Гидродинамические и тепловые процессы в пульсирующих турбулентных потоках (стр. 3 )

P+ρU2 = const,

максимальный перепад давления – между сечением, где достигается максимальное поджатие струи, и сечением в области релаксации:

ΔPmax=ρU2(D2/μd02 – 1).

Здесь U – среднерасходная скорость потока в канале диаметра D; d0 –диаметр диафрагмы. Отсюда можно определить коэффициент расхода μ сужающего устройства в зависимости от частоты и амплитуды наложенных пульсаций (рис. 19).

Как и для распределений поверхностного трения, статического давления и длины отрывной области, темп изменения коэффициента расхода оказался наибольшим в диапазоне частот Sh = 0 ÷ 1. При этих частотах μ уменьшается от 0,67 до 0,55. На остальных частотах μ в основном находится в пределах 0,50 ÷ 0,55. Для стационарного режима (Sh = 0) данные хорошо согласуются с известными литературными данными (Идельчик).

Рис. 19. Коэффициент расхода диафрагмы d0=40 мм

Для выявления особенностей гидродинамических процессов пульсирующего турбулентного отрывного течения за характерное время (за период наложенных пульсаций) были определены параметры течения в различных фазах наложенных пульсаций. Методом условно-выборочного осреднения по экспериментальным данным определялись параметры течения, соответствующие одной и той же фазе пульсаций из множества различных периодов (рис. 20).

Рис. 20. Зависимость длины отрывной области от фазового угла наложенных пульсаций расхода при Q = 53,1 м3/ч

На основе анализа динамики параметров предложена предполагаемая картина течения в отрывной области за период наложенных пульсаций расхода. При понижении давления в определенной точке в возникающую область разрежения устремляется жидкость из соседних областей ниже по потоку. При этом происходит падение скорости на оси, что может свидетельствовать о вытягивании отрывной области в продольном направлении и одновременном ее сужении в поперечном направлении. Процесс увеличения длины отрывной области заканчивается внезапным ее сокращением (рис. 20), что, по-видимому, свидетельствует о выбросе из зоны рециркуляции сформировавшегося вихря, который сносится вниз по потоку. При этом отрывная область значительно сокращается в продольном направлении, и процесс начинается заново. Здесь XR безусл – безусловное значение длины отрывной области.

Для дополнения представлений о структуре течения, полученной на основе условного осреднения, выполнена визуализация течения. На установке визуализации (см. рис. 4) были проведены исследования пульсирующего отрывного течения за различными препятствиями в канале: за одиночным выступом; за двумя выступами, расположенными симметрично относительно оси канала; за диафрагмой; за обратным уступом. Эксперименты показали существование в пульсирующем отрывном течении вихревой дорожки за препятствием (рис. 21).

Исследованиями установлено, что непосредственно за препятствием формируются крупномасштабные вихри, которые сносятся в основной поток с частотой, равной частоте наложенных пульсаций. Вихрь начинал формироваться в фазе разгона потока. Размер вихря (диаметр) в момент срыва и в ближнем следе достигал ~2h за выступом и ~h за обратным уступом (в зависимости от режимных параметров потока).

U	Рис. 21. Течение за двумя выступами

Исходя из факта существования вихревой дорожки в отрывном пульсирующем течении и на основе предположения, что при переходе от стационарного режима отрывного течения к пульсирующему средний по времени суммарный момент количества движения потока не меняется, сделана аналитическая оценка длины отрывной области. Суть метода оценки заключается в перераспределении момента импульса от основного рециркуляционного вихря к разгонным при наложении пульсаций, что приводит к уменьшению размера рециркуляционного вихря и соответственно длины отрывной области.

Получены соотношения между длинами отрывной области в пульсирующем режиме ХRп и стационарном ХRст :

и – для отрывных течений за выступом и уступом соответственно.

Полученные аналитические оценки показали хорошее согласование с экспериментальными данными.

Практически значимой представляется полученная в данной главе информация о зависимости коэффициента расхода диафрагмы от наложенных пульсаций потока. Стандарты современной метрологии не допускают измерений расходов рабочей среды сужающими устройствами в условиях нестационарности. Полученные в данной главе результаты свидетельствуют о том, что, действительно, коэффициент расхода диафрагмы существенным образом зависит от частоты и амплитуды наложенных пульсаций. При этом зависимость коэффициента расхода от указанных параметров может быть выявлена и применена в расходометрии. Данное обстоятельство позволит расширить диапазон применения сужающих устройств как расходомеров и понизить их погрешность в условиях пульсаций потока.

В пятой главе приведены результаты экспериментальных исследований теплоотдачи в гладком канале и отрывном течении в условиях наложенных пульсаций. В предыдущих двух главах были обнаружены эффекты зависимости кинематической структуры потока от частоты и амплитуды наложенных пульсаций. Очевидно, такое положение не может не сказаться на тепловых характеристиках течения.

По результатам экспериментов в гладком канале не выявлено заметного отличия коэффициентов теплоотдачи в пульсирующем и стационарном потоках. Полученные данные хорошо согласуются с классическим соотношением для турбулентного течения воздуха в трубе Nu=0,018 Re0.8.

Исследование конвективного теплообмена в условиях отрывного пульсирующего потока проводилось на экспериментальной установке (см. рис. 1) с рабочим участком длиной L=470 мм (см. рис. 3). Использовались диафрагмы диаметром d0 =50; 40; 30; 20 мм. Диапазон объемных расходов воздуха составлял Q = 25,7 ÷ 385 м3/ч. При этом среднерасходные скорости потока в трубе имели значения U =2,2÷31,5 м/с, а числа Рейнольдса Re=(1,1 ÷ 15,4)×104 (Re =UD/n, где D =64 мм – внутренний диаметр трубы). Частота наложенных пульсаций расхода воздуха 0 ÷ 377 Гц. Амплитуда наложенных пульсаций варьировалась путем изменения степени перекрытия проходного сечения трубы: 70, 80, 90, 100%. Относительные амплитуды пульсаций скорости на различных режимах отрывного течения за диафрагмой составили AU/U=0,1 ÷ 0,5.

На основе полученных данных по динамике температурного поля стенки с применением разработанного метода были определены распределения коэффициента теплоотдачи по длине трубы.

Характерные распределения коэффициента теплоотдачи для отрывного течения за диафрагмой d0=40 мм (h =12 мм) приведены на рис. 22.

а	б

Рис. 22. Коэффициент теплоотдачи за диафрагмой d0=40 мм, расход воздуха

Q=53,1 м3/ч, степень перекрывания сечения канала пульсатором: а –70%; б – 100%

Эксперименты показали, что влияние наложенных пульсаций на теплообмен уменьшается с ростом относительной высоты препятствия до h/D=17/64. В отрывном течении за препятствием еще большего размера (h/D=22/64) на всех режимах интенсификации теплоотдачи в условиях пульсаций потока по сравнению со стационарным режимом не выявлено. Разброс данных оказался в пределах погрешности измерений.

Таким образом, установлено, что распределение коэффициента теплоотдачи хорошо согласуется с кинематической картиной пульсирующего отрывного течения, а именно, интенсификация теплоотдачи наблюдается в тех отрывных течениях, в которых при наложенных пульсациях скорости происходит изменение длины отрывной области. Чем существеннее влияние пульсаций на положение точки присоединения потока, тем больше интенсификация теплоотдачи. Наблюдается тесная связь положения максимума теплоотдачи с положением точки присоединения – координата максимума также смещается в сторону диафрагмы на пульсирующих режимах. В исследованном диапазоне частот и амплитуд величина максимума коэффициента теплоотдачи по длине отрывной области увеличивалась до 50% на пульсирующих режимах по сравнению со стационарным.

Выявлен эффект многократного (на некоторых режимах до 5 раз) увеличения теплоотдачи непосредственно за диафрагмой. Данный факт хорошо согласуется с образованием вихревой дорожки за препятствием на пульсирующих режимах, как это было установлено в экспериментах по визуализации. Регулярно образующиеся вихри за препятствием создают интенсивный массообмен непосредственно за ним, что и ведет к значительному росту коэффициента теплоотдачи в этой области.

Выявление закономерностей процессов в нестационарных течениях требует информации по мгновенным величинам различных параметров, в том числе и тепловому потоку. Измерения мгновенных значений теплового потока осуществлялись градиентным датчиком теплового потока. Осциллограммы плотности теплового потока q для некоторых характерных случаев по частоте наложенных пульсаций приведены на рис. 23.

Рис. 23. Плотность теплового потока в отрывной области на расстоянии х=6,7h

от диафрагмы при расходе воздуха Q =46,81 м3/ч

Графики в явном виде не показали наличия характерных частот наложенных пульсаций. Характер пульсаций теплового потока на стационарном и на пульсирующих режимах оказался примерно одинаковым. При этом и в спектрах пульсаций теплового потока в большинстве случаев частота наложенных пульсаций не проявлялась.

По результатам измерений плотности теплового потока и разности температур между стенкой и потоком рабочей среды были получены распределения осредненных по времени значений коэффициента теплоотдачи. Сравнение этих данных с коэффициентами теплоотдачи, определенными ранее методом решения обратной задачи теплопроводности, показало их хорошее совпадение.

В экспериментах не обнаружено существенного влияния наложенных пульсаций расхода теплоносителя на уровень среднеквадратических пульсаций теплового потока. Диапазон значений относительных пульсаций составил σq/q=0,1 ÷ 0,5.

Идентичные геометрии каналов (длина, диаметр, размер препятствия), одинаковые режимные параметры течения (расход, частота и амплитуда наложенных пульсаций) позволяют взаимно увязывать гидродинамические и тепловые параметры потоков, полученные в разных экспериментах. Во всех случаях условия проведения экспериментов считались изотермическими. Даже в тепловых экспериментах в канал (с предварительно нагретыми стенками) подавался воздух при нормальных условиях (так же, как и в гидродинамических экспериментах), и за время прохождения тракта установки его температура изменялась лишь на несколько градусов. Поэтому теплофизические свойства рабочего потока считались постоянными.

В качестве базы для обобщения полученных данных по теплообмену в пульсирующем отрывном течении использовалось соотношение

NuL=0,0803 ReL 0.72Pr 0.43, (8)

полученное , , для максимального значения коэффициента теплоотдачи в отрывной области стационарного течения. Здесь числа Nu и Re посчитаны по длине разделяющей линии тока L . В данной работе коэффициенты теплоотдачи в нестационарном потоке обобщались в виде комплекса Nu/Re0.72 (рис.24), где Nu=aXR/l, Re=UXR/n .

Полученные в работе экспериментальные данные по максимуму теплоотдачи в стационарных условиях (рис. 25) хорошо согласуются с данными других авторов (Ота, Кон, Спэрроу, Кавамура, Фогель, Итон). Распределения коэффициента теплоотдачи хорошо обобщаются в координатах длины отрывной области x/XR. Положения максимумов на стационарных и пульсирующих режимах имеют примерно одинаковые координаты. При этом они оказались несколько выше точки присоединения: в диапазоне (0,6 ÷ 0,8) XR от препятствия. Хорошее обобщение получено также по числу Рейнольдса: при всех скоростях потока соответствующие значения величины Nu/Re0.72 при одинаковых относительных амплитудах и частотах пульсаций оказались близкими.

Таким образом, выявлена автомодельность зависимости безразмерного коэффициента теплоотдачи Nu/Re0.72 от числа Рейнольдса и относительная универсальность распределений от координат x/XR .

Так же как и в распределениях абсолютных значений коэффициента теплоотдачи a, здесь наблюдается увеличение числа Nu при наложенных пульсациях расхода. С ростом частоты наложенных пульсаций происходит увеличение уровня теплоотдачи на стенке на расстоянии до 2XR от препятствия. При дальнейшем удалении от точки присоединения вниз по потоку влияние наложенных пульсаций на теплообмен находится в пределах погрешности измерений. Увеличение максимальных значений Nu/Re0.72 в зависимости от частоты достигает ~40% от уровня стационарного режима.

Рис. 24. Распределение коэффициента теплоотдачи за диафрагмой d0 = 40мм при Q = 97,2 м3/ч

Полученные распределения коэффициента теплоотдачи позволяют провести оценку интегрального эффекта интенсификации теплообмена в отрывном пульсирующем потоке. В целом по отрывной области прирост коэффициента теплоотдачи a достигал 60% по сравнению со стационарным режимом. Наибольший темп нарастания наблюдался в диапазоне частот, где резко меняется длина отрывной области (Sh=0 ÷ 1).

Одной из характеристик взаимосвязи между тепловыми и гидродинамическими процессами является коэффициент аналогии Рейнольдса 2St/cf. В данной работе этот коэффициент (рис. 25) определялся с использованием модуля вектора поверхностного трения |t |.

а	б

Рис. 25. Коэффициент аналогии Рейнольдса:

а – Q=97,2 м3/ч; б – Q=191,89 м3/ч

Установлено, что коэффициент аналогии Рейнольдса по всей длине отрывной области и во всем диапазоне частот заметно превышает 1. Минимальные значения наблюдаются в средней части отрывной области при х/ХR ~0,5, т. е. там, где максимальны скорость возвратного течения и поверхностное трение. Вблизи точки присоединения, несколько ниже по потоку, имеются максимумы, что, очевидно, связано с максимумами теплового потока в этой области.

Самые большие значения коэффициент аналогии Рейнольдса принимает непосредственно за диафрагмой. Данное обстоятельство, по-видимому, объясняется существенным вкладом в теплопередачу от стенки к потоку поперечных движений масс газа, которые вместе с уменьшением в этой области величины поверхностного трения приводят к столь существенному росту коэффициента аналогии Рейнольдса.

В результате обобщения экспериментальных данных получено соотношение для коэффициента теплоотдачи, учитывающее частоту и амплитуду наложенных пульсаций расхода. Соотношение определяет максимальное значение коэффициента теплоотдачи Numax в отрывной области пульсирующего потока:

Numax= 0,11 Re0.72Pr0.43 (1+ βK),

где K=0,61 Sh exp(-Sh3/700).

Следует отметить, что область применения полученных соотношений ограничена исследованным диапазоном частот и амплитуд наложенных пульсаций расхода: Sh=0 ÷ 12, β=0 ÷ 0,5.

Полученные в данной главе результаты указывают на возможность интенсификации теплообмена путем наложенных пульсаций потока. В инженерной практике в настоящее время применение дискретно шероховатых каналов является одним из способов увеличения тепловой эффективности теплообменных аппаратов. В этих условиях использование пульсирующих потоков способно дополнительно увеличить интенсивность теплоотдачи примерно в полтора раза.

В заключении сформулированы основные выводы по работе:

1. Разработан метод численного моделирования нестационарных потоков в каналах переменного сечения. Проведено расчетное исследование пульсирующих течений в каналах в широком диапазоне факторов нестационарности потока, в том числе при переменном сечении канала. Подтверждена адекватность метода тестовыми расчетами и сопоставлением с обширным экспериментальным материалом.

2. Разработан метод определения осредненной по времени теплоотдачи в условиях неравномерного распределения теплового потока вдоль канала на основе решения обратной задачи теплопроводности.

3. На основе многоточечных измерений параметров пульсирующего течения в канале установлена связь характеристик турбулентности потока не только с частотой и амплитудой наложенных пульсаций, но и с положением фазы волны. Экспериментально обнаружена и воспроизведена при численном моделировании немонотонность распределения осредненных (по времени) параметров по длине канала в пульсирующем потоке. Раскрыт механизм этого явления.

4. Проведены систематические исследования отрывных течений в пульсирующих потоках. Обнаружен эффект резкого сокращения длины отрывной области (до двух раз) по сравнению со стационарным течением. Установлено, что механизм этого явления связан с образованием вихревой дорожки за препятствием.

5. Выполнено систематическое экспериментальное изучение теплообмена в отрывной области пульсирующего потока. Обнаружен эффект высокой чувствительности коэффициента теплоотдачи в отрывной области к наложенным пульсациям, особенно в ближнем следе за препятствием (увеличение коэффициента теплоотдачи до пяти раз по сравнению со стационарным режимом). Установлен механизм интенсификации теплообмена, связанный с формированием разгонных вихрей в пульсирующем потоке. Экспериментальные данные обобщены критериальным соотношением.

Список трудов автора, отражающих содержание

диссертационной работы

Статьи в изданиях, рекомендованных ВАК для публикации основных результатов работы

1.  Экспериментальное исследование развитого турбулентного течения в круглой трубе с периодическими пульсациями расхода. Часть 2. Пространственно-временная структура течения / , , //Изв. РАН. Энергетика. – 2005. – №6. – С.32 – 38.

2.  Метод измерения осредненных значений коэффициента теплоотдачи в сложных течениях / , // Изв. РАН. Энергетика. – 2005. – №6. – С.16 – 19.

3.  Сопротивление круглой трубы при пульсационном изменении расхода / , , // Изв. РАН. Механика жидкости и газа.– 2006.–№3. – С.96–101.

4. Отрывное течение за препятствием в канале на резонансных режимах пульсаций потока / // Изв. вузов. Авиационная техника. – 2007. – №3. – С. 42 – 45.

5. Динамика переноса турбулентных пульсаций гидродинамических и тепловых параметров в следе за поперечным цилиндром вблизи стенки / , , // Изв. РАН Энергетика. – 2007. – №6. – С.80 – 86.

6. Отрыв пульсирующего потока / , , // Докл. академии наук. – 2007. – Т. 417. – №6. – С. 760 – 763.

7. Гидродинамические и тепловые процессы в отрывных течениях за препятствиями при организации пристенных струй / , , // Изв. РАН Энергетика. – 2008. – №1. – С.137 – 144.

8. Теплообмен в турбулентной отрывной области при наложенных пульсациях потока / , , // Теплофизика и аэромеханика. – 2008. – Т. 15. – №2. – С. 229 – 236.

Статьи в журналах и сборниках:

1. Перенос тепла в следе за поперечным цилиндром в градиентном потоке / , , // Пром. теплотехника. – 1999. – Т. 21. – № 4-5. – С.128 – 133.

2.  Пространственно-временная структура турбулентного течения с периодической нестационарностью в круглой трубе / , , // Межвуз. научн. сб. «Проектирование и исследование технических систем». – Наб. Челны: Изд-во КамПИ. – 2005.– №6. – С.152 –160.

3.  Длина отрывной области за диафрагмой при пульсирующем турбулентном течении в круглой трубе / , , // Труды Академэнерго. – 2005. – №1. – С.8 – 11.

4. Давлетшин И.А. Resistance of a Circular Pipe with Pulsatory Variation of the Flow Rate / I. A.Davletshin, N. I.Mikheev, V. M.Molochnikov, D. I.Romanov // Fluid Dynamics. – 2006. – Vol.41. – No.3. – Р.409 – 414.

5. Давлетшин И.А. Separation of a Pulsating Flow / I. A. Davletshin, N. I. Mikheev and V. M. Molochnikov // Doklady Physics. – 2007.– vol. 52. – No. 12. – P. 695 – 698.

6. Экспериментальное исследование теплоотдачи в сложных турбулентных течениях / // Труды Академэнерго.– 2007. – №1. – C.25 – 36.

7. Метод оценки модуля поверхностного трения в турбулентном отрывном течении / , , // Труды Академэнерго. – 2008. – №2. – C.42 – 49.

8. Давлетшин И.А. Separation Region Downstream of an Orifice in a Pulsating Flow / N. I. Miheev, I. A. Davletshin, R. E. Faskhutdinov, O. A. Dushina // Heat Transfer Research. – 2008. – Vol. 39. – No.2. – P. 175 – 182.

9. Аналогия Рейнольдса в сложных турбулентных течениях / // Труды Академэнерго.– 2008. – №3. – С.4 – 12.

Материалы конференций

1. Перенос турбулентных пульсаций трения и теплоотдачи в отрывном течении / , // Материалы докл. 2-го междунар. симпозиума по энергетике, окружающей среде и экономике. – Казань, 1998. – Т.1.– С. 11 – 14.

2.  Взаимосвязь мгновенных гидродинамических и тепловых параметров в турбулентном отрывном течении / , , // IV Минский междунар. форум “Тепло - массообмен ММФ-2000”. 22 – 26 мая 2000г. – Минск, 2000. – Т.1. – С.199 – 206.

3. Взаимосвязь пульсаций и теплового потока и поверхностного трения в турбулентных течениях: Физические основы экспериментального и математического моделирования процессов газодинамики и тепломассообмена в энергетических установках / , , //Труды ХIII школы-семинара молодых ученых и специалистов под рук. акад. РАН . 20 – 25 мая 2001г. – СПб, 2001, Т.1. – С.84 – 87.

4. Взаимодействие крупномасштабных вихрей со стенкой в турбулентных отрывных течениях / , , // XXVI Сибирский теплофизический семинар 17 – 19 июня 2002 г. – Новосибирск, 2002. – С.128 – 129.

5. Процессы переноса импульса и теплоты в пристенных турбулентных течениях / , , // Труды III Российской национальной конференции по теплообмену. 21 – 25 октября 2002 г. – М., Изд-во МЭИ. – Т.2. – С.174 – 177.

6. Давлетшин И.А. Experimental investigation of interaction of hydrodynamic and heat parameters in turbulent separated flows / N. I. Miheev, V. M.Molochnikov, I. A. Davletshin, P. S. Zanko // 4th International Symposium on Turbulence, Heat and Mass Transfer. October 12 – 17, 2003. – Antalya, Turkey. – P.269 – 276.

7.  О законе сопротивления при пульсирующем турбулентном течении в круглой трубе / , , // Материалы докл. IV Всерос. Школы-семин. молодых ученых и специалистов "Проблемы тепломассообмена и гидродинамики в энергомашиностроении" под рук. акад. В.Е. Алемасова.– Казань, Изд-во КГУ. – 2004.– С.185 – 193.

8.  Турбулентное течение в трубе в условиях периодических пульсаций расхода / , , // Материалы V Междунар. школы-семинара «Модели и методы аэродинамики». Евпатория, 5–14 июня 2005г.– М.: МЦНМО, 2005.– С.91–92.

9. Давление в зоне присоединения пульсирующего потока за уступом в круглой трубе / // Материалы докл. национальной конф. по теплоэнергетике НКТЭ-2006. Казань, 4 – 8 сентября 2006. – С.93 – 96.

10.  Тепловые и гидродинамические процессы в пульсирующих турбулентных течениях в каналах / , , // Материалы докл. IV Рос. нац. конф. по теплоообмену РНКТ-4. – М.: Издательский дом МЭИ. -2006. – Т.2. – С.41 – 45.

11. Отрыв потока за выступом в круглой трубе при пульсирующем турбулентном течении / , , // Материалы докл. IV Рос. нац. конф. по теплоообмену РНКТ-4.–М.: Издательский дом МЭИ.-2006.–Т.2.– С.199 – 201.

12. Определение теплоотдачи в условиях неравномерного распределения теплового потока на стенке / // Материалы докл. IV Рос. нац. конф. по теплоообмену РНКТ-4. – М.: Издательский дом МЭИ.-2006. – Т.2. – С.105 – 108.

13.  Давлетшин И.А. Space Time Structure and Drag in Round Pipe with Periodic Flow Rate Pulsation / I. A. Davletshin, N. I. Miheev, V. M. Molochnikov, D. I.Romanov // Proc. 13th Int. Conf. On the Methods of Aerophysical Research. Pt 1.– Novosibirsk: Publ. House “Parallel”.– 2007.– Р.88 – 93.

14.  Давлетшин И.А. Experimental Study of Separated Region in Pulsating Flow Behind Obstacle in Round Pipe / I. A. Davletshin, N. I. Miheev, V. M.Molochnikov, A. A. Paerelyi // Proc. 13th Int. Conf. On the Methods of Aerophysical Research. Pt 1.– Novosibirsk: Publ. House “Parallel”. – 2007. – Р.83–87.

15. Отрывная область за диафрагмой в пульсирующем потоке / , , // Труды XVI школы-семинара молодых ученых и специалистов под рук. акад. РАН «Проблемы газодинамики и тепломассообмена в энергетических установках» 21–25 мая 2007 г.– СПб, 2007.–Т.1.– С. 234–237.

16. Эффект скачкообразного уменьшения отрывной области в пульсирующем потоке / , , // Материалы VII Междунар. школы-семинара «Модели и методы аэродинамики. Евпатория, 5 – 14 июня 2007 г. – М.: МЦНМО. – 2007. С.155 – 156.

17. Конвективный теплообмен в отрывном пульсирующем потоке / , , // Тез. VI Минского междунар. форума по тепло - и массообмену. 19 – 23 мая 2008. – Т. 1. – С. 86 – 88.

18. Пространственно-временная структура отрывного течения за препятствиями в нестационарном потоке / , , // Материалы VIII Междунар. школы-семинара «Модели и методы аэродинамики. Евпатория, 4 – 13 июня 2008 г. – М.: МЦНМО. – 2008. – С.48 – 49.

19. Давлетшин И.А. Modeling of nonstationary pipe flow / N. I. Miheev, V. M.Molochnikov, I. A. Davletshin // International Conference on the Methods of Aerophysical Research: Abstracts. Part 1. Novosibirsk, Russia, June 30 – July 6, 2008.– Novosibirsk: Parallel. 2008. – Р.88 – 89.

20. Давлетшин И.А. Pressure distribution in separation region of turbulent pulsating flow / N. I. Miheev, I. A. Davletshin, D. I. Romanov // International Conference on the Methods of Aerophysical Research: Abstracts. Part 1. – Novosibirsk, Russia, June 30 – July 6, 2008.– Novosibirsk: Parallel, 2008. – Р.185-186.

21. Гидродинамические и тепловые процессы в пульсирующем течении / , , // Материалы докл. VI школы-семинара молодых ученых и специалистов акад. «Проблемы тепломассообмена и гидродинамики в энергомашиностроении». Казань, 16 – 18 сентября 2008г. C.48 – 76.

Всего 42 публикации в трудах конференций.