Интернет-олимпиада по математике
МИЭТ-2011
Задания отборочного тура
Сколько целых чисел удовлетворяют неравенству
?
Ответ: 2013
Из пункта А одновременно выехали велосипедист и мотоциклист. Один из них поехал на юг, а второй – на запад. Через 3 часа расстояние между ними составило 234 км. Найдите скорость мотоциклиста (в км/ч), если известно, что она в 2,4 раза больше скорости велосипедиста.Замечание. При вводе ответа размерность не указывается.
Ответ: 72
Сумма длин диагоналей параллелограмма равна 8. Найдите минимум суммы квадратов длин всех сторон параллелограмма.Ответ: 32
Два школьника зачеркивают числа в натуральном ряде. Первый зачеркнул число 1, затем 7, 13 и т. д., второй также зачеркнул число 1, а затем 5, 9 и т. д. Сколько чисел будет зачеркнуто дважды среди первых 500 натуральных чисел?Ответ: 42
Начав двигаться из пункта А в пункт В, автомобиль каждую последующую минуту проезжал такое же расстояние как за всё предыдущее время, и прибыл в пункт В через десять минут. За сколько минут автомобиль проехал четверть расстояния (считая от пункта А)?Замечание. При вводе ответа размерность не указывается.
Ответ: 8
Основания призмы – треугольники со сторонами, равными 6. Боковые ребра призмы равны 5. Найдите площадь боковой поверхности призмы, если известно, что одна из вершин ее верхнего основания проектируется в центр нижнего основания.Ответ: 78
Найдите сумму четырех наименьших по модулю корней уравнения
. Ответ: 5
Какое максимальное количество различных корней может иметь уравнение
, если 
? Ответ: 6
9. Окружность проходит через вершины 
, 
и 
трапеции 
и касается стороны 
в точке . Найдите длину диагонали 
трапеции, если длины ее оснований 
и 
равны 3 и 12 соответственно.
Ответ: 
.
10. Найдите минимальное значение параметра 
, при котором множество точек, координаты которых удовлетворяют неравенству
,
целиком лежит в 1-й четверти.
Ответ: -1
