Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное
учреждение высшего профессионального образования
«Государственный университет управления»
«ИНСТИТУТ ОТКРЫТОГО ОБРАЗОВАНИЯ»
ПРОГРАММА
И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ
УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
МАТЕМАТИКА И СТАТИСТИКА
для бакалавров по направлению подготовки
«Реклама и связи с общественностью» - 031600
Москва – 2012
С О С Т А В И Т Е Л И
к. т.н., профессор
старший преподаватель
О ТВ Е Т С Т В Е Н Н Ы Й Р Е Д А К Т О Р
заведующая кафедрой прикладной математики
к. э.н. доцент
О Б С У Ж Д Е Н А
на заседании кафедры прикладной математики
Протокол от ____ ____________201_ г. №_
ОБСУЖДЕНА И ОДОБРЕНА
на заседании методического совета
Института информационных систем управления ГУУ
Протокол от ____ ____________201_ г. №_
1.ОРГАНИЗАЦИОННО-МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
Цели и задачи освоения дисциплины
Целями изучения дисциплины «Математика и статистика» являются:
· ознакомление студентов с основными концепциями математики, теории вероятностей и математической статистики,
· обучение студентов основным методам и приемам математического анализа, основным вероятностно-статистическим методам,
· развитие у студентов навыка постановки задач, возникающих в будущей профессиональной деятельности, требующих использования математико-статистических методов,
· выработка навыков применения методов математико-статистических методов и реализующих эти методы пакетов прикладных программ к решению задач, связанных с рекламопроизводством и исследованиями по изучению общественного мнения.
Задачами изучения дисциплины являются:
· усвоение студентами основных понятий и методов математического анализа, таких как теория пределов и непрерывные функции, производная и интеграл и их приложения,
· усвоение студентами основных вероятностно-статистических понятий и методов статистического анализа, таких как случайные события и величины, проверка статистических гипотез, методы изучения связи случайных величин,
· привитие практических навыков в использовании математическо-статистических методов и соответствующих пакетов прикладных программ при решении задач, возникающих в рекламопроизводстве и при изучении общественного мнения.
Место дисциплины в структуре ООП
Учебная дисциплина «Математика и статистика» является дисциплиной базовой части математического цикла ООП бакалавриата. Рабочая программа разработана в соответствии с требованиями федерального государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по направлению подготовки 031600 – «Реклама и связи с общественностью» (квалификация «бакалавр») и соответствует учебному плану подготовки бакалавров по названному направлению.
Изучение дисциплины «Математика и статистика» способствует формированию у будущих работников в области рекламопроизводства и связи с общественностью профессиональных качеств, компетенций, необходимых для выполнения ими функциональных обязанностей при работе как в государственных, так и в частных структурах. Программа включает наиболее важные при проведении математико-статистических исследований методы.
Дисциплина изучается студентами очной формы обучения в течение первого семестра. Преподавание дисциплины строится на сочетании лекций и практических занятий с индивидуальными занятиями и самостоятельной работой студентов. Промежуточный контроль знаний студентов осуществляется путем выполнения домашних заданий и проведения письменных опросов, контрольных работ и тестирования. Рубежный контроль знаний студентов – зачет.
Для освоения дисциплины необходимо знание школьного курса математики.
Требования к результатам освоения дисциплины
Изучение данной дисциплины направлено на формирование у обучающихся следующих общекультурных и профессиональных компецентий:
· владение культурой мышления, способностью к восприятию, обобщению и анализу информации, к постановке цели и выбору путей ее достижения,
· умение логически верно, аргументировано и ясно строить устную и письменную речь,
· способность самостоятельно ставить задачи, возникающие в профессиональной деятельности, требующие использования математических и статистических методов,
· руководствуясь содержанием поставленной задачи, выбрать из арсенала математических и статистических методов наиболее эффективные,
· способность провести рассуждения по выяснению соблюдения в задаче теоретико-вероятностных условий применимости того или иного математико-статистичесского метода,
· способность дать правильную интерпретацию результатов применения вероятностных и математико-статистических методов к решению задач, использовать полученные результаты для полготовки прогнозно-аналитических решений,
· способность использовать при решении задач современные технические средства и пакеты прикладных программ.
В результате освоения дисциплины студент должен:
Знать
· основные понятия, методы и приемы математического анализа,
· основные понятия и методы теории вероятностей и математической статистики,
· основные числовые характеристики и виды распределений количественных случайных величин,
· прикладные аспекты предельных теорем теории вероятностей,
· этапы первичной обработки выборочных данных,
· интервальные оценки генераального среднего и генеральной вероятности,
· основные этапы проверки статистических гипотез,
· задачи дисперсионного анализа,
· задачи регрессионного анализа и метод наименьших квадратов,
· коэффициенты связи количественных, ранговых и категоризованных случайных величин,
· пакет прикладных программ «Анализ данных» Microsoft Excel и иметь сведения о пакетах прикладных программ «SPSS» и «STATISTICA».
Уметь
· свободно производить аналитические действия со случайными событиями и вероятностями их осуществления,
· свободно производить аналитические действия с количественными случайными величинами и их характеристиками,
· рассчитывать точечный и интервальный прогноз средних значений тех или иных характеристик в профессиональных задачах,
· исходя из содержания конкретной задачи формулировать основную и альтернативную гипотезы, подобрать критерий проверки основной гипотезы и реализовать процедуру ее проверки,
· рассчитывать коэффициенты связи количественных, ранговых и категоризованных случайных величин,
· проводить исследования статистических зависимостей с привлечением пакета прикладных программ «Анализ данных» Microsoft Excel.
Владеть
· основными аналитическими приемами математического и вероятностно - - статистического анализа,
· навыками численного расчета основных характеристик и зависимостей при использовании математико-статистических методов в задачах, связанных в рекламопроизводством и исследованиями по изучению общественного мнения,
· пакетом прикладных программ «Анализ данных» Microsoft Excel.
2. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ЧАСОВ ПО ТЕМАМ И ВИДАМ УЧЕБНЫХ ЗАНЯТИЙ
Раздел, тема программы | Объем работы студента (час) | |||||
Всего часов | с преподавателем | Самостоя-тельная работа | ||||
Аудиторные занятия | Индиви-дуальные занятия | |||||
лекции. | практич. | конс. | ||||
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
Тема 1. Элементы теории пределов | 16 | |||||
Тема 2. Производная и ее приложения | 22 | |||||
Тема 3. Основы интегрального исчисления | 23 | |||||
Тема 4. Случайные события и их вероятности. | 23,5 | |||||
Тема 5. Случайные величины. | 23,5 | |||||
Количество часов на освоение учебного материала | 108 | 10 | 2 | 3 | 93 | |
Формы контроля: промежуточный – контрольное задание итоговый – зачет | ||||||
3. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ПРОГРАММНОЕ
ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
1. Основная литература
1. Теория вероятностей и математическая статистика. - М.: Высшая школа, 1998.
2. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. – М.: Высшая школа, 1998, 2001, 2006, 2008.
3. Теория вероятностей и математическая статистика. Компьютерно-ориентированный курс. – М.: Дрофа, 2008.
4. , Математическая статистика. – М.: Высшая школа, 1998; М.: Дрофа, 2002.
5. , Теория вероятностей и математическая статистика. - М.: ИНФРА-М, 1997, 1999,2000; М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001; М: КНОРУС, 2009.
6. Конспект лекций и задачи по курсу «Высшая математика» Ч.1,2./ Под ред. . – М.: НВТ-Дизайн, 2006.
7. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: ЮНИТИ, 2004.
8. Методические указания к самостоятельной работе студентов по дисциплине « Прикладная математика» Часть 1 «Теория вероятностей» – М: ГУУ, 2009.
9. , , Г. Высшая математика для менеджера. – М.: , 1999.
10. Математика в экономике и управлении. – М.: НТВ-Дизайн, 2004.
2. Дополнительная литература
1. Теория вероятностей.- М.: Эдиториал УРС, 1999.
2. Математическая статистика. - Новосибирск: Наука, 1997.
3. , , Справочник по теории вероятностей и математической статистике. - М.:Наука., 1985.
4. Математические методы статистики.- Ижевск: Регулярная и хаотическая динамика, 2003.
3. Программное обеспечение
Пакет прикладных программ «Анализ данных» и «Статистические функции» Microsoft Excel.
4. СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
Тема 1. Элементы теории пределов
Предел числовой последовательности. Понятие предела функции. Основные свойства пределов. Непрерывность функции. Классификация точек разрыва. Асимптоты.
Тема 2. Производная и ее приложения
Определение производной и ее геометрический смысл. Дифференциируемость функций. Вычисление производной по определению. Производные основных элементарных функций. Техника дифференциирования. Производная сложной функции. Условия монотонности. Экстремум функции одной переменной. Выпуклость графика функции. Точки перегиба. Общая схема исследования функции и построения графиков.
Тема 3. Основы интегрального исчисления
Первообразная функция. Неопределенный интеграл, основные свойства неопределенных интегралов. Таблица неопределенных интегралов. Определенный интеграл и его геометрический смысл. Основные свойства определенного интеграла.
Тема 4. Случайные события и их вероятности.
Случайное, достоверное и невозможное события. Совместные и несовместные события, полная группа равновозможных событий. Вероятность случайного события: классический и эмпирический подходы к вычислению вероятности. Практическое толкование числового значения вероятности. Правила комбинаторики и их использование при классическом подходе к вычислению вероятности. Алгебра событий; диаграммы Вьенна-Эйлера. Теоремы о вероятности объединения событий. Теоремы о вероятности пересечения событий. Формулы полной вероятности и Байеса. Испытания Бернулли. Формула Бернулли. Формула Пуассона. Интегральная формула Муавра-Лапласа.
Тема 5. Случайные величины.
Понятие случайной величины. Дискретная случайная величина, ряд распределения и функция распределения вероятностей, их свойства и графическая интерпретация. Математическое ожидание дискретной случайной величины. Дисперсия и среднее квадратическое отклонение дискретной случайной величины. Непрерывная случайная величина, функция плотности распределения вероятностей и функция распределения вероятностей, их свойства и графическая интерпретация. Математическое ожидание непрерывной случайной величины. Дисперсия и среднее квадратическое отклонение непрерывной случайной величины. Биномиальное распределение. Геометрическое распределение. Распределение Пуассона. Равномерное распределение. Показательное распределение. Нормальное распределение. Вычисление вероятности попадания нормально распределенной случайной величины в заданный интервал. Правило трех сигм.
5. КОНТРОЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ И МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
ПО ЕГО ВЫПОЛНЕНИЮ
Для промежуточного контроля усвоения материала дисциплины студенты выполняют контрольное задание, состоящее из четырех задач.
Номер варианта задачи определяется последней цифрой номера зачетной книжки студента.
Контрольное задание выполняется аккуратно на одной стороне листов белой бумаги формата А4. Допускается компьютерное или рукописное оформление контрольного задания. Перед выполнением каждой из задач контрольного задания необходимо записать ее условие и исходные данные. Текст работы должен содержать все необходимые вычисления и пояснения. Работа должна быть скреплена, иметь сквозную нумерацию страниц, оглавление и титульный лист, который оформляется по образцу, представленному в приложении.
Задача №1.
Построить графики зависимости спроса QD(P) и предложения QS(P) от цены на товар Р , и найти при какой цене спрос равен предложению, если QD(P)=
; QS(P)=
.
Решение.
Построим в плоскости РОQ графики функций спроса и предложения (см. рисунок). В точке равновесия А (точке пересечения графиков) спрос равен предложению. Для нахождения координат этой точки решим систему: 
Из этой системы получаем: 
Þ
Ответ: P=2; Q=1.
Решите свой вариант задачи №1.
Постройте графики функций спроса Q = QD(P) и предложения Q = QS(P) и найдите координаты точки равновесия:
1) QD(P)=-4/3Р+4, QS(P)=Р+2; 2) QD(P)=-0,5Р+3, QS(P)=Р+1;
3) QD(P)=-2Р+4, QS(P)=2Р; 4) QD(P)=-P2+9, QS(P)=Р+3;
5) QD(P)=-(Р-2), QS(P)=1,5Р+1,5; 6) QD(P)=-P2-2P+15 QS(P)=2P+10;
7) QD(P)=-P2-3P+10, QS(P)=2P+4; 8) QD(P)=(1-P) QS(P)=0,5Р;
9) QD(P)=(4-P) QS(P)=0,5Р+0,5; 10) QD(P)=(P+1) QS(P)=4Р.
Задача №2.
Провести полное исследование и построить график функции 
Решение.
1. Функция определена и непрерывна для всех действительных значений х, кроме х=6.
2. График функции несимметричен, так как функция не является ни четной, ни нечетной. Функция также не является периодической.
3. График функции пересекает ось Ох в точках (5; 0); (7; 0).Чтобы найти эти точки, нужно решить уравнение 
.
График функции пересекает ось Оу в точке 
. Чтобы найти эту точку, нужно подставить в уравнение заданной функции значение 
.
4. Найдем интервалы знакопостоянства функции, решив неравенства
а) 
; б) 
.
Итак, 
если 
; 
, если 
;
5. Рассмотрим поведение функции на границах области определения.
Как ведет себя функция вблизи точки разрыва х = 6 ?
Чтобы ответить на этот вопрос, найдем 
и
. Следовательно, прямая 
является вертикальной асимптотой графика функции.
Как ведет себя функция при 
и при 
?
Если рациональная функция 
представима в виде 
, где 
- бесконечно малая функция при 
(то есть 
), то функция 
является наклонной асимптотой для графика функции . Функция представлена в виде суммы линейной и бесконечно малой функций 
, следовательно, прямая 
является для графика заданной функции наклонной асимптотой.
График функции приближается к прямой .
6. Интервалы монотонности и экстремумы найдем, используя теорию первой производной: 
для любых значений аргумента из области определения. Вывод: функция монотонно убывает на всей области определения, экстремумов не имеет.
7. Исследование функции на выпуклость и точки перегиба проведем с помощью второй производной
;
Определим знак второй производной.
если 
, то на интервале
график функции направлен выпуклостью вверх;
если 
, то на интервале
график функции направлен выпуклостью вниз. Точек перегиба кривая не имеет. Используя проведенное исследование, строим график функции .
Решите свой вариант задачи №2.
Провести полное исследование функции и построить ее график:
1) 
; 2) 
; 3) 
;
4) 
; 5) 
; 6)
;
7) 
; 8) 
; 9) 
;
10) 
.
Задача №3.
Изобразите на плоскости 
область, ограниченную графиками функций 
и 
и найдите её площадь.
Решение. Построив графики указанных функций, определим, что парабола является верхней, а парабола – нижней границей области (на рисунке область заштрихована). Эти границы пересекаются при 
, и 
, поэтому область проецируется на отрезок 
. Следовательно, 
.
Ответ: 
кв. ед.
Решите свой вариант задачи №3.
Изобразить область, ограниченную графиками заданных функций и найти её площадь
1) 
; 
; 
; 
2) 
; ; 
3) 
; 
4) 
;
5) 
; 
6) 
; 
7) 
; 
8) ; 
9) 
; 
10) 
; 
Задача №4.
Анализ доходности и риска финансовых операций
Финансовой называется операция, начальное и конечное состояния которой имеют денежную оценку и цель проведения которой заключается в максимизации дохода - разности между конечной и начальной оценками.
Почти всегда финансовые операции проводятся в условиях неопределенности, и потому их результат невозможно предсказать заранее. Поэтому финансовые операции рискованны, т. е. при их проведении возможны как прибыль так и убыток (или не очень большая прибыль по сравнению с той, на что надеялись проводившие эту операцию).
Как оценить операцию с точки зрения ее доходности и риска?
Существует несколько разных способов. Наиболее распространенным является представление дохода операции как случайной величины и оценка риска операции как среднего квадратического отклонения этого случайного дохода.
Рассмотрим какую-нибудь операцию, доход которой есть случайная величина Q. Средний ожидаемый доход `Q - это математическое ожидание с. в. Q: 
, где pi есть вероятность получить доход qi. А среднее квадратическое отклонение (СКО) 
- это мера разбросанности возможных значений дохода вокруг среднего ожидаемого дохода. Вполне разумно считать s количественной мерой риска операции и обозначить r. Напомним, что дисперсия
D[Q] = M [(Q - `Q)2] = M [Q2] – (`Q)2.
Рассмотрим четыре операции Q1, Q2, Q3, Q,4. Найдем средние ожидаемые доходы `Qi и риски ri операций.
Ряды распределения, средние ожидаемые доходы и риски:
Q1 | : | 5 | 2 | 8 | 4 | ;`Q 1 = 29/6 »4.81 ; | r1 » 1.77 ; |
1/2 | 1/6 | 1/6 | 1/6 | ||||
Q2 | : | 2 | 3 | 4 | 12 | ;`Q 2 = 25/6 »4.16 ; | r2 » 3.57 ; |
1/2 | 1/6 | 1/6 | 1/6 | ||||
Q3 | : | 8 | 5 | 3 | 10 | ;`Q 3 = 7 ; | r3 » 2.30 ; |
1/2 | 1/6 | 1/6 | 1/6 | ||||
Q4 | : | 1 | 4 | 2 | 8 | ;`Q 4 = 17/6 »2.81 ; | r4 » 2.54 . |
1/2 | 1/6 | 1/6 | 1/6 |
Напомним, как находить `Q и r.
`Q1 =å qipi = 5*1/2+2*1/6+8*1/6+4*1/6=29/6;
j
r12 = M [Q21 ] - (Q1)2; M [Q21] = 25*1/2+4*1/6+64*1/6+16*1/6=159/6;
;
Q21 = 841/36; D [Q1] = (159*6-841)/36 = 113/36; 
|
|
|
|
|
Получили 4 точки. Чем правее точка (`Q, r),
тем более доходная операция, чем точка выше -
|
тем более она рисковая. Значит, нужно выбирать
точку правее и ниже. Точка (`Q¢, r¢) доминирует
точку (`Q, r), если `Q¢ ³`Q и r¢ £ r и хотя бы одно неравенство выполняется как строгое. В нашем случае 1-я операция доминирует 2-ю, 3-я доминирует 2-ю и 3-я доминирует 4-ю. Но 1-я и 3-я операции несравнимы - доходность 3-й больше, но и риск ее тоже больше.
Точка, не доминируемая никакой другой называется оптимальной по Парето, а множество всех таких точек называется множеством оптимальности по Парето. Легко видеть, что если из рассмотренных операций надо выбирать лучшую, то ее обязательно надо выбрать из операций, оптимальных по Парето. В нашем примере это операции 1 и 3.
Для нахождения лучшей операции иногда применяют подходящую взвешивающую формулу, которая для пары (`Q, r) дает одно число, по которому и определяют лучшую операцию. Например, пусть взвешивающая формула есть j (Q)= 2×`Q - r. Тогда получаем:
j (Q1)= 2*4.81-1.77 = 7.85; j (Q2)= 4.75; j (Q3)= 11.70; j (Q4)= 3.08.
Видно, что 3-я операция - лучшая, а 4-я - худшая.
Решите свой вариант задачи №4.
Анализ доходности и риска финансовых операций
Даны четыре операции Q1, Q2, Q3, Q4. Найдите средние ожидаемые доходы 
и риски ri операций. Нанесите точки (, ri) на плоскость, найдите операции, оптимальные по Парето. С помощью взвешивающей формулы найдите лучшую и худшую операции.
Взвешивающая формула одна и та же: j(
) = 2- ri.
Операции Q1, Q2, Q3, Q4 взять из исходных данных этого приложения: по номеру своего варианта надо взять из этого приложения данные с номерами N, N+1, N+2, N+3. Например, если N=3, то берем данные с номерами 3, 4, 5, 6, т. е.
3. (0,1/4) (4,1/4) (6,1/3) (12,1/6) 4. (2,1/4) (6,1/4) (8,1/3) (14,1/6)
5. (0,1/3) (1,1/3) (2,1/6) (8,1/6) 6. (2,1/3) (3,1/4) (4,1/6) (10,1/6)
Следовательно, операции будут:
Q1 | : | 0 | 4 | 6 | 12 | Q2 | : | 2 | 6 | 8 | 14 |
1/4 | 1/4 | 1/3 | 1/6 | 1/4 | 1/4 | 1/3 | 1/6 | ||||
Q3 | : | 0 | 1 | 2 | 8 | Q4 | : | 2 | 3 | 4 | 10 |
1/3 | 1/3 | 1/6 | 1/6 | 1/3 | 1/3 | 1/6 | 1/6 |
Исходные данные
№ 1.(0,1/2)(2,1/4)(4,1/8)(16,1/8) № 2. (2,1/2)(4,1/4)(6,1/8)(18,1/8)
№ 3.(0,1/4)(4,1/4)(6,1/3)(12,1/6) № 4. (2,1/4)(6,1/4)(8,1/3)(14,1/6)
№ 5.(0,1/3)(1,1/3)(2,1/6)(8,1/6) № 6. (2,1/3)(3,1/3)(4,1/6)(10,1/6)
№ 7.(0,1/5)(4,1/5)(6,1/5)(10,2/5) № 8. (2,1/5)(6,1/5)(8,1/5)(12,2/5)
№ 9.(0,1/5)(1,2/5)(5,1/5)(14,1/5) № 10.(2,1/5)(4,2/5)(6,1/5)(18,1/5)
№ 11.(0,1/2)(8,1/8)(16,1/8)(20,1/4) № 12.(2,1/2)(12,1/8)(18,1/8)(22,1/4)
№ 13.(0,1/4)(4,1/4)(10,1/4)(14,1/4) № 14.(2,1/4)(6,1/4)(12,1/4)(20,1/4)
6. ВОПРОСЫ К ЗАЧЕТУ
Тема 1. Элементы теории пределов
1. Что такое предел числовой последовательности?
2. Что такое предел функции?
3. Какими основными свойствами обладает предел?
4. Что такое непрерывность функции?
5. Как классифицируют точки разрыва?
6. Что такое асимптоты?
Тема 2. Производная и ее приложения
1. Что такое производная функции и каков ее геометрический смысл?
2. Что такое дифференцируемость функции?
3. Как вычисляется производная по определению?
4. Чему равны производные основных элементарных функций?
5. Какими основными свойствами обладает производная функции?
6. Как вычисляется производная сложной функции?
7. Какие условия монотонности?
8. Что такое экстремум функции одной переменной?
9. Что такое выпуклость графика функции?
10. Что такое точки перегиба?
11. Какая общая схема исследования функции и построения графиков?
Тема 3. Основы интегрального исчисления
1. Что такое первообразная функция?
2. Что такое неопределенный интеграл?
3. Какими основными свойствами обладает неопределенный интеграл?
4. Чему равны неопределенные интегралы основных элементарных функций?
5. Что такое определенный интеграл и каков его геометрический смысл?
6. Какими основными свойствами обладает определенный интеграл?
Тема 4. Случайные события и их вероятности.
1. Что такое случайное, достоверное и невозможное события?
2. Какие события называются совместными и несовместными?
3. Что такое полная группа равновозможных событий?
4. Как определяется классическая вероятность случайного события?
5. Каков эмпирический подход к вычислению вероятности?
6. Какое практическое толкование числового значения вероятности?
7. Какие правила комбинаторики используются при классическом подходе к вычислению вероятности?
8. Какие основные определения у алгебры событий?
9. Что такое диаграммы Вьенна-Эйлера?
10. Как формулируются теоремы о вероятности объединения событий?
11. Что такое условная вероятность?
12. Какие события называются независимыми?
13. Как формулируются теоремы о вероятности пересечения событий?
14. Как записываются формулы полной вероятности и Байеса?
15. Какие испытания называются испытаниями Бернулли?
16. Как записывается формула Бернулли?
17. Как записывается формула Пуассона?
18. Как записывается локальная формула Муавра-Лапласа?
19. Как записывается интегральная формула Муавра-Лапласа7
Тема 5. Случайные величины.
1. Что такое случайная величина?
2. Что такое дискретная случайная величина?
3. Что такое ряд распределения и функция распределения вероятностей и какова их графическая интерпретация?
4. Какие свойства у ряда распределения и функции распределения вероятностей?
5. Что такое математическое ожидание дискретной случайной величины?
6. Что такое дисперсия и среднее квадратическое отклонение дискретной случайной величины?
7. Что такое непрерывная случайная величина?
8. Что такое функция плотности распределения вероятностей и функция распределения вероятностей, каковы их свойства и графическая интерпретация?
9. Что такое математическое ожидание непрерывной случайной величины?
10. Что такое дисперсия и среднее квадратическое отклонение непрерывной случайной величины?
11. Какое распределение называются биномиальным?
12. Какое распределение называются геометрическим?
13. Какое распределение называются распределением Пуассона?
14. Какое распределение называются равномерным?
15. Какое распределение называются показательным?
16. Какое распределение называются нормальным?
17. Как вычисляются вероятности попадания нормально распределенной случайной величины в заданный интервал?
18. Что такое правило трех сигм?
ПРИЛОЖЕНИЕ (для студентов)
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ УПРАВЛЕНИЯ»
ИНСТИТУТ ОТКРЫТОГО ОБРАЗОВАНИЯ
Институт _________________________________________________________
(название института)
Кафедра__________________________________________________________
(название кафедры)
КОНТРОЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ
по дисциплине «__________________________________»
вариант ( название темы) _______________________________
Квалификация - Бакалавр
Направление ______________
Курс _______________
Набор ______________
Студент __________________________
Студенческий билет №______________
«______»___________________201 г.
Оценка работы:
______________________(Ф. И.О. Преподавателя)
«______»_________________________201 г.
