Математика, 4 класс

Математика, 4 класс

Апрель 2013

Итоговая диагностика по математике в 4-х классах проводилась в апреле 2013 года. Цель проведения диагностической работы - определить уровень усвоения учащимися предметного содержания курса по программе математики начальной школы и выявить элементы содержания, вызывающие наибольшие затруднения.

Содержание и основные характеристики диагностических материалов определялись Федеральным компонентом государственного стандарта начального общего образования (Приказ МО от 5 марта 2004 г. № 000) и документом «О сертификации качества педагогических тестовых материалов» (Приказ Минобразования России от 01.01.2001 г. № 000).

Характеристика инструментария

Диагностическая работа охватывала учебный материал, изученный в начальной школе по следующим содержательным блокам:

-  нумерация;

-  величины; соотношения между единицами величин;

-  четыре арифметических действия и порядок их выполнения;

-  сложение и вычитание чисел;

-  умножение и деление чисел;

-  составные текстовые задачи.

В целом тест должен был проверить сформированность у выпускников начальной школы следующих умений:

-  знать и понимать правила порядка выполнения действий в числовых выражениях;

-  читать, записывать и сравнивать числа в пределах 1 ;

-  пользоваться изученной математической терминологией;

-  выполнять письменные вычисления, деление с остатком;

-  вычислять значение выражения, содержащего 2-3 действия;

-  решать текстовые задачи арифметическим способом;

-  измерять длину заданного отрезка;

-  вычислять периметр прямоугольника;

-  сравнивать величины;

-  использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для сравнения и упорядочиваниz объектов по разным признакам и решения задач, связанных с бытовыми жизненными ситуациями

Для итоговой диагностики были разработаны два комплекта тестов (по 4 варианта в каждом комплекте). Каждый вариант диагностической работы состоял из 14 заданий: 10 заданий с выбором единственно верного ответа из четырех предложенных вариантов и 4 задания с кратким ответом, ответы на которые записывались в виде числа.

В работе были представлены задания базового и повышенного уровней сложности. Задания повышенного уровня сложности (3 задания с выбором ответа) проверяли умения решать составные задачи на нахождение и анализ остатка, составные задачи на нахождение периметра прямоугольника, а также задачи с изменением разрядов чисел.

За правильное выполнение каждого задания выставлялся 1 балл. Максимальный балл, который можно было получить за правильное выполнение всей работы, — 14 баллов. Время выполнения работы – 45 минут.

Шкала выставления оценок за тест в соответствии с диапазоном тестовых баллов представлена в таблице 1.

Таблица 1

Оценка по пятибалльной шкале	«2»	«3»	«4»	«5»
Общий балл	Меньше 7	7–9	10–12	13–14

Основные результаты выполнения диагностической работы

Диагностическую работу по математике выполняли 26735 учащихся 4-х классов (1188 классов) из 939 общеобразовательных учреждений Москвы.

Распределение учащихся по количеству полученных тестовых баллов представлено на диаграмме.

Диаграмма 1

Большинство тестировавшихся четвероклассников (18053) выполнили от 10 до 14 заданий, показав хороший уровень подготовки по математике.

7158 учащихся (27% от числа тестировавшихся) продемонстрировали отличный уровень подготовки, из них 3014 учащихся выполнили правильно все 12 заданий.

Доля учащихся, не достигших достаточного уровня овладения учебным материалом (выполнили менее 7 заданий), составляет 11% (2992 учащихся, из которых 1010 выполнили правильно 6 заданий).

В таблице 2 показано распределение оценок, полученных за выполнение диагностической работы по математике учащимися 4-х классов в апреле 2013 года и школьных оценок за последнюю промежуточную аттестацию.

Таблица 2

Оценка по пятибалльной шкале	«2»	«3»	«4»	«5»
Распределение оценок за выполнение теста	11%	21%	41%	27%
Доля учащихся, имеющих школьную оценку		23%	56%	21%

Анализ результатов выполнения диагностической работы

В приведенной ниже таблице 3 и на диаграмме 2 представлены средние (по двум комплектам) результаты выполнения заданий по проверяемым элементам содержания.

Диаграмма 2

Таблица 3

ВО – задания с выбором ответа, КО – задания с кратким ответом;

Б – задания базового уровня, П – задания повышенного уровня сложности.

Код темы	Контролируемые элементы содержания	Средний процент выполнения	Тип и уровень сложности заданий
01.02.02	Разряды	53%	П, ВО
01.04.01	Сравнение многозначных чисел	93%	Б, ВО
02.02.02	Измерение отрезков	72%	Б, КО
02.03.02	Сравнение единиц массы	86%	Б, ВО
02.06.01	Сложение и вычитание величин	49%	Б, ВО
03.02.01	Запись числового выражения и вычисление его значения	63%	Б, КО
04.01.03	Сложение многозначных чисел	87%	Б, КО
04.02.01	Вычитание многозначных чисел	74%	Б, КО
04.04.01	Использование терминов при сложении	88%	Б, КО
04.04.02	Использование терминов при вычитании	67%	Б, КО
05.02.01	Умножение на двузначное и трехзначное число	88%	Б, ВО
05.04.01	Деление на двузначное и трехзначное число	84%	Б, ВО
05.08.01	Использование терминов при умножении	88%	Б, КО
05.08.02	Использование терминов при делении	69%	Б, КО
07.01.01	Составные задачи на встречное движение	87%	Б, ВО
07.01.03	Составные задачи на движение в противоположных направлениях	85%	Б, ВО
07.02.01	Составные задачи на нахождение периметра прямоугольника	55%	П, ВО
07.02.02	Составные задачи на нахождение стороны прямоугольника по его периметру и известной стороне	71%	Б, ВО
07.03.01	Составные задачи на кратное или разностное сравнение	84%	Б, ВО
07.03.03	Составные задачи: изменение числа в несколько раз; нахождение суммы	78%	Б, ВО
07.03.05	Составные задачи на деление на равные части	82%	Б, ВО
07.03.06	Составные задачи на нахождение и анализ остатка	59%	П, ВО
Среднее	74%

Средний процент выполнения диагностической работы по математике по сравнению с прошлым годом (май) снизился на 4% и составил 74%. Объяснить такой результат можно изменением структуры работы: увеличилось число заданий с кратким ответом с двух заданий в 2012 году до четырех – в 2013 году. В 30% образовательных учреждений результаты подготовки учащихся по математике резко различаются: в 40 образовательных учреждениях (4% от 939) не справились с работой (выполнили менее 7 заданий) от 40% до 77% четвероклассников, а в 244 образовательных учреждениях (26%) все учащиеся выполнили более 7 заданий, показав достаточный уровень подготовки по математике, при этом процент выполнения теста всеми учащимися превысил результат по городу на 10% и более.

По критериям, принятым в практике педагогических измерений, элемент содержания (умение) считается усвоенным (сформированным) для данной группы обучающихся, если процент выполнения составляет не менее 65% для заданий с выбором ответа и не менее 50% для заданий с кратким ответом.

Из данных таблицы 3 видно, что практически весь базовый материал можно считать освоенным большинством учащихся. На недостаточном уровне (49%) учащиеся справились с заданиями на сложение и вычитание величин (единиц времени).

Примеры проблемных заданий

Во всех вариантах теста ученикам предлагалось решить четыре задачи, извлекая информацию из таблицы и упорядочивая данные, представленные в таблице, по числовым параметрам (по возрастанию или убыванию). При этом проверялся комплекс умений: умение сравнивать многозначные числа, выполнять умножение на двузначные числа, решать задачи на нахождение и анализ остатка, складывать единицы времени и оценивать временные интервалы.

Пример 1 (правильные ответы выделены жирным шрифтом, в скобках указан процент выполнения)

В таблице представлено расписание движения четырёх поездов дальнего следования от пункта А до пункта В, а также стоимость одного билета для каждого поезда в вагоне определённого класса (плацкартный или купейный).

№ поезда	Время отправления	Время в пути	Стоимость билета
в плацкартном вагоне	в купейном вагоне
202	21.36	14 час 13 мин	3709 руб.	6430 руб.
350	20.58	12 час 55 мин	3702 руб.	7813 руб.
497	21.12	15 час 05 мин	4843 руб.	9145 руб.
541	22.05	14 час 12 мин	3802 руб.	8140 руб.

1.1. Какой поезд выбрать, если надо купить самый дешёвый билет в плацкартный вагон?

1)

№ 000

2)

№ 000 – (93% - правильный ответ)

3)

№ 000

4)

№ 000

1.2. Группа туристов из 21 человека отправилась из пункта А в пункт В на поезде № 000 в купейном вагоне. Сколько денег они заплатили за билеты?

1)

17094 руб.

2)

163614 руб.

3)

164613 руб.

4)

170940 руб. - (88% - правильный ответ)

1.3. Какое наименьшее количество купе потребуется для размещения в поезде группы туристов из 21 человека, если в каждом купе могут ехать не более 4 человек?

1)

5

2)

5 (ост. 1)

3)

6 - (59% - правильный ответ)

4)

84

1.4. Каким поездом нужно воспользоваться, чтобы отправиться из пункта А после 21.00, а прибыть в пункт В не позднее полудня следующего дня?

1)

№ 000 – (48% - правильный ответ)

2)

№ 000

3)

№ 000

4)

№ 000

Если первые два задания выполнили подавляющее большинство учащихся (около 90%), то с последними двумя заданиями справились только около половины тестировавшихся. Этот факт свидетельствует о том, что у выпускников начальной школы не сформировано умение анализировать ответ, полученный при решении задачи. Ученики должны уметь проверять и оценивать ответ, а не формально выполнять действия при решении задач.

Задания по теме «Разряды» выполнены учащими в среднем на 53%. Примеры использованных в диагностике заданий приведены ниже.

Пример 2

После того, как количество единиц тысяч некоторого числа уменьшили на 4, получилось 388143. Первоначальное число равно

1)

384143

2)

382143

3)

388543

4)

392143 – (68% - правильный ответ)

Пример 3

Как изменится пятизначное число, если число единиц в разряде единиц тысяч увеличить на 1, а число единиц в разряде десятков тысяч уменьшить на 1?

1)	увеличится на 9000
2)	уменьшится на 9000 - (46% - правильный ответ)
3)	увеличится на 900
4)	уменьшится на 900

Как видно из приведенных результатов выполнения заданий и распределения ответов учащихся по дистракторам, основные ошибки допускаются при вычленении из текста задачи нужного разряда.

Больше половины четвероклассников (56%) успевают в школе (ОШ) на «4», 41% по результатам выполнения теста (ОТ) получили оценку «4». На диаграмме 3 показана структура знаний этих групп учащихся.

Диаграмма 3

Данная диаграмма показывает хорошее соответствие между структурой знаний, полученной по результатам независимой диагностики, и структурой знаний, которой обладают учащиеся, получившие ту же отметку в рамках внутренней оценки образовательного учреждения. Это говорит о том, что учителя начальной школы предъявляют к обучающимся требования и выставляют отметки, адекватные внешним требованиям стандартов образования.

Описание уровня подготовки учащихся, получивших различные отметки на тестировании

На диаграмме 4 и в таблице 5 приведены результаты выполнения заданий, проверяющих различные элементы содержания, группами с разным уровнем подготовки.

Диаграмма 4

Таблица 5

Категории участников тестирования	Описание уровня подготовки категорий участников тестирования
Оценка «2». баллы – 0 - 7 Процент учащихся этой категории – 11% Средний процент выполнения теста - 32%	Тестируемые с неудовлетворительным уровнем подготовки показали крайне низкий уровень овладения математическими умениями. Для учащихся этой группы можно говорить об усвоении только операций сравнения многозначных чисел.
Оценка «3» баллы – 7-9 Учащихся этой категории – 21% Средний процент выполнения теста-59%	Учащиеся с удовлетворительным уровнем подготовки показали достаточный уровень (выполнение заданий выше 65%) знаний при выполнении базовых заданий, проверявших следующие элементы содержания: сравнение единиц измерения, сложение многозначных чисел, использование терминов при сложении и умножении, умножение на трехзначное число, деление на двузначное и трехзначное число, составные задачи на движение, составные задачи на кратное и разностное сравнение, на изменение числа в несколько раз, нахождение суммы, на деление на равные части
Оценка «4» баллы – 10-12 Учащихся этой категории – 41% Средний процент выполнения теста - 79%	Тестируемые данной группы дополнительно к элементам, усвоенным предыдущей группой, продемонстрировали владение следующими контролируемыми элементами: измерение отрезков, запись числового выражения и вычисление его значения, вычитание многозначных чисел, использование терминов при вычитании и делении, решение составных задач на нахождение стороны прямоугольника по его периметру и известной стороне
Отметка «5». баллы –13-14 Процент учащихся этой категории – 27% Средний процент выполнения теста-96%	Ученики, получившие за тест отличную оценку, продемонстрировали владение всеми проверяемыми умениями на высоком уровне. От группы учащихся, получивших отметку «4», их отличает успешное выполнение заданий по теме «Разряды», решение составных задач на нахождение периметра прямоугольника, на нахождение и анализ остатка

Выводы

1. Результаты выполнения диагностической работы показывают, что около 89% учащихся 4-х классов овладели вычислительными навыками, знают математические термины и используют их при сложении и умножении, умеют извлекать информацию из таблицы и упорядочивать данные, представленные в таблице, по числовым параметрам, умеют решать задачи на движение, составные задачи на кратное или разностное сравнение, на изменение числа в несколько раз, на деление на равные части.

2. Около 77% четвероклассников, продемонстрировавших уровень математической подготовки выше среднего, владеют умениями решать составные задачи на нахождение стороны прямоугольника по его периметру и известной стороне, измерять длину отрезка, выражать заданные величины в различных единицах массы и сравнивать их, использовать термины при вычитании и делении, записывать числовое выражение и вычислять его значение. Использовать математические знания при решении логических задач («разряды»), решать задачи на нахождение и анализ остатка, умеют 27% четвероклассников, продемонстрировавших высокий уровень математической подготовки.

3. Учителям начальной школы при планировании работы с четвероклассниками необходимо учесть результаты диагностики и обратить внимание на подбор заданий, формирующих умения складывать и вычитать величины (единицы времени, массы, длины и т. д.) и оперировать с разрядами.