973
ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА
Сборник домашних контрольных заданий
для студентов-заочников
Челябинск
Издательство ЮУрГУ
2006
УДК 510(022)(076.5)
Лямин математика: Сборник домашних контрольных заданий для студентов-заочников. – Челябинск: Изд-во ЮУрГУ, 2006. – 17 с.
Сборник домашних контрольных работ состоит из четырех контрольных работ по следующим темам: «Функции нескольких переменных», «Дифференциальные уравнения», «Кратные и криволинейные интегралы», «Ряды».
Задания составлены в соответствии с требованиями государственного общеобразовательного стандарта высшего профессионального образования.
Одобрено объединенным научно-методическим советом по математике и механике.
Рецензенты: , .
© Издательство ЮУрГУ, 2006.
Введение
В ходе изучения курса математики студент должен выполнить ряд контрольных работ. Самостоятельное выполнение этих работ и полученные на них рецензии позволят студенту определить степень усвоения соответствующего материала, помогут ему сформулировать вопросы, которые необходимо задать на консультациях. Распределение контрольных работ по семестрам и их варианты следует согласовать с преподавателем, ведущим занятия и принимающим экзамен или зачет. Прорецензированные, зачтенные контрольные работы следует сохранить и предъявить при сдаче зачета или экзамена.
Контрольная работа № 5
Функции нескольких переменных
Найти частные производные.
1.1. 
; 
.
1.2. 
; 
.
1.3. 
; 
.
С помощью формулы производной сложной функции для ФНП выполнить задание.
1.4. 
. Найти 
.
1.5. 
. Найти .
1.6. 
. Найти .
1.7. 
. Найти 
.
1.8. 
. Найти .
1.9. 
. Найти .
1.10. 
. Найти 
.
Исследовать функцию на экстремум. В точках поверхностей 
найти уравнения касательных плоскостей и нормалей к соответствующим поверхностям.
2.1. 
, 
.
2.2. 
, 
.
2.3. 
, 
.
2.4. 
, 
.
2.5. 
, 
.
2.6. 
, 
.
2.7. 
, 
.
2.8. 
, .
2.9. 
, .
2.10. 
, 
.
Найти наибольшее и наименьшее значения функции 
в замкнутой
области 
.
3.1. 
.
3.2. 
.
3.3. 
.
3.4. 
.
3.5. 
.
3.6. 
.
3.7. 
.
3.8. 
.
3.9. 
.
3.10. 
.
Контрольная работа № 6
Дифференциальные уравнения
Найти общее решение или общий интеграл дифференциального уравнения.
4.1. 
.
4.2. 
.
4.3. 
.
4.4. 
.
4.5. 
.
4.6. 
.
4.7. 
.
4.8. 
.
4.9. 
.
4.10. 
.
Найти общее решение или общий интеграл дифференциального уравнения.
5.1. 
.
5.2. 
.
5.3. 
.
5.4. 
.
5.5. 
.
5.6. 
.
5.7. 
.
5.8. 
.
5.9. 
.
5.10. 
.
Решить задачу Коши для дифференциального уравнения.
6.1. 
.
6.2. 
.
6.3. 
.
6.4. 
.
6.5. 
.
6.6. 
.
6.7. 
.
6.8. 
.
6.9. 
.
6.10. 
.
Найти общее решение или общий интеграл дифференциального уравнения.
7.1. 
.
7.2. 
.
7.3. 
.
7.4. 
.
7.5. 
.
7.6. 
.
7.7. 
.
7.8. 
.
7.9. 
.
7.10. 
.
Найти решение дифференциального уравнения, удовлетворяющего начальным данным.
8.1. 
, 
, 
.
8.2. 
, 
, 
.
8.3. 
, 
, 
.
8.4. 
, 
, 
.
8.5. 
, 
, 
.
8.6. 
, , 
.
8.7. 
, , 
.
8.8. 
, 
, 
.
8.9. 
, , .
8.10. 
, , 
.
Решить системы дифференциального уравнения методом сведения к дифференциальному уравнению 2-го порядка.
9.1. 
9.2. 
9.3. 
9.4. 
9.5. 
9.6. 
9.7. 
9.8. 
9.9. 
9.10. 
Контрольная работа № 7
Кратные и криволинейные интегралы
Изменить порядок интегрирования:
10.1. 
.
10.2. 
.
10.3. 
.
10.4. 
.
10.5. 
.
10.6. 
.
10.7. 
.
10.8. 
.
10.9.. 
.
10.10. 
.
Найти площадь области, ограниченной линиями.
11.1. 
.
11.2. 
.
11.3. 
.
11.4. 
.
11.5. 
.
11.6. 
.
11.7. 
.
11.8. 
.
11.9. 
.
11.10. 
.
Найти объем тела, ограниченного поверхностями.
12.1. 
.
12.2. 
.
12.3. 
.
12.4. 
.
12.5. 
.
12.6. 
.
12.7. 
.
12.8. 
.
12.9. 
.
12.10. 
.
Вычислить криволинейные интегралы 
по заданным дугам 
.
13.1. 
от точки 
до точки 
.
13.2. 
отрезок 
от точки 
до точки 
.
13.3. 
.
13.4. 
.
13.5. 
.
13.6. 
.
13.7. 
от точки 
до точки 
.
13.8. 
окружность, 
.
13.9. 
контур, проходимый в положительном направлении, составленный из дуг 
и 
.
13.10. 
.
Контрольная работа № 8
Ряды
Разложить функции в ряд Фурье в указанных пределах.
14.1. Разложить функцию 
в интервале 
.
14.2. Разложить функцию 
в интервале .
14.3. Разложить функцию 
14.4. Разложить функцию 
в интервале 
в ряд косинусов.
14.5. Разложить функцию 
в интервале в ряд синусов.
14.6. Разложить функцию 
в интервале 
в ряд синусов.
14.7. Разложить функцию 
в интервале 
.
14.8. Разложить функцию 
в интервале .
14.9. Разложить функцию 
в ряд косинусов в интервале .
14.10. Разложить функцию 
Исследовать на сходимость ряды 
.
15.1. а) 
; б) 
.
15.2. а) 
; б) 
.
15.3. а) 
; б) 
.
15.4. а) 
; б) 
.
15.5. а) 
; б) 
.
15.6. а) 
; б) 
.
15.7. а) 
; б) 
.
15.8. а) 
; б) 
.
15.9. а) 
; б) 
.
15.10. а) 
; б) 
.
Найти область сходимости степенного ряда 
.
16.1. 
. 16.2. 
. 16.3. 
.
16.4. 
. 16.5. 
. 16.6. 
.
16.7. 
. 16.8. 
. 16.9. 
.
16.10. 
.
Вычислить интеграл с точностью 
.
17.1. 
. 17.2. 
. 17.3. 
.
17.4. 
. 17.5. 
. 17.6. 
.
17.7. 
. 17.8. 
. 17.9. 
.
17.10. 
.
Оглавление
Введение.............................................................................................................. 3
Контрольная работа № 5. Функции нескольких переменных.......................... 4
Контрольная работа № 6. Дифференциальные уравнения............................... 6
Контрольная работа № 7. Кратные и криволинейные интегралы................. 10
Контрольная работа № 8. Ряды....................................................................... 14
