Контрольная работа № 2
для студентов заочного отделения по дисциплине «Математика».
Вариант-1
1. Логарифмическое дифференцирование функции:
.
2. Найти производные высших порядков 
, если функция имеет вид: 
.
3. Найти производные 2-го порядка для функции, заданной параметрически: 
4. Вычислить приближенно:
.
5. Разложить многочлен 
по степеням двучлена x-1
6. Вычислить предел: 
.
7. Для следующей функции найти экстремум, если
.
8. Найти точки перегиба и интервалы вогнутости и выпуклости графика функции: 
.
9. Найти асимптоты линии: 
10. Провести полное исследование функции и построить ее график, если 
.
11. Вычислить интеграл методом подведения под знак дифференциала: 
.
12. Применяя подходящие подстановки, вычислить интеграл 
.
13. Применяя формулу интегрирования по частям, найти интеграл 
.
14. Найти интеграл 
.
15. Интегрирование тригонометрических функций 
.
16. Интегрирование иррациональных функций: 
.
17. Замена переменной в определенном интеграле, вычислить: 
.
18. Интегрирование рациональных дробей: 
.
19. Вычислить несобственные интегралы или доказать их расходимость: 
.
20. Найти площадь фигуры, ограниченной астроидой: 
.
21. Вычислить объем тела, полученного вращением фигуры Ф вокруг указанной оси координат: 
ось ОХ.
22. Вычислить площадь поверхности, образованной вращением дуги кривой L вокруг указанной оси, если: L: x=cost, y=1+sint, ox.
23. Найти частные производные первого порядка для функции: 
.
24. Найти производную 
сложной функции, если 
, где 
, 
.
25. Найти 
, если u=k(t), где 
.
26. Найти производную функцию у(х), заданной неявно, если 
.
27. Исследовать функцию z(x;у) на экстремум, если 
.
К. п.н., доцент:
Контрольная работа № 2
для студентов заочного отделения по дисциплине «Математика».
Вариант-2
1. Логарифмическое дифференцирование функции:
.
2. Найти производные высших порядков 
, если функция имеет вид: 
.
3. Найти производные 2-го порядка для функции, заданной параметрически: 
4. Вычислить приближенно:
.
5. Разложить многочлен 
по степеням x, пользуясь формулой Тейлора.
6. Вычислить предел: 
.
7. Для следующей функции найти экстремум, если
.
8. Найти точки перегиба и интервалы вогнутости и выпуклости графика функции: 
.
9. Найти асимптоты линии: 
.
10. Провести полное исследование функции и построить ее график, если 
.
11. Вычислить интеграл методом подведения под знак дифференциала: 
.
12. Применяя подходящие подстановки, вычислить интеграл 
. (sinx=t)
13. Применяя формулу интегрирования по частям, найти интеграл 
14. Найти интеграл 
.
15. Интегрирование тригонометрических функций:
.
16. Интегрирование иррациональных функций: 
.
17. Замена переменной в определенном интеграле, вычислить: 
.
18. Интегрирование рациональных дробей: 
.
19. Вычислить несобственные интегралы или доказать их расходимость: 
.
20. Найти площадь фигуры, ограниченной одной аркой циклоиды: x=4(t-sint), y=(1-cost) и осью ох.
21. Вычислить объем тела, полученного вращением фигуры Ф вокруг указанной оси координат: Ф: x=2 cost, y=5 sint, oy.
22. Вычислить площадь поверхности, образованной вращением дуги кривой L вокруг указанной оси, если: L: 
, отсекаемая прямой у=2, оу.
23. Найти частные производные первого порядка для функции: 
.
24. Найти производную сложной функции, если 
, где х=lnt, y=sint.
25. Найти , если u=f(ax; by; cz).
26. Найти производную функцию у(х), заданной неявно, если 
27. Исследовать функцию z(x;у) на экстремум, если 
.
К. п.н., доцент:
Контрольная работа № 2
для студентов заочного отделения по дисциплине «Математика».
Вариант-3
1. Логарифмическое дифференцирование функции:
.
2. Найти производные высших порядков , если функция имеет вид: 
.
3. Найти производные 2-го порядка для функции, заданной параметрически: 
4. Вычислить приближенно:
.
5. f(x)-многочлен четвёртой степени. Зная, что
,
,
,
,
.Вычислить: 
,
,
.
6. Вычислить предел: 
.
7. Для следующей функции найти экстремум, если
.
8. Найти точки перегиба и интервалы вогнутости и выпуклости графика функции: 
.
9. Найти асимптоты линии: 
.
10. Провести полное исследование функции и построить ее график, если 
.
11. Вычислить интеграл методом подведения под знак дифференциала: 
.
12. Применяя подходящие подстановки, вычислить интеграл 
.
13. Применяя формулу интегрирования по частям, найти интеграл 
.
14. Найти интеграл 
.
15. Интегрирование тригонометрических функций:
.
16. Интегрирование иррациональных функций: 
.
17. Замена переменной в определенном интеграле, вычислить: 
.
18. Интегрирование рациональных дробей: 
.
19. Вычислить несобственные интегралы или доказать их расходимость: 
.
20. Найти площадь фигуры, ограниченной x=2a cost-a cos 2t,
y=2a sint-sin 2t.
21. Вычислить объем тела, полученного вращением фигуры Ф вокруг указанной оси координат: Ф: 
,
, oy.
22. Вычислить площадь поверхности, образованной вращением дуги кривой L вокруг указанной оси, если: L: x=3(t-sint), y=3(1-cost), 
,OX.
23. Найти частные производные первого порядка для функции: 
.
24. Найти производную 
сложной функции, если 
, и найти 
.
25. Показать, что функция 
, где y(u)-дифференцируемая функция, удовлетворяет уравнению 
.
26. Найти производную функцию у(х), заданной неявно, если 
.
27. Исследовать функцию z(x;у) на экстремум, если 
.
К. п.н., доцент:
Контрольная работа № 2
для студентов заочного отделения по дисциплине «Математика».
Вариант-4
1. Логарифмическое дифференцирование функции:
.
2. Найти производные высших порядков , если функция имеет вид: 
.
3. Найти производные 2-го порядка для функции, заданной параметрически: 
4. Вычислить приближенно:
.
5. Разложить многочлен по степеням двучлена x-1
6. Вычислить предел: 
.
7. Для следующей функции найти экстремум, если
.
8. Найти точки перегиба и интервалы вогнутости и выпуклости графика функции: 
.
9. Найти асимптоты линии: 
.
10. Провести полное исследование функции и построить ее график, если 
.
11. Вычислить интеграл методом подведения под знак дифференциала: 
.
12. Применяя подходящие подстановки, вычислить интеграл 
.
13. Применяя формулу интегрирования по частям, найти интеграл 
.
14. Найти интеграл 
.
15. Интегрирование тригонометрических функций 
.
16. Интегрирование иррациональных функций: 
.
17. Замена переменной в определенном интеграле, вычислить: 
.
18. Интегрирование рациональных дробей: 
.
19. Вычислить несобственные интегралы или доказать их расходимость: 
.
20. Найти площадь петли кривой: 
,
.
21. Вычислить объем тела, полученного вращением фигуры Ф вокруг указанной оси координат Ф: 
, х=0, y=0, x=1, OX.
22. Вычислить площадь поверхности, образованной вращением дуги кривой L вокруг указанной оси, если: L: x=2(t-sint), y=2(1-cost)
(0≤t≤2П), OX.
23. Найти частные производные первого порядка для функции: 
.
24. Найти производную сложной функции, если 
, где 
, 
.
25. Показать, что функция: 
удовлетворяет уравнению 
.
26. Найти производную функцию у(х), заданной неявно, если 
27. Исследовать функцию z(x;у) на экстремум, если .
К. п.н., доцент:
Контрольная работа № 2
для студентов заочного отделения по дисциплине «Математика».
Вариант-5
1. Логарифмическое дифференцирование функции:
2. Найти производные высших порядков , если функция имеет вид: 
, 
3. Найти производные 2-го порядка для функции, заданной параметрически: 
4. Вычислить приближенно:
5. Написать формулу Маклорена для функции 
6. Вычислить предел: 
7. Для следующей функции найти экстремум, если
8. Найти точки перегиба и интервалы вогнутости и выпуклости графика функции: 
9. Найти асимптоты линии: 
10. Провести полное исследование функции и построить ее график, если 
.
11. Вычислить интеграл методом подведения под знак дифференциала: 
.
12. Применяя подходящие подстановки, вычислить интеграл 
13. Применяя формулу интегрирования по частям, найти интеграл 
14. Найти интеграл 
15. Интегрирование тригонометрических функций 
.
16. Интегрирование иррациональных функций: 
17. Замена переменной в определенном интеграле, вычислить: 
18. Интегрирование рациональных дробей: 
19. Вычислить несобственные интегралы или доказать их расходимость: 
20. Найти площадь фигуры, ограниченной прямой Ѕ=2·(1+cosy)
21. Вычислить объем тела, полученного вращением фигуры Ф вокруг указанной оси координат Ф: 
, x=3, OX.
22. Вычислить площадь поверхности, образованной вращением дуги кривой L вокруг указанной оси, если: L: 
(0≤x≤2), OX.
23. Найти частные производные первого порядка для функции: 
24. Найти производную сложной функции, если 
, где 
, 
.
25. Показать, что функция: 
удовлетворяет уравнению 
.
26. Найти производную функцию у(х), заданной неявно, если 
27. Исследовать функцию z(x;у) на экстремум, если 
К. п.н., доцент:
Контрольная работа № 2
для студентов заочного отделения по дисциплине «Математика».
Вариант-6
1. Логарифмическое дифференцирование функции:
.
2. Найти производные высших порядков 
, если функция имеет вид: 
3. Найти производные 2-го порядка для функции, заданной параметрически: 
4. Вычислить приближенно: arctg 0,97.
5. Известно, что f(x)-многочлен четвёртой степени. Зная, что 
; 
вычислить 
.
6. Вычислить предел: 
7. Для следующей функции найти экстремум, если
8. Найти точки перегиба и интервалы вогнутости и выпуклости графика функции: 
9. Найти асимптоты линии:
10. Провести полное исследование функции и построить ее график, если 
.
11. Вычислить интеграл методом подведения под знак дифференциала: 
.
12. Применяя подходящие подстановки, вычислить интеграл: 
.
13. Применяя формулу интегрирования по частям, найти интеграл: 
14. Найти интеграл: 
15. Интегрирование тригонометрических функций 
.
16. Интегрирование иррациональных функций: 
17. Замена переменной в определенном интеграле, вычислить: 
18. Интегрирование рациональных дробей: 
19. Вычислить несобственные интегралы или доказать их расходимость: 
20. Найти площадь одного лепестка кривой: S=3sin2y.
21. Вычислить объем тела, полученного вращением фигуры Ф вокруг указанной оси координат
если Ф: 
y=0, OX.
22. Вычислить площадь поверхности, образованной вращением дуги кривой L вокруг указанной оси, если L: 
≤y≤2), OY.
23. Найти частные производные первого порядка для функции: 
.
24. Найти производную 
сложной функции, если 
где 
25. Найти: 
если 
где u=x·y, 
26. Найти производную функцию у(х), заданной неявно, если 
27. Исследовать функцию z(x;у) на экстремум, если 
К. п.н., доцент:
Контрольная работа № 2
для студентов заочного отделения по дисциплине «Математика».
Вариант-7
1. Логарифмическое дифференцирование функции:
2. Найти производные высших порядков 
, если функция имеет вид: 
3. Найти производные 2-го порядка для функции, заданной параметрически: 
4. Вычислить приближенно: 
при x=1,2.
5. Написать формулу Маклорена n-го порядка для функции: 
6. Вычислить предел: 
.
7. Для следующей функции найти экстремум, если
8. Найти точки перегиба и интервалы вогнутости и выпуклости графика функции: 
9. Найти асимптоты линии:
10. Провести полное исследование функции и построить ее график, если 
.
11. Вычислить интеграл методом подведения под знак дифференциала: 
12. Применяя подходящие подстановки, вычислить интеграл: 
13. Применяя формулу интегрирования по частям, найти интеграл: 
14. Найти интеграл: 
15. Интегрирование тригонометрических функций 
.
16. Интегрирование иррациональных функций: 
17. Замена переменной в определенном интеграле, вычислить: 
18. Интегрирование рациональных дробей: 
19. Вычислить несобственные интегралы или доказать их расходимость: 
20. Найти площадь одного лепестка кривой: S=2+cosy.
21. Вычислить объем тела, полученного вращением фигуры Ф вокруг указанной оси координат
Ф: Ѕ=2·(1+cosy)полярная ось.
22. Вычислить площадь поверхности, образованной вращением дуги кривой L вокруг указанной оси, если L: x=2·(t-sint), y=2·(1-cost), (0≤t≤2П), OX.
23. Найти частные производные первого порядка для функции: 
.
24. Найти производную сложной функции, если 
где x=sint, y=cost, z=tgt.
25. Показать, что функция 
удовлетворяет уравнению 
.
26. Найти производную функцию у(х), заданной неявно, если: 
27. Исследовать функцию z(x;у) на экстремум, если: 
К. п.н., доцент:
Контрольная работа № 2
для студентов заочного отделения по дисциплине «Математика».
Вариант-8
1. Логарифмическое дифференцирование функции:
.
2. Найти производные высших порядков , если функция имеет вид: 
, 
3. Найти производные 2-го порядка для функции, заданной параметрически:
4. Вычислить приближенно значение функции: при x=1,2.
5. Написать формулу Маклорена n-го порядка, если: 
6. Вычислить предел: 
.
7. Для следующей функции найти экстремум, если
8. Найти точки перегиба и интервалы вогнутости и выпуклости графика функции:
9. Найти асимптоты линии:
.
10. Провести полное исследование функции и построить ее график, если 
.
11. Вычислить интеграл методом подведения под знак дифференциала: 
.
12. Применяя подходящие подстановки, вычислить интеграл:
13. Применяя формулу интегрирования по частям, найти интеграл:
14. Найти интеграл: 
.
15. Интегрирование тригонометрических функций .
16. Интегрирование иррациональных функций:
17. Замена переменной в определенном интеграле, вычислить: 
.
18. Интегрирование рациональных дробей: 
.
19. Вычислить несобственные интегралы или доказать их расходимость: 
20. Найти площадь фигуры, ограниченной лемнискатой Бернулли:S2=4sin 2y
21. Вычислить объем тела, полученного вращением фигуры Ф вокруг указанной оси координат
Ф: 
,
, ОУ.
22. Вычислить площадь поверхности, образованной вращением дуги кривой L вокруг указанной оси, если L: x=cost, y=1+sint, OX.
23. Найти частные производные первого порядка для функции: 
.
24. Найти производную 
сложной функции, если 
где 
и найти 
.
25. Показать, что функция 
удовлетворяет уравнению 
.
26. Найти производную функцию у(х), заданной неявно, если: 
.
27. Исследовать функцию z(x;у) на экстремум, если: 
К. п.н., доцент:
Контрольная работа № 2
для студентов заочного отделения по дисциплине «Математика».
Вариант-9
1. Логарифмическое дифференцирование функции:
.
2. Найти производные высших порядков , если функция имеет вид: 
, 
,
,
.
3. Найти производные 2-го порядка для функции, заданной параметрически: 
; 
4. Вычислить приближенно значение функции: 
при x=1,05.
5. Написать формулу Маклорена n-го порядка, если: 
.
6. Вычислить предел: 
.
7. Для следующей функции найти экстремум, если
.
8. Найти точки перегиба и интервалы вогнутости и выпуклости графика функции: 
9. Найти асимптоты линии:
.
10. Провести полное исследование функции и построить ее график, если 
.
11. Вычислить интеграл методом подведения под знак дифференциала: 
.
12. Применяя подходящие подстановки, вычислить интеграл: 
13. Применяя формулу интегрирования по частям, найти интеграл: 
14. Найти интеграл: 
.
15. Интегрирование тригонометрических функций 
.
16. Интегрирование иррациональных функций: 
.
17. Замена переменной в определенном интеграле, вычислить: 
.
18. Интегрирование рациональных дробей: 
.
19. Вычислить несобственные интегралы или доказать их расходимость: 
.
20. Найти площадь фигуры, ограниченной кривыми:S2=2cos2y, S=1,(S≥1).
21. Вычислить объем тела, полученного вращением фигуры Ф вокруг указанной оси координат
Ф: 
, ОX.
22. Вычислить площадь поверхности, образованной вращением дуги кривой L вокруг указанной оси, если L: 
, отсекаемая прямой y=2.
23. Найти частные производные первого порядка для функции: 
.
24. Найти производную сложной функции, если 
, где 
и найти .
25. Найти 
,если u=f(t), где 
.
26. Найти производную функцию у(х), заданной неявно, если: 
.
27. Исследовать функцию z(x;у) на экстремум, если: 
.
К. п.н., доцент:
Контрольная работа № 2
для студентов заочного отделения по дисциплине «Математика».
Вариант-10
1. Логарифмическое дифференцирование функции:
2. Найти производные высших порядков , если функция имеет вид: .
3. Найти производные 2-го порядка для функции, заданной параметрически: 
y=tgt.
4. Вычислить приближенно: arcsin0,05.
5. Разложить многочлен 
по степеням двучлена х-4.
6. Вычислить предел: 
7. Для следующей функции найти экстремум, если
.
8. Найти точки перегиба и интервалы вогнутости и выпуклости графика функции: 
9. Найти асимптоты линии:
10. Провести полное исследование функции и построить ее график, если 
11. Вычислить интеграл методом подведения под знак дифференциала: 
12. Применяя подходящие подстановки, вычислить интеграл: 
13. Применяя формулу интегрирования по частям, найти интеграл: 
14. Найти интеграл: 
15. Интегрирование тригонометрических функций 
16. Интегрирование иррациональных функций: 
.
17. Замена переменной в определенном интеграле, вычислить: 
.
18. Интегрирование рациональных дробей: 
.
19. Вычислить несобственные интегралы или доказать их расходимость: 
.
20. Найти площадь фигуры, ограниченной астроидой: 
21. Вычислить объем тела, полученного вращением фигуры Ф вокруг указанной оси координат
Ф: 
ось, ОX.
22. Вычислить площадь поверхности, образованной вращением дуги кривой L вокруг указанной оси, если L: x=cost, y=1+sint, OX.
23. Найти частные производные первого порядка для функции: 
.
24. Найти производную 
сложной функции, если 
, где x=tgt, 
.
25. Найти ,если u=k(t), где .
26. Найти производную функцию у(х), заданной неявно, если: 
.
27. Исследовать функцию z(x;у) на экстремум, если: 
.
К. п.н., доцент:
