Вопросы к итоговому тесту по математике

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ

УПРАВЛЕНИЯ И КОММЕРЦИИ

Вопросы к итоговому тесту по математике:

по дисциплине____Математика __

для специальностей 1 курса:

Санкт-Петербург 2012г.

Вопросы к итоговому тесту по математике:

Тема 1 Прямые и плоскости в пространстве

А:задания базового уровня сложности с выбором ответа:

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 

8. 

9. 

10. 

Тема 2 «Векторы»

А: Задания базового уровня сложности с выбором ответа

1. Длина вектора равна:

2. Длина вектора равна:

3.Скалярное произведение и равно:

4.Скалярное произведение векторов и равно:

5.Косинус угла между векторами и считаем по формуле:

6. Координаты вектора

7.Условием коллинеарности векторов и является:

8.Про векторы можно утверждать:

9. Векторы и :

10. Если А(- 2; 3) и В (3; - 1), тогда вектор имеет координаты…

11. Скалярным произведением векторов является

В: Задания с развернутым решением:

1.  Вычислить скалярное произведение: , если .

2.  Вектор коллинеарен вектору . Найти ординату вектора , если его абсцисса равна 9, а аппликата равна 3.

3.  Найти длину вектора , если .

4.  Найти , если.

5.При каких α и β векторы и коллинеарны, если .

6. На векторах и построен параллелограмм. Найти длину его диагоналей,

если

Тема 3 «Начала математического анализа»

Производная, Пределы

А: задания с выбором ответа:

1. Предел функции равен

2. Предел функции равен

3. Предел функции равен

4. Предел функции равен

5. Предел функции равен

6. Предел функции равен

7. Предел функции равен

8. Предел функции равен

9. Предел функции равен

10. Предел функции равен

11. Производная функции равна:

12. Производная функции равна:

13.На рис. изображен график производной функции , заданной на отрезке [-6;5]. Исследуйте функцию на монотонность и в ответе укажите число промежутков возрастания.

14. На рис. изображен график производной функции , заданной на отрезке [-6;5]. Укажите число точек максимума.

15. На рис. изображен график производной функции , заданной на отрезке [-6;5]. Укажите число точек минимума.

16 .для функции cosx равна:

17. Угловой коэффициент касательной к графику в точке равен:

18. Производная равна:

19. Производная функции :

20.Угловой коэффициент касательной к графику функции в точке :

21. Производная функции равна:

22. Функция убывает на промежутке, если

23. Функция возрастает на промежутке, если

24.Функция определена на промежутке . На рис. Изображен график ее производной. Укажите точку минимума функции на промежутке .

В: В: Задания с развернутым решением:

1.  Вычислите предел:

2.  Вычислите предел:

3.  Постройте график функции: ƒ (x) = - x3 + 3x2 + 1 4.  Задача: V1 ( t ) = t3 - 6t + 10 V2 ( t ) = Вычислите, в какой момент времени ускорения будут равны. 5.  напишите уравнение касательной к графику функции в точке х0, ƒ (x) = - x – 3x2 ,=1

6.  Найдите значение производной функции в т. х0 = 1

7.  Пусть тело колеблется на пружине по закону . Найти скорость и ускорение тела в момент времени .

8.  Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции в т. х0 = -1. Напишите уравнение касательной в этой точке.

9.  Найдите максимумы функции .

10.  Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

11.  Найдите наибольшее значение функции на отрезке

Интеграл.

А:задания базового уровня сложности с выбором ответа.

1. Интеграл dx равен:

2. Интеграл dx равен:

3. Интеграл dx равен:

4. Интеграл dx равен:

5. Интеграл равен:

6.. Интеграл равен:

7.Площадь криволинейной трапеции определяется интегралом

8.Площадь криволинейной трапеции определяется интегралом

9.Площадь криволинейной трапеции вычисляет интеграл

10.Площадь криволинейной трапеции вычисляется интегралом

11. Интеграл равен:

12.Интеграл равен:

13. Пределами интегрирования называют

14. Формула Ньютона – Лейбница записывается следующим образом

В: Задания с развернутым решением:

1.  :Вычислите: .

2.  Вычислите:

3.  Найти площадь фигуры, ограниченной линиями: .

4.  Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:

5.  Скорость движения точки изменяется по закону(м/с). Найти путь, пройденный точкой за 10с от начала движения.

6.  Задача: найти площадь фигуры, ограниченной линиями:; ; .

7.  Найдите работу, которую необходимо затратить на растяжение пружины на 2 см, если сила в 2 Н растягивает ее на 4 см.

8.  Вычислите: .

9.  Вычислите: .

Тема 4. Многогранники

А:задания базового уровня сложности с выбором ответа.

.1	Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 4. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 94. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины. А) 5 Б)В)10	2	Во сколько раз увеличится площадь поверхности куба, если его ребро увеличить в три раза? А) 27 Б)6 В)9
3	Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1, 2. Площадь поверхности параллелепипеда равна 16. Найдите его диагональ. А) 6 Б)3 В)9	4	Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 1. Найдите площадь боковой поверхности призмы. А) 8Б)4 В)16
5	Найдите боковое ребро правильной четырехугольной призмы, если сторона ее основания равна 20, а площадь поверхности равна 1760. А) 22 Б)10 В)12	6	Прямоугольный параллелепипед описан около единичной сферы. Найдите его площадь поверхности. А) 16 Б)24 В)6
7	Найдите площадь поверхности правильной четырехугольной пирамиды, стороны основания которой равны 6 и высота равна 4.  А) 96 Б)60 В)80	8	Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 6, боковые ребра равны 5. Найдите площадь поверхности этой пирамиды. А) 59 Б)48 В)84
9	Найдите объем пирамиды, высота которой равна 1, а основание — прямоугольник со сторонами 4 и 6. А) 20 Б)8В)24	10	Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Площадь ее поверхности равна 264. Найдите высоту призмы. А) 9 Б)18 В)4,5

Тема 5.Тела вращения.

А:задания базового уровня сложности с выбором ответа.

1	Во сколько раз увеличится площадь поверхности шара, если радиус шара увеличить в 2 раза? А) 4 Б)8 В)16	2	Площадь большого круга шара равна 3. Найдите площадь поверхности шара. А) 4Б)12 В)6
3	Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности конуса, если его образующую увеличить в 3 раза? А) 9 Б)27 В)3	4	Найдите площадь боковой поверхности деленную на если его радиус 3,а высота4 А) 15 Б)12 В)20
5	Длина окружности основания цилиндра равна 6, высота равна 2. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра. А) 6 Б)12 В)3	6	Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности конуса, если его образующую увеличить в 16 раз? А) 256 Б)8 В)16
7	Диаметр основания конуса равен 6, а угол при вершине осевого сечения равен 90°. Вычислите высоту конуса. А) 3 Б)27 В)9	8	Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите . А) 48 Б)64 В)3
9	В основании прямой призмы лежит квадрат со диагональю 8. Боковые ребра равны . Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы. А) 192 Б)64 В)48	10	Радиус основания цилиндра равен 2, высота равна 3. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на . А) 12 Б)6 В)4

Тема 6.Измерения в геометрии.

А:задания базового уровня сложности с выбором ответа.

1	Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 1. Найдите объем параллелепипеда. А) 4 Б)8 В)1	2	В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 18 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого сторона основания в 3 раза больше, чем у первого? А) 9 Б)2 В)6
3	В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 4 и 1. Боковые ребра равны . Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы. А) 9 Б)7.5 В)8,5	4	Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса 2. Найдите его объем. А) 64 Б)8 В)32
5	В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 5. Боковые ребра равны . Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы. А) 5 Б)25 В)10	6	Во сколько раз увеличится объем куба, если его ребра увеличить в три раза? А) 9 Б)3 В)27
7	Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объем цилиндра, если объем конуса равен 21. А) 63 Б)7 В)3	8	Объем конуса равен 112. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса. А) 9 Б)14 В)8
9	Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). А) 24 Б)28 В)26	10	Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). А) 16 Б)12 В)10

В: Задания с развернутым решением:

1.  Боковое ребро наклонной призмы равно 15 см и наклонено к плоскости основания под углом 600. Найти высоту призмы.

2.  Диагональ осевого сечения цилиндра 6 см и составляет с образующей угол 300. Найти радиус основания и длину образующей.

3.  Полная поверхность куба 24 см2. Найти его объем.

4.  В правильной треугольной пирамиде длина стороны основания 2 см, высота 3 см. найти объем.

5.  Образующая конуса 6 см и наклонена к основанию под углом 300. Найти площадь боковой поверхности и объем конуса.

6.  Диагональ осевого сечения цилиндра 16 см и образует с основанием развертки угол 600. Найти площадь боковой поверхности и объем.

7.  Радиусы усеченного конуса равны 6см и 2см, а образующая наклонена к нижнему основанию под углом 600. Найти полную площадь.

8.  Площадь поверхности шара равна 144 см2. Найти объем шара.

9.  Основание наклонной призмы – треугольник со сторонами 6, 25, 28см. боковое ребро 6см и наклонено к основанию под углом 600. Найти объем призмы.

10.  В правильной треугольной пирамиде длина стороны основания 2 см, а высота 3см. Найти объем.

11.  Шар пересечен плоскостью, отстающей от центра на 12см. Площадь получившегося сечения 64π см2. Найти объем шара и площадь его поверхности

Тема 7.Уравнения и неравенства.

А:задания базового уровня сложности с выбором ответа.

1	Найдите корень уравнения . А) -1 Б)1 В)-3	2	Решите уравнение . А) 1 Б)0 В)-1
3	Найдите корень уравнения . А) 7 Б)-6 В)6	4	Решите неравенство А) х≤11 Б) х≤3 В) х≥11
5	Найдите корень уравнения . А) -2 Б)10 В)2	6	Решите неравенство. А) х≤-29 Б) х≥-2 В)-2≤х<7
7	Найдите корень уравнения . А) -5 Б)5 В)-1	8	Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней. А) 1 Б)-1 В)3
9	Найдите корень уравнения: В ответе запишите наибольший отрицательный корень. А) -2 Б)-0.5 В)-1	10	Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них. А) 2 Б)-2 В)3

В: Задания с развернутым решением:

1.  найдите все значения х при которых,сли

2.  sin3x + sinx = 0

3.  6.sin2x – 5.sinx + 1 = 0

4.  sin2x + sinx. cosx = 0

5.  sin2x+2.sinx. cosx=3.cos2x

6.  2.sinx – cos2x. sinx = 0

7.  Sin4x+sin2x= 0

8. 

9. 

10.  2 lgx – lg (x + 4) = lg2

11. 

12. 

13.  <1

14. 

15.  2.

16.  3.

17. 

Тема 8 .Элементы комбинаторики.

А:задания базового уровня сложности с выбором ответа.

1.Сколькими способами можно разместить 3 книги на полке?

2.Группа туристов из 12 человек выбирает себе начальника и кассира. Сколькими способами это можно сделать?

3.Сколькими способами можно составить флаг из 4 полос, имея достаточное количество ткани четырех цветов?

4.Из 10 кандидатов нужно выбрать 3 человека на конференцию. Сколькими способами это можно сделать?

5.У людоеда в подвале томятся 11 пленников. Сколько есть способов выбрать троих, чтобы отпустить на свободу?

6.Есть пять шариков: красный, зеленый, желтый, синий и золотой. Сколькими способами можно украсить ими пять елок, если на каждую требуется надеть ровно один шарик?

7. Сколькими способами могут 6 человек стать в очередь к театральной кассе?

8.Сколько четырехбуквенных слов можно образовать из букв слова сапфир?

9.Сколько четырехбуквенных слов можно образовать из букв слова сапфир которые не содержат буквы р?

10.Сколькими способами можно подобрать комбинацию для кодового замка в подъезде из з кнопок, всего кнопок 10(замок открывается когда эти три кнопки нажимаются одновременно).

Тема 9: «Элементы теории вероятностей

А: задания базового уровня сложности с выбором ответа:

1.  На карточках написаны числа от 1 до 10. Какова вероятность, что на карточке взятой наугад окажется четное число?

2.  Какова вероятность из колоды в 36 карт вытащить туза?

3.  Если Р(А)= 0, то событие А:

4.  Если Р(А) = 1, то событие А:

5.  Какова вероятность из слова «автоматика» вытащить букву а?

6.  Из 35 экзаменационных билетов студент выучил 7. Какова вероятность того, что на экзамене он вытащит выученный билет?

7.  В классе 30 человек. Из них 12 учатся на отлично, 10 – на хорошо, 5 – на удовлетворительно. Преподаватель, не знакомый с классом, по списку выбирает учащегося. Какова вероятность того, что будет выбран успевающий ученик?

8.  В среднем из 1000 садовых насосов, поступивших в продажу, 5 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.

9.  В чемпионате по гимнастике участвуют 50 спортсменок: 22 из Великобритании, 19 из Франции, остальные — из Германии. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Германии.

10.В соревнованиях по толканию ядра участвуют 6 спортсменов из Аргентины, 8 спортсменов из Бразилии, 8 спортсменов из Парагвая и 3 — из Уругвая. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Парагвая.

В: Задания с развернутым решением:

1.  В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один раз.

2.  Сколько различных пятизначных чисел можно записать из цифр 0, 1, 3, 5, 7.?

3.  Из полного набора игры «Домино» на удачу выбирается одна кость. Какова вероятность того, что на пластинке будет сумма очков равна 6

4.  В урне находится 5 красных, 7 белых и 4 черных шара. Из урны вынули 3 шарика, оказалось, что это 1 красный и 2 черных. Какова вероятность того, что следующий вытянутый шар будет белым?

5.  Какова вероятность того, что на удачу выбранное целое число от 1 до 30 включительно, является делителем числа 30?

6.  Два стрелка стреляют по цели по 1 разу. Вероятность попадания в цель 1-го стрелка- 0,8; 2-го -0,7. Какова вероятность того, что оба стрелка попадут в цель?

7.  Какова вероятность того, что наудачу взятая кость из полного набора игры « Домино» содержит число очков не менее 4 и не более 6?

8.  Лотерейные билеты занумерованы целыми числами от 1 до 200 включительно.

Какова вероятность, что номер наудачу взятого билета кратен 7 или 5 ?

9.  В урне 6 черных, 5 красных, 4 белых шара. Последовательно вынимают 3 шара.

Найти вероятность того, что 1-й вытянутый шар - черный, 2-й - красный, 3-й - белый?

10.  .Группа туристов из 15 юношей и 5 девушек выбирает по жребию хозяйственную команду. Какова вероятность того, что в числе избранных окажутся 2 юноши и 2 девушки?

11.  Имеется 3 урны с шарами:1-я урна – 4 белых + 5 черных; 2-я урна – 5 белых + 4 черных; 3-я урна - 6 белых. Выбирается наугад одна из урн и вынимается 1 шар. Найти вероятность того, что шар окажется белым.